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1、 高三数学一轮复习 指数函数、对数函数和幂函数 练习题（含答案）一、单选题 1已知0.33a，0.413b，4log 0.3c，则（）Abac Bacb Ccba Dcab 2设3log 2a，ln2b，125c，则 a，b，c 的大小关系为（）.Aabc Bcab Cbac Dcba 3已知函数2222()1mmf xmmx是幂函数，且为偶函数，则实数m（）A2或1 B1 C4 D2 4已知函数33,0()e1,0 xxxf xx，则不等式()(31)f afa的解集为（）A10,2 B1,02 C1,2 D1,2 5已知函数 241,012,02xxxxfxx，若方程 2230fxafx有
2、 5 个不同的实数解，则实数 a的取值范围为（）A,3 B7 14,45 C3,2 D7,24 6若3log 2a，53b，7log 4c，则 a，b，c 的大小关系（）Aabc Bbac Ccba Dbca 7设0.74a，0.814b，0.70.8c，则a，b，c的大小关系为（）Abca Bcab Cabc Dcba 8“1n”是“幂函数 22333nnf xnnx在0,上是减函数”的一个（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 9已知函数,0()23,0 xaxf xaxa x，满足对任意 x1x2，都有 1212f xf xxx0 成立，则 a 的取值范围是（）
3、Aa(0,1)Ba34,1)Ca(0,13 Da34,2)10已知函数()f x的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A3()eexxxf x B3ee()xxf xx C2()eexxxf x D3ee()xxf xx 11若lg2 lg5a，ln22b，ln33c，则 a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbca Cbac Dacb 12 为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准已知在过滤过程中，废气中污染物含量 y（单位：mg/L，）与时间 t（单位：h
4、）的关系式为0ektyy（0y，k为正常数，0y表示污染物的初始含量），实验发现废气经过 5h 的过滤，其中的污染物被消除了 40%则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln31.1,ln 51.6）A12h B16h C26h D33h 二、填空题 13已知幂函数233mymmx在0,上单调递增，则 m_ 14写出一个同时具有下列性质的函数()f x _.定义域为R；值域为(,1)；对任意12,(0,)x x 且12xx，均有 12120f xf xxx.15已知函数 212log1,1,3,1,xxxf xx 则 31log 12f
5、f_.16若函数2()2535xmymm是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m _.三、解答题 17已知函数1()xxf xaa（0a 且1a）.(1)判断函数 f x的奇偶性，并证明；(2)若 10f，不等式2()(4)0f xbxfx在xR上恒成立，求实数b的取值范围；(3)若 312f且221()2()xxh xamf xa在1,x上最小值为2，求 m的值.18已知函数4()12xf xaa（0a 且1a）为定义在R上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数 f x在R上单调递增；(2)求不等式22(4)0fxxf x的解集.(3)若函数 1g xkf x有零点，求实数k的取值范围
6、.19已知函数 22log2log2f xxx(1)求函数 f x的定义域，并判断函数 f x的奇偶性；(2)解关于 x 的不等式 2log1f xx 20已知函数 xf xa（0a 且1a）的图象经过点13,23.(1)求 a 的值；(2)设 F xf xfx，求不等式 83F x 的解集；若 23xF xk恒成立，求实数 k的取值范围.21已知 yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，R3xf xa a(1)求函数 f x在R上的解析式；(2)若Rx，240f xxfmx恒成立，求实数m的取值范围 22已知函数 24f xxxa xR.(1)若(1,3)x时，不等式2log()1f x
7、 恒成立，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程(21)(2)|21|80 xxfa 有三个不同的实数解，求实数a的取值范围.23已知函数2()21xxaf x为定义在 R 上的奇函数.（1）求 a 的值；（2）判断函数()f x的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于 x 的不等式()()0ff xf t有解，求 t的取值范围。参考答案 1A2B3D4C5D6A7B8A9C10B11A12B 134 141()12xf x （答案不唯一）157 161 17(1)解：函数 f x的定义域为R，又11()()xxxxfxaaf xaa，f x为奇函数.(2)解：211(1)0afaaa，0
8、a，210a ，1a 或1a （舍）.f x单调递增.又 f x为奇函数，定义域为 R，2()(4)f xbxf x，所以不等式等价于24xbxx，2(1)40 xbx，2(1)160b，22150bb35b.故b的取值范围为3,5.(3)解：13(1)2faa，解得2a（2舍），2222111111()222222222xxxxxxxxxxxxh xam aam amaaaa，令122xxt，1x，32t，222()22()2h xytmttmm，当32m 时，2min22ym，解得2m（2舍），当32m 时，min93224ym，解得2512m（舍），综上，2m.18（1）由题意得：401
9、02fa，解得：2a，142()112221xxf x ，任取12,x xR，且12xx，则 1212122121211111122222222222()112121212121212121xxxxxxxxxxxxf xf x 因为12,x xR，且12xx，所以1211220 xx，12210,210 xx ，所以 1221111222()02121xxxxf xf x，故 12()f xf x 所以函数 f x在R上单调递增；（2）22(4)0fxxf x，即22(4)f xxf x，因为2()121xf x 为定义在R上的奇函数，所以22(4)(4)f xxf xfx，因为2()121x
10、f x 为定义在R上单调递增，所以224xxx，解得：1x 或4x，所以解集为：,41,；（3）211121xg xkfxk 有零点，当0k 时，11g xkf x ，没有零点，不合题意，舍去；当0k 时，即21121xk有根，其中当0 x 时，21x，212x，20121x，故2()10,121xf x ，又因为2()121xf x 在 R 上为奇函数，所以当0 x 时，2()11,021xf x ，且 00f，所以2()121xf x 在 R 上的值域为1,1，故 11,00,1k，解得：,11,k ，所以实数k的取值范围为,11,k .19（1）由2020 xx，得函数 f x的定义域为
11、2,2，定义域关于原点对称，又 22log2log2fxxxf x,所以函数 f x奇函数；（2）因为 2222log2log2log2xfxxxx，所以不等式 2log1f xx可化为222loglog12xxx，因为2logyx在0,是增函数，所以有212xxx，又20 x，所以240 xx，解得04x，又1022xx，因此不等式 2log1f xx的解集为0,1 20（1）由题意得121323fa，即113a，解得3a.（2）由（1）知，3xf x，则 33xxF xf xfx，又函数3xy 与3xy 均为 R 上的增函数，所以 F x是 R 上的增函数，又 813F，故不等式 83F
12、x 可化为 1F xF，则1x，所以不等式 83F x 的解集为,1.若 23xF xk恒成立，则133xxk 恒成立，所以min133xxk.因为1132 3233xxxx，当且仅当133xx，即0 x 时等号成立，所以2k，所以实数 k 的取值范围是,2.21（1）解：由题意知 00f，解得1a，所以当0 x 时，31xf x，当0 x，则0 x，所以 31xfxf x 又 f x为奇函数，所以 f xfx，故当0 x 时，31xf x 综上：310310 xxxf xx（2）解：由240f xxfmx，得24f xxfmx，因为 yf x是奇函数，所以24f xxf mx 当0 x 时
13、31xf x，所以函数 f x在0,上单调递增，又 f x是定义在R上的奇函数，所以 yf x在R上单调递增 可得Rx，2140 xmx恒成立，故21m ，解得53m 所以5,3m 22（1）由2log()1f x 可得 02f x，即224042xxaxxa对于(1,3)x恒成立，(1,3)x时，2min2max4042xxaxxa，又22424yxxaxa，在1,2单减，在2,3单增，则4032aa，解得45a；（2）由(21)(2)|21|80 xxfa 可得2(21)4(21)(2)|21|80 xxxaa，整理得2(21)(2)|21|40 xxaa，设|1|2xt，得2(2)40t
14、ata，由|1|2xt 的图象知，原方程有三个解，则关于 t的方程2(2)40tata有两解，22244120aaa，设两解为121212,2t ttttta ，则12001tt或12011tt或12011tt，40021aa 或02 1 11240aaa 或401240aaa，解得742 a.23（1）因为 f x为奇函数，所以 fxf x，所以222121xxxxaa，所以2122121xxxxaa且120 x，所以212xxaa，所以 1212xxa，所以1a；（2）f x在R上单调递增，证明如下：由条件知 2121xxfx，任取12xx，所以 122112121212212121212
15、12121212121xxxxxxxxxxf xf x 12122 2221 21xxxx，又因为12xx，2xy 在 R 上单调递增，所以12220 xx且1221210 xx，所以 120f xf x，所以 12f xf x，所以 f x在 R 上单调递增；（3）()()0ff xf t有解即()()ff xf t 有解，由 f x的奇偶性可知进一步等价于()()ff xft有解，由 f x的单调性可知进一步等价于()f xt 有解，即关于x的不等式2121xxt 有解.2121221212121xxxxx ，因为211,x，所以20,221x，211,121x，所以2121xx的取值范围是1,1，所以1t ，所以1t，即t的取值范围是()1，