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1、精品资料 欢迎下载 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，.奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.精品资料 欢迎下载 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值
2、域 过定点 图象过定点，即当时，.奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第
3、一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 指数函数习题 一、选择题 1定义运算ab a abbab，则函数f(x)1 2x的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1 x)f(1 x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小关系随x的不同而不同 3函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是
4、()A(1，)B(，1)C(1,1)D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(ax2x1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围()Aa3 Ba3 Ca 5 Da 5 5已知函数f(x)3ax3，x7，ax6，x7.若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A94，3)B(94，3)C(2,3)D(1,3)6已知a0 且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大a2，则a的值是_ 8若曲线|y|2x1 与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_ 9(2011 滨州模拟
5、)定义：区间x1，x2(x10 且a1)在x1,1上的最大值为 14，求a的值 12已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围 1.解析：由ab a abbab得f(x)1 2x 2x x0，1 x0.答案：A 2.解析：f(1 x)f(1 x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增 若x0，则 3x2x1，f(3x)f(2x)若x0，则 3x2xf(2x)f(3x)f(2x)答案：A 3.解析：由于函数y|2x1|
6、在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1且a2，由AB知ax2x1 在(1,2)上恒成立，即ax2x10 在(1,2)上恒成立，令u(x)ax2x1，则u(x)axlna2xln20，所以函数数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当
7、时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)u(1)a3，即a3.答案：B 5.解析：数列an满足anf(n)(n N*)，则函数f(n)为增函数，注意a86(3a)73，所以 a13a0a86 3a 73，解得 2a3.答案：C 6.解析：f(x)12x2ax12x2121时，必有a112，即 1a2，当 0a1
8、 时，必有a12，即12a1，综上，12a1 或 11 时，yax在1,2上单调递增，故a2aa2，得a32.当 0a0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在 1，)上是增函数 若a1，x 1,1，tax 1a，a，故当ta，即x1 时，ymaxa22a114，解得a3(a5 舍去)若 0a1，x 1,1，tax a，1a，故当t1a，即x1 时，数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函
9、数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 ymax(1a1)2214.a13或15(舍去)综上可得a3 或13.12.解：法一：(1)由已知得 3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，设 0 x10 恒成立，即 20202，所以
10、实数 的取值范围是 2.法二：(1)同法一(2)此时g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln2 2xln4 4xln2 2(2x)2 2x0 成立 设 2xu 1,2，上式成立等价于2u2u0 恒成立 因为u 1,2，只需 2u恒成立，所以实数 的取值范围是 2.对数与对数函数同步练习 一、选择题 1、已知32a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa 数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化
11、对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 2、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41 B、4 C、1 D、4 或 1 3、已 知221,
12、0,0 xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等 于（）A、mn B、mn C、12mn D、12mn 4、如果方程2lg(lg5lg 7)lglg5 lg 70 xx的两根是,，则的值是（）A、lg5 lg7 B、lg35 C、35 D、351 5、已知732log log(log)0 x，那么12x等于（）A、13 B、12 3 C、12 2 D、13 3 6、函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3 B、1,11,2 C、2,3 D、1,2 8、函数2
13、12log(617)yxx的值域是（）A、R B、8,C、,3 D、3,9、若log9log 90mn，那么,m n满足的条件是（）A、1 mn B、1nm C、01nm D、01mn 10、2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3 B、2,3 C、2,13 D、220,33 数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性
14、函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 11、下列函数中，在 0,2上为增函数的是（）A、12log(1)yx B、22log1yx C、21logyx D、212log(45)yxx 12、已知()logx+1 (01)ag xaa且在 10，上有()0g x，则1()xf xa是（）A、在,0上是增加的 B、在,0上是
15、减少的 C、在,1 上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题 13、若2log 2,log 3,m naamn a 。14、函数(-1)log(3-)xyx的定义域是 。15、2lg 25lg 2 lg 50(lg 2)。16、函数2()lg1f xxx 是 （奇、偶）函数。三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数1010()1010 xxxxf x，判断()f x的奇偶性和单调性。18、已知函数222(3)lg6xf xx，(1)求()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性。19、已知函数2328()log1mxxnf
16、xx的定义域为R，值域为 0,2，求,m n的值。数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的
17、定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C C A C C A D C 二、填空题 13、12 14、132xxx 且 由301011xxx 解得132xx 且 15、2 16、奇，)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx 且为奇函数。三、解答题 17、（1）221010101(),1010101xxxxxxf xxR，221010101()(),1010101xxxxxxfxf x xR ()f
18、x是奇函数（2）2122101(),.,(,)101xxf xxRx x 设，且12xx，则1212121222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)xxxxxxxxf xf x，1222(10 10)xx()f x为增函数。18、（1）2222233(3)lglg633xxf xxx ，3()lg3xf xx，又由0622xx得233x ，()f x的定义域为3,。（2）()f x的定义域不关于原点对称，()f x为非奇非偶函数。19、由2328()log1mxxnf xx，得22831ymxxnx，即23830yym xxn ,644(3)(3
19、)0yyxRmn ，即23()3160 yymnmn 数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范
20、围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是精品资料 欢迎下载 由02y，得139y，由根与系数的关系得1 9161 9mnmn ，解得5mn。数函数性质函数名称定义指数函数函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从逆时针方向看图象逐渐增大在第二象限内义域对数函数函数且叫做对数函数对数函数定义一般地函数对数函数性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数变化对图在第一象限内从顺时针方定义运算则函数的图象大致为函数满足且则与的大小关系是大小关系随的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数若则正数的取值范围的定义域是已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是