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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -剧烈举荐：一次函数的应用学问点梳理及经典例题讲解学问梳理10 min. 1、一次函数的概念如两个变量 x、y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b 为常数, k 0）的形式,就称y 是 x 的一次函数（ x为自变量, y 为因变量）特殊地,当 2、一次函数的图象b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数；一次函数 y=kx+b 的图象是一条经过 （0,b ）（- b k,0）的直线, 正比例函数 y=kx 的图象是经过原点 （0,0）的一条直线；在一次函数 y kx b 中当 k 0 时, y 随 x 的增
2、大而增大,当 b 0 时,直线交 y 轴于正半轴,必过一、二、三象限；当 b 0 时,直线交 y 轴于负半轴,必过一、三、四象限当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小,当 b 0 时,直线交 y 轴于正半轴,必过一、二、四象限；当 b 0 时,直线交 y 轴于负半轴,必过二、三、四象限 . 意图： 在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线,并且争论了 k 、b 的正负对图象的影响 通过对上节课学习内容的回忆,做好铺垫 . 典例精讲27 min. 为进一步争论一次函数图象和性质的应用例 1 . 已知函数 y 2 x 1 的图象如下列图,请依据图象回答以下问题：（1）当 x 0 时,
3、y 的值是多少？y （2）当 y 0 时, x 的值是多少？ 1 x 2（3）当 x为何值时,y 0？1（4）当 x为何值时,y0？ 第 1 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：（ 1）当x0时,y1；（2）当y0时,x1；2（3）当x1时,y0；（4）当x1时,y022例 2、如图,直线对应的函数表达式是（）答案： A例 3、2022 江苏 常州 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B
4、 地, 已知乙比甲先出发, 他们离动身地的距离 skm 和骑行时间 th 之间的函数关系如下列图 , 给出以下说法 : 【】1 他们都骑行了 20km; 2 乙在途中停留了 0.5h; 3 甲、乙两人同时到达目的地 ; 4 相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 . 依据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B 例 4. 某产品的生产流水线每小时可生产100 件产品 生产前没有产品积压,生产 3h 后支配 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 工人装箱,如每小时装产品150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,那么这个函数大致
5、图象只能是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -yyyyAtBttt答案：例 5. 如下列图,是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资x （元）变化的图象请你依据图象回答以下问题：（1）张总工程师五月份工资是 3 000 元,这个月他应缴个人养老保险费 元；（2）小王五月份工资为 500 元,他这个月应缴纳个人养老保险费 元（3）当月工资在 6002 800 元之间,其个人养老保险费 y （元）与月工资 x （元）之间的函数关系式为y元保险费20
6、0 答案：（1）200 （2）40 （ 3）y4x4040 2800 x元 5511350 600 月工资例 6. 已知 A、B两市相距80km甲乙两人骑自行车沿同一大路各自从A 市、 B 市动身,相向而行,如下列图,线段 EF、CD分别表示甲、乙两人离B 市距离 skm 和所用去时间 t h之间的函数关系,观看图象回答疑题：（1）乙在甲动身后几小时才从B 市动身？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的 s与 t 的关系式（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？skm 细心整理归纳 精选学习资料 100 E 甲27ts 第 3 页,共 14 页 80 60 乙40
7、20 3 4 1 2 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：（ 1）乙在甲动身后 1h,才从 B 市发出；（2）27117h,即相遇时,乙走了17h；k172,999（3）设甲的函数关系式为S 甲k tb 1,将0 80 27,40代入得b 180,40.解得25k 1b 159b 180.9甲的函数关系式为s 甲72t80k245,5设乙的函数关系式为s 乙k tb 2将10,、27,40代入得0k2b 2,b 2.,解得225940k
8、2b 245 . 29乙的函数关系式为s 乙45t45；2272t80（4）v甲14.4km/h ,v乙22.5km/h；（5）在s 甲72t80中,当s甲0时,055t50,945,t41在s 乙45t45中,当s乙80时,即8045t222295041,99乙先到达目的地例 7、 已知两条直线 y12x-3 和 y25-x1在同一坐标系内做出它们的图像；2求出它们的交点A 坐标； 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 3求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；4k 为何值时,直线2k 1 5x4y 与 k2x3y 的交点在每四象限细心整理归纳 精选学习资料
9、 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析 1这两个都是一次函数,所以它们的图像是直线,通过列表,取两点,即可画出这两条直线2两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解3求出这两条直线与x 轴的交点坐标B、C,结合图形易求出三角形ABC 的面积4先求出交点坐标, 依据第四象限内的点的横坐标为正,范畴解 1 2y 12x,3解得x8,3y7.y 25x .3所以两条直线的交点坐标A 为8,7333 3当 y10 时,x2 所以直线 y12x-3 与 x 轴的3交点坐标为B2,0,当 y
10、20 时, x5,所以直纵坐标为负, 可求出 k 的取值线y2 5-x 与x 轴 的 交 点 坐 标 为C5,0 过 点A作AE x 轴 于 点E , 就 第 5 页,共 14 页 S ABC1BCAE177492223122 k15x4y ,4两个解析式组成的方程组为k2x3y .x2 k73,解这个关于x、y 的方程组,得yk72.由于交点在第四象限,所以x0,y0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即2 k30,解得
11、3k27k20 .27例 8 ：旅客乘车按规定可以免费携带肯定重量的行李假如所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费 y（元）可以看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为 y 1 x 5画出这个函数的图像,并6求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数,即行李费为0 元时的行李数为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值即当y0 时, x 30由此可知这个函数的自变量的取值范畴是x30解 函数y1 x 65x 30图像为：当 y0 时, x30. 所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李 . 例 9： 今年入夏以
12、来,全国大部分地区发生严峻干旱某市自来水公司为了勉励市民节省用水, 实行分段收费标准, 如某户居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数,当 0x5时, y0.72x,当 x5 时, y0.9x-0.91 画出函数的图像；2 观看图像,利用函数解析式,回答自来水公司实行的收费标准 . 分析 画函数图像时,应就自变量 0x5和 x5 分别画出图像,当 0x5时,是正比例 函数,当 x5 是一次函数,所以这个函数的图像是一条折线 . 解 1函数的图像是：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - -
13、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时,每吨0.72 元；当用水量在5 吨以上时,每吨 0.90 元例 10. 如下列图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系,骑车者 9 点离开家, 15点回家,依据这个曲线图,请你回答以下问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开头第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时,离家多远？（4）11:00 到 12:00 他骑了多少千米？（5）他在 9:0010:00 和 10:0010:30 的平均速度各是多少？（6）他在何时至
14、何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回,骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30 和 13:30 时,分别离家多远？（10）何时离家 22km？距离 km 35 E 时间30 25 C 20 15 B D 10 5 A G 10 11 12 13 14 15 9 答案：解：（ 1）到达离家最远地方的时间是12 点到 13 点,离家 30km（2）10 点半开头第一次休息,休息了半小时（3）第一次休息时离家 17km（4）11:00 到 12:00,他骑了 13km （5）9:0010:00 的平均速度是10km/h ；10:0010:30 的平均速度是14km/h
15、. （6）从 12 点到 13 点间停止前进,并休息午餐较为符合实际情形（7）返回骑了30km 第 7 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（8）返回 30km 共用了 2h,故返回时的平均速度是 15km/h （9）设直线 DE 所在直线的解析式为：s kt b 将 D 1117, 、E 12 30 的坐标代入,得11 k b 17,解得 k 13,所以 s 13 t 12612 k b 30. b 1
16、26.当 t 11.5 时,s 23.5,故11: 30时,离家 23.5km（在用样的方法求出13:30,离家 22.5km 之后,你是否能想出更简便的方法？）（10）由（ 9）的解答可知,直线 DE 的解析式为 s 13 t 126,将 S 22 代入得 t 11.3,即 11点 18 分时离家 22km,在 FG 上同样应有一点离家 22km ,下面可以这样考虑：13 点至 15 点的速度为 15km/h ,从 F 点到 22km 处走了 8km ,故需815h（即 32min）,故在 13 点 32 分时间同样离家 22kmym 例 11. . 假定甲、乙两人一次赛跑中, 路程 sm与
17、时间 t s的关系如下列图, 那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是（3）乙在这次赛跑中的速度为ym 100 答案：（1）100 （2）甲50 甲乙12 12.5 ts （3） 8m/s 例 12. 某空军加油飞机接到命令,立刻给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为 Q 吨,加油飞机的加油油箱余油量 Q 吨,加油时间为 t 分钟,Q 1、Q 2 与 t 之间的函数图象如下列图,结合图象回答以下问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中,求运输飞机的余油量Q t与时间
18、 t min 的函数关系式（3）运输飞机加完油后,以原速连续飞行,需10h 到达目的地,油料是否够用？说 明 理 第 8 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由Qt 69 Q 1Q 210 tmin 40 30 O10 30t 油答案：解：（ 1）由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了全部加给运输飞机需10min（2）设Q 1ktb ,把 0 40和 10 69代入,40b,b .解得k2.9,6910 k
19、b40.Q 12.9 t400 10；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min 10h 耗油量为： 10600.160t69t故油料够用例 13：. 某医药争论所开发了一种新药,在试验药效时发觉,假如成人按规定剂量服用,那么服药后 2h 时血液中含药量最高,达6ug/ml （1ug103mg）,接着逐步衰减,10h时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y ug 随时间 t h的变化如图当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x2和x2时, y 与 x之间的函数关系式；（2）假如每毫升血液中含药量为 这个有效时间多长？4ug 或 4ug 以上时在治疗疾病时是有效的,那么xug
20、/ml 6 3 x O 2 10 h 答案：解：当x2时,设yk x ,由题意,得 162k ,1 第 9 页,共 14 页 3 .k 13,y细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x2时,设yk xb由题意得62 k 22b,解得 b .k 23,F 与受力面8310 kb27 . 4y3x27；84（2）当x2时,y4,即3x , 4；3当x2时,y4,即3x27 ,x22843有效治疗时间为：224633即这个有效治
21、疗时间为6h例 14：. 两个物体 A、B所受的压强分别为P A,P B（都为常数）它们所受压力P A积 S 的函数关系图象分别是射线lA,lB如下列图,就（Bl）P BP AP BP AP BP AP BAl 答案：例 15. 如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T 与时间ts的关系图, 其中 A 阶段物质为固态,B 阶段为固液共存,C 阶段为液态（1）物质温度上升温度最快的是阶段,最慢的是阶段；（2）物质的温度是60,那么时间t 的变化范畴是T（）120 细心整理归纳 精选学习资料 60 A 20 B C ts 第 10 页,共 14 页 O50 60 - - - - - - - -
22、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：（1）（2）20t50例 16. 某图书出租店, 有一种图书的租金y（元）与出租天数 x（天）之间的关系如下列图,就两天后,每过一天,累计租金增加 元y元 2 1 O 1 2 x天 答案： 0.5 例 17 甲、乙两辆汽车同时从相距 280km 的 A、B 两地相向而行, skm 表示汽车与 A 地的距离, t min 表示汽车行驶的时间,如下列图,l 1、l 2 分别表示两辆汽车的 s与 t 的关系（1）1l 表示哪辆汽车到A 地的距离与
23、行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后,甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间,甲、乙两辆汽车相遇？s 答案：解：（ 1）1l 表示汽车乙到280 200 2lt 60 1lO 60 120 180 240 A 地的距离与时间之间的关系；（2）汽车乙的速度是80km/h ；140km； 第 11 页,共 14 页 （3）1h 后,甲、乙两辆汽车相距细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4） 280
24、60802,即行驶 2h,甲、乙两辆汽车相遇例 18：. 水库的库容通常是用水位的高低来猜测的下表是某市一水库在某段水位范畴内的库容与水位高低的相关水文资料,请依据表格供应的信息回答疑题水位高低 x （单位：米）10 20 30 40 20 30 40 50 x米 库容 y（单位：万立方米）3000 3600 4200 4800 （）将上表中的各对数据作为坐标x,y,在5000 y万立方米 给出的坐标系中用点表示出来：（）用线段将（）中所画的点从左到右顺次 连接如用此图象来模拟库容 y 与水位高低 x 的函数4000 10 关系依据图象的变化趋势,猜想y 与 x 间的函数关3000 系,求出函
25、数关系式并加以验证；（）由于邻近市区连降暴雨,河水暴涨,抗洪2000 形势非常严肃,上级要求该水库为其承担部分分洪任务约 800 万立方米如该水库当前水位为65 米,且最1000 高水位不能超过79 米请依据上述信息猜测：该水库0 能否承担这项任务？并说明理由（第 25 题）答案：（）描点如下列图（）连线如下列图猜想： y 与 x 具有一次函数关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设其函数解析
26、式为ykxb k0把 10 3000 20 3600代入得：5000 y10 20 30 40 50 4000 300010 kb,360020 kb .3000 2000 解得：k60,b2400.1000 y60x24000 将 30 4200、40 ,4800分别代入上式,得： 420060302400,480060402400.所以 30 4200、40 ,4800均在y60x2400的图象上（）能承担当x79时,2400840y 17960当x65时,2400y 265 60y 1y 260796560 14840800 该水库能接受这项任务例 19：. 种植草莓大户张华现有22 吨
27、草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商, 二是在本地市场零售,经过调查分析, 这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量每吨所获纯 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - （吨）利润（元）省城批发1200 本地零售2000 受客观因素影响,张华每天只能采纳一种销售渠道,草莓必需在10 日内售出（）如一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22 吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式；（）怎样支配这22 吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润细心整理
28、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：解：（1）所求函数关系式为y1200x200022x8000即y800x44000（2）由于草莓必需在10 天内售完就有x22x 104解之,得x16在函数y800x44000中,y 随 x 的增大而减小当x16时, y 有最大值 31200（元）22166 ,1644 , 6 16答：用 4 天时间运往省城批发,润最大,最大利润为 31200 元6 天时间在本地零售 （回答销量也可）才使获利例 20. 已知一次函数yaxb （ a、 b 是常数）, x 与 y 的部分对应值如下表：x2 1 0 1 2 3 y6 4 2 0 2 4 那么方程axb0的解是；不等式axb0的解集是答案：x1；x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -