2022年一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 2.pdf

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1、强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min. 1、一次函数的概念若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x为自变量， y 为因变量）特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图象一次函数 y=kx+b 的图象是一条经过 （0,b ） （- b k，0）的直线， 正比例函数y=kx 的图象是经过原点 （0，0）的一条直线。在一次函数ykxb中当0k时， y 随x的增大而增大，当0b时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象

2、限当0k时， y 随x的增大而减小，当0b时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图： 在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响 通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫 . 典例精讲27 min. 例 1 . 已知函数21yx的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当0 x时，y的值是多少？（2）当0y时，x的值是多少？（3）当x为何值时，0y？（4）当x为何值时，0y？y x 121名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

3、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 答案：解：（ 1）当0 x时，1y； （2）当0y时，12x；（3）当12x时，0y； （4）当12x时，0y例 2、如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A例 3、(2008 江苏常州 )甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地, 已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km) 和骑行时间t(h) 之间的函数关系如图所示, 给出下列说法 : 【】(1) 他们都骑行了20km; (2) 乙在途中停留了0.5h; (3) 甲

4、、乙两人同时到达目的地; (4) 相遇后 , 甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B 例 4. 某产品的生产流水线每小时可生产100 件产品 生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150 件，未装箱的产品数量( )y是时间( ) t的函数，那么这个函数大致图象只能是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 答案

5、：例 5. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3 000 元，这个月他应缴个人养老保险费元；（2）小王五月份工资为500 元，他这个月应缴纳个人养老保险费元（3）当月工资在6002 800 元之间，其个人养老保险费y（元）与月工资x（元）之间的函数关系式为答案： （1）200 （2）40 （ 3）4405511yx例 6. 已知AB、两市相距80km甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发，相向而行，如图所示，线段EFCD、分别表示甲、乙两人离B市距离s(km) 和所用去时间t(h)之间的函

6、数关系，观察图象回答问题：（1）乙在甲出发后几小时才从B市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的s与t的关系式（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？ytytytytAB350 x(元 ) 月工资y(元)保险费600 40 200 2800 1 2 7293 4 20 40 60 80 100 甲E 乙s(km) t(s) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 答案

7、：解：（ 1）乙在甲出发后1h，才从B市发出；（2）7721199(h)，即相遇时，乙走了719h；（3）设甲的函数关系式为11Sk tb甲，将7(0 80) 2409，代入得111802540.9bkb，解得1172580.kb，甲的函数关系式为72805st甲设乙的函数关系式为22sk tb乙将7(10)2409，、，代入得222202540.9kbkb，解得2245245.2kb，乙的函数关系式为454522st乙；（4）14.4v甲km/h，22.5v乙km/h；（5）在72805st甲中，当0s甲时，720805t509t，在454522st乙中，当80s乙时，即4545418022

8、9tt，504199，乙先到达目的地例 7、 已知两条直线y12x-3 和 y25-x(1)在同一坐标系内做出它们的图像；(2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k15x4y 与 k2x3y 的交点在每四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两

9、条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC 的面积(4)先求出交点坐标， 根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， 可求出 k 的取值范围解 (1) (2).5, 3221xyxy解得.37,38yx所以两条直线的交点坐标A 为37,38(3)当 y10 时，x23所以直线 y12x-3 与 x 轴的交点坐标为B(23，0)，当 y20 时，x5，所以直线y2 5-x 与x 轴 的 交 点 坐 标 为C(5,0) 过 点A作AEx 轴 于 点E ， 则124937272121AEBCSABC(4)两个解

10、析式组成的方程组为.32,4512yxkyxk解这个关于x、y 的方程组，得.72,732kykx由于交点在第四象限，所以x0,y0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 即.072,0732kk解得223k例 8 ：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为561xy画

11、出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0 元时的行李数为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值即当y0 时， x30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30 解 函数561xy(x 30) 图像为：当 y0时， x30. 所以旅客最多可以免费携带30 千克的行李 . 例 9： 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准， 若某户居民每月应交水费y （元）是用水量 x （吨）的函数，当0 x5时，y0.72x,当 x5 时， y0.9x-0.9(1)画出函数的图像；

12、(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析 画函数图像时，应就自变量0 x5和 x5 分别画出图像，当0 x5时，是正比例函数，当 x5 是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线. 解 (1)函数的图像是：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - (2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨0.72 元；当用水量在5 吨以上时，每吨0.90 元例 10. 如图所示

13、的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9 点离开家， 15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00 到 12:00 他骑了多少千米？（5）他在 9:0010:00 和 10:0010:30 的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30 和 13:30 时，分别离家多远？（10）何时离家22km？答案：解：（ 1）到达离家最远地方的时间是12 点到 1

14、3 点，离家30km（2）10 点半开始第一次休息，休息了半小时（3）第一次休息时离家17km（4）11:00 到 12:00，他骑了13km（5）9:0010:00 的平均速度是10km/h；10:0010:30 的平均速度是14km/h. （6）从 12 点到 13 点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形（7）返回骑了30km距离(km) 10 11 12 13 14 15 10 5 15 20 25 30 35 9 G C E D B A 时间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

15、 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - （8）返回 30km 共用了 2h，故返回时的平均速度是15km/h（9）设直线DE所在直线的解析式为：sktb将(1117)(12 30)DE， 、，的坐标代入，得11171230.kbkb，解得13126.kb，所以13126st当11.5t时，23.5s，故11: 30时，离家23.5km （在用样的方法求出13:30，离家 22.5km 之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（ 9）的解答可知，直线DE的解析式为13126st，将22S代入得11.3t， 即 11点 18分时离家 22km

16、， 在FG上同样应有一点离家22km，下面可以这样考虑：13 点至 15 点的速度为15km/h，从F点到 22km 处走了 8km，故需815h（即 32min） ，故在 13 点 32 分时间同样离家22km例 11. . 假定甲、乙两人一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示， 那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为答案： （1）100 （2）甲（3） 8m/s 例 12. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q吨，加油飞机的加油油箱余油量2Q吨，

17、加油时间为t分钟，12QQ、与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量1Q(t)与时间t(min)的函数关系式（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达目的地，油料是否够用？说 明 理y(m) y(m) 50 t(s) 100 12 12.5 甲乙名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - -

18、 - - - - - 由答案：解：（ 1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油全部加给运输飞机需10min（2）设1Qktb，把(0 40)，和(10 69)，代入，406910.bkb，解得2.940.kb，12.940(010)Qtt ；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min 10h 耗油量为：10600.160t69t故油料够用例 13：. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h 时血液中含药量最高，达6ug/ml（1ug310mg） ，接着逐渐衰减，10h时的血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y(ug)随时

19、间t(h)的变化如图当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出2x和2x时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug 或 4ug 以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？答案：解：当2x时，设1yk x，由题意，得162k，133 .kyx，10 10 30 40 69 Q(t) t(min) 1Q2QO10 2 3 6 O (h) x x(ug/ml) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - -

20、- - - - - 当2x时，设2yk xb由题意得2262310.kbkb，解得23827.4kb，32784yx；（2）当2x时，4y，即4343xx ， ；当2x时，4y，即327224843xx ，有效治疗时间为：224633即这个有效治疗时间为6h例 14：. 两个物体AB、所受的压强分别为ABPP，（都为常数）它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线ABll，如图所示，则（）ABPPABPPABPPABPP答案：例 15. 如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T()与时间(s)的关系图， 其中A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态（1）物质温度上升温度最快的

21、是阶段，最慢的是阶段；（2）物质的温度是60，那么时间t的变化范围是tBlAlt(s) 20 50 60 60 120 A B C T（）O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 答案： （1）（2）2050t例 16. 某图书出租店， 有一种图书的租金y（元）与出租天数x（天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加元答案： 0.5 例 17甲、乙两辆汽车同时从相距280km 的AB、

22、两地相向而行，s(km) 表示汽车与A地的距离，t(min) 表示汽车行驶的时间，如图所示，12ll、分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）1l表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（ 1）1l表示汽车乙到A地的距离与时间之间的关系；（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距140km；1 2 1 2 O x(天) y(元) 60 120 180 240 60 200 280 s O t 2l1l名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

23、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - （4）280(6080)2，即行驶 2h，甲、乙两辆汽车相遇例 18：. 水库的库容通常是用水位的高低来预测的下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题水位高低x（单位：米）10 20 30 40 库容y（单位：万立方米）3000 3600 4200 4800 （）将上表中的各对数据作为坐标()xy，在给出的坐标系中用点表示出来：（）用线段将（）中所画的点从左到

24、右顺次连接若用此图象来模拟库容y与水位高低x的函数关系根据图象的变化趋势，猜想y与x间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约 800 万立方米若该水库当前水位为65 米，且最高水位不能超过79 米请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务？并说明理由答案： （）描点如图所示（）连线如图所示猜想：y与x具有一次函数关系x(米) 0 1000 2000 3000 4000 5000 10 20 30 40 50 y(万立方米 ) （第 25 题）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

25、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 设其函数解析式为(0)ykxb k把(10 3000) (20 3600)，、，代入得：300010360020.kbkb，解得：602400.kb，602400yx将(30 4200)，、(40，4800)分别代入上式，得：420060302400，480060402400.所以(30 4200)，、(40，4800)均在602400yx的图象上（）能承担当79x时，179602400y当65x时，265 602400y

26、1260(7965)60 14840yy840800该水库能接受这项任务例 19：. 种植草莓大户张华现有22 吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商， 二是在本地市场零售，经过调查分析， 这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发1200 本地零售2000 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10 日内售出（）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22 吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；（）怎样安排这22 吨草莓的销售渠道，才使

27、张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润0 1000 2000 3000 4000 5000 10 20 30 40 50 y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 答案：解： （1）所求函数关系式为12002000(22)yxx即80044000yx（2）由于草莓必须在10 天内售完则有22104xx 解之，得16x在函数80044000yx中，8000y随x的增大而减小当16x时，y有最大值31200（元）22166，1644，6 16答：用 4 天时间运往省城批发，6 天时间在本地零售 （回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200 元例 20. 已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x2 1 0 1 2 3 y6 4 2 0 2 4 那么方程0axb的解是；不等式0axb的解集是答案：1x；1x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -