《一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解_中学教育-中考.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min.1、一次函数的概念 若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x为自变量，y 为因变量）特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图象 一次函数 y=kx+b 的图象是一条经过（0,b）（-b k，0）的直线，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数y kx b 中 当0 k 时，y随x的增大而增大，当0 b 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0 b 时，直线交y轴于负半轴，必过一
2、、三、四象限 当0 k时，y 随x的增大而减小，当0 b 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0 b 时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响 通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲 27 min.例 1.已知函数2 1 y x 的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当0 x 时，y的值是多少？（2）当0 y 时，x的值是多少？（3）当x为何值时，0 y？（4）当x为何值时，0 y？y x 12 1 答案：解：（1）当0 x 时，1 y；（
3、2）当0 y 时，12x；（3）当12x 时，0 y；（4）当12x 时，0 y 例 2、如图，直线 对应的函数表达式是（）答案：A 例 3、(2008 江苏 常州)甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 例 4.某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品
4、 生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量()y是时间()t的函数，那么这个函数大致图象只能是（）为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江
5、苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到 答案：例 5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是 3 000 元，这个月他应缴个人养老保险费 元；（2）小王五月份工资为 500 元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元（3）当月工资在 600 2 800 元之间，其个人养老保险费y（元）与月工资x（元）之间的函数关系式为 答案：（1）200（2）40（3）4 4055 11y x 例 6.
6、已知A B、两市相距 80km甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发，相向而行，如图所示，线段EF CD、分别表示甲、乙两人离B市距离s(km)和所用去时间t(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：（1）乙在甲出发后几小时才从B市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的s与t的关系式（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？yt yt yt yt A B 350 x(元)月工资 y(元)保险费 600 40 200 2800 1 2 7293 4 20 40 60 80 100 甲 E 乙 s(km)t(s)为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别
7、地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到 答案：解：（1）乙在甲出发后 1h，
8、才从B市发出；（2）7 72 1 19 9(h)，即相遇时，乙走了719h；（3）设甲的函数关系式为1 1S k t b 甲，将7(0 80)2 409，代入得11 1802540.9bk b，解得1172580.kb，甲的函数关系式为72805s t 甲 设乙的函数关系式为2 2s k t b 乙 将7(1 0)2 409，、，代入得2 22 202540.9k bk b，解得2245245.2kb，乙的函数关系式为45 452 2s t 乙；（4）14.4 v 甲km/h，22.5 v 乙km/h；（5）在72805s t 甲中，当0 s 甲时，720 805t 509t，在45 452
9、2s t 乙中，当80 s 乙时，即45 45 41802 2 9t t，50 419 9，乙先到达目的地 例 7、已知两条直线 y1 2x-3和 y2 5-x(1)在同一坐标系内做出它们的图像；(2)求出它们的交点 A 坐标；(3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线 2k 1 5x 4y 与 k 2x 3y 的交点在每四象限 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过
10、二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与 x 轴的交点坐标 B、C，结合图形易求出三角形 AB
11、C 的面积(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出 k 的取值范围 解(1)(2).5,3 221x yx y 解得.37,38yx 所以两条直线的交点坐标 A 为37,38(3)当 y1 0 时，x23所以直线 y1 2x-3与 x 轴的交点坐标为 B(23，0)，当 y2 0 时，x 5，所以直线 y2 5-x 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 C(5,0)过 点 A 作 AE x 轴 于 点 E，则124937272121 AE BC SABC(4)两个解析式组成的方程组为.3 2,4 5 1 2y x ky x k 解这个关于 x、y 的方程组，得.7
12、2,73 2kykx 由于交点在第四象限，所以 x 0,y 0 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间
13、之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到即.072,073 2kk 解得 223 k 例 8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费 y（元）可以看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为561 x y画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为 0 元时的行李数为此只需求一次函数与 x 轴的交点横坐标的值即当 y 0 时，x 30由此可知这个函数的自变量的取值范围是 x30 解 函数561 x y(x30
14、)图像为：当 y 0 时，x 30.所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李.例 9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，当 0 x5 时，y 0.72x,当 x 5 时，y 0.9x-0.9(1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图像时，应就自变量 0 x5 和 x 5 分别画出图像，当 0 x5 时，是正比例函数，当 x 5 是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：为常数的形式则称是的一次函数为
15、自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到(2)自来水公司的收
16、费标准是：当用水量在 5 吨以内时，每吨 0.72 元；当用水量在 5 吨以上时，每吨 0.90 元 例 10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者 9 点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00 到 12:00 他骑了多少千米？（5）他在 9:00 10:00 和 10:00 10:30 的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11
17、:30 和 13:30 时，分别离家多远？（10）何时离家 22km？答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是 12 点到 13 点，离家 30km（2）10 点半开始第一次休息，休息了半小时（3）第一次休息时离家 17km（4）11:00 到 12:00，他骑了 13km（5）9:00 10:00 的平均速度是 10km/h；10:00 10:30 的平均速度是 14km/h.（6）从 12 点到 13 点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形（7）返回骑了 30km 距离(km)10 11 12 13 14 15 10 5 15 20 25 30 35 9 G C E D B A 时间 为
18、常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两
19、人同时到（8）返回 30km 共用了 2h，故返回时的平均速度是 15km/h（9）设直线DE所在直线的解析式为：s kt b 将(1117)(12 30)D E，、，的坐标代入，得 11 1712 30.k bk b，解得13126.kb，所以13 126 s t 当11.5 t 时，23.5 s，故11:30时，离家 23.5km（在用样的方法求出 13:30，离家 22.5km 之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直线DE的解析式为13 126 s t，将22 S 代入得11.3 t，即 11 点 18 分时离家 22km，在FG上同样应有一点离家 22km，下
20、面可以这样考虑：13 点至 15 点的速度为 15km/h，从F点到 22km 处走了 8km，故需815h（即 32min），故在 13 点 32 分时间同样离家 22km 例 11.假定甲、乙两人一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为 答案：（1）100（2）甲（3）8m/s 例 12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油 在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q吨，加油飞机的加油油箱余油量2Q吨，加油时间为t分钟，1 2Q Q、与t之间的函数
21、图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量1Q(t)与时间t(min)的函数关系式（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10h 到达目的地，油料是否够用？说 明 理y(m)y(m)50 t(s)100 12 12.5 甲 乙 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我
22、们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到由 答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了 30t 油 全部加给运输飞机需 10min（2）设1Q kt b，把(0 40)，和(10 69)，代入，4069 10.bk b，解得2.940.kb，12.9 40(0 10)Q t
23、t；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为 0.1t/min 10h 耗油量为：10 60 0.1 60t 69t 故油料够用 例 13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2h 时血液中含药量最高，达 6ug/ml（1ug310mg），接着逐渐衰减，10h时的血液中含药量为每毫升 3ug，每毫升血液中含药量y(ug)随时间t(h)的变化如图当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出2 x 和2 x时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 4ug 或 4ug 以上时在治疗疾病时是有效的，那么 这个有效时间多长？答案：解：当2 x 时，设
24、1y k x，由题意，得16 2k，13 3.k y x，10 10 30 40 69 Q(t)t(min)1Q2Q O 10 2 3 6 O(h)x x(ug/ml)为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函
25、数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到 当 2 x 时，设2y k x b 由题意得226 23 10.k bk b，解得23827.4kb，3 278 4y x；（2）当2 x 时，4 y，即43 43x x，；当2 x 时，4 y，即3 27 2248 4 3x x，有效治疗时间为：22 463 3 即这个有效治疗时间为 6h 例 14：.两个物体A B、所受的压强分别为A BP P，（都为常数）它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线A B
26、l l，如图所示，则（）A BP P A BP P A BP P A BP P 答案：例 15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T()与时间(s)的关系图，其中A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态（1）物质温度上升温度最快的是 阶段，最慢的是 阶段；（2）物质的温度是 60，那么时间t的变化范围是 t Bl Al t(s)20 50 60 60 120 A B C T（）O 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴
27、 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到 答案：（1）（2）20 50 t 例 16.某图书出租店，有一种图书的租金y（元）与出租天数x（天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 元 答案：0.5 例 17 甲、乙两
28、辆汽车同时从相距 280km 的A B、两地相向而行，s(km)表示汽车与A地的距离，t(min)表示汽车行驶的时间，如图所示，1 2l l、分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）1l表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）1l表示汽车乙到A地的距离与时间之间的关系；（2）汽车乙的速度是 80km/h；（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距 140km；1 2 1 2 O x(天)y(元)60 120 180 240 60 200 280 s O t 2l 1l 为常数的形
29、式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到
30、（4）280(60 80)2，即行驶 2h，甲、乙两辆汽车相遇 例 18：.水库的库容通常是用水位的高低来预测的 下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题 水位高低x（单位：米）10 20 30 40 库容y（单位：万立方米）3000 3600 4200 4800（）将上表中的各对数据作为坐标()x y，在 给出的坐标系中用点表示出来：（）用线段将（）中所画的点从左到右顺次 连接若用此图象来模拟库容y与水位高低x的函数 关系根据图象的变化趋势，猜想y与x间的函数关 系，求出函数关系式并加以验证；（）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪 形势十
31、分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任 务约 800 万立方米若该水库当前水位为 65 米，且最 高水位不能超过 79 米请根据上述信息预测：该水库 能否承担这项任务？并说明理由 答案：（）描点如图所示（）连线如图所示 猜想：y与x具有一次函数关系 x(米)0 1000 2000 3000 4000 5000 10 20 30 40 50 y(万立方米)（第 25 题）为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过
32、二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到设其函数解析式为(0)y kx b k 把(10 3000)(20 3600)，、，代入得：3000 103600 20.k bk b，解得：602400.kb，60 2400 y x 将(30 4200)，、(40
33、，4800)分别代入上式，得：4200 60 30 2400，4800 60 40 2400.所以(30 4200)，、(40，4800)均在 60 2400 y x 的图象上（）能承担 当79 x 时，179 60 2400 y 当65 x 时，265 60 2400 y 1 260(79 65)60 14 840 y y 840 800 该水库能接受这项任务 例 19：.种植草莓大户张华现有 22 吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道 每日销量（吨）每吨所获纯 利润（元）省城批发
34、1200 本地零售 2000 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在 10 日内售出（）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售 22 吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；（）怎样安排这 22 吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润 0 1000 2000 3000 4000 5000 10 20 30 40 50 y 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时
35、随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到 答案：解：（1）所求函数关系式为 1200 2000(22)y x x 即800 44000 y x（2）由于草莓必须在 10 天内售完 则有22 104xx
36、 解之，得16 x 在函数800 44000 y x 中，800 0 y 随x的增大而减小 当16 x 时，y有最大值 31200（元）22 16 6，16 4 4，6 1 6 答：用 4 天时间运往省城批发，6 天时间在本地零售（回答销量也可）才使获利 润最大，最大利润为 31200 元 例 20.已知一次函数y ax b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 那么方程0 ax b 的解是；不等式0 ax b 的解集是 答案：1 x；1 x 为常数的形式则称是的一次函数为自变量为因变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的图象一次函数的图象是一条经过的直线正比例函数的图象是经过原点的一条直线在一次函数中当当当时随的增大而增大时直线交轴于正半轴 时直线交轴于负半轴必过二三四象限意图在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线并且讨论了的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾为进一步研究一次函数图象和性质的应用好铺垫当典例精讲例已知函数的 时当时例如图直线对应的函数表达式是答案例江苏常州甲乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地已知乙比甲先出发他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示给出下列说法他们都骑行了乙在途中停留了甲乙两人同时到