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1、精品资料 欢迎下载 一次函数经典练习题过关测试 一、选择题：1 已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3 2 若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3 直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）16 4 若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均
2、为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与y2的大小关系为（）（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）6 若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7 一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 8无论 m为何实数，直线 y=x+2m与 y
3、=-x+4 的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 9要得到 y=-32x-4 的图像，可把直线 y=-32x（）（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位 10若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）（A）m-14（B）m5（C）m=-14（D）m=5 11 若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）（A）k13（B）13k1（D）k1或 k13 12过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角
4、形面积为 5，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条 13 已知 abc 0，而且a b b c c ac a b=p，那么直线 y=px+p 一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限 14 当-1 x 2 时，函数 y=ax+6满足 y10，则常数 a 的取值范围是（）（A）-4a0（B）0a2（C）-4a2 且 a 0（D）-4a2 15 在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P精品资料 欢迎下载 共有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 16 一
5、次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19），交 x 轴于（p，0），交 y 轴于（0，q），若 p为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）无数 17 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C）6 个（D）8 个 18（20XX年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C）6
6、个（D）8 个 19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b米/分，（ab）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分），离开点 A的路程为 S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A出发后的时间 t（分）与离开点 A的路程 S（米）之间的函数关系的是（）20 若 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两个实根（kb 0），在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第 1、2、4 象限（B）第 1、2、3 象限
7、（C）第 2、3、4 象限（D）第 1、3、4 象限 二、填空题 1已知一次函数 y=-6x+1，当-3 x 1 时，y 的取值范围是 _ 2 已知一次函数 y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则 m的取值范围是 _ 3某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_ 4 已知直线 y=-2x+m不经过第三象限，则 m的取值范围是 _ 5 函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 _ 6过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为 _
8、7 y=23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第 _象限 8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b 年（b a），他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以 a、b、p、q）表示 _元 9若一次函数 y=kx+b，当-3 x 1 时，对应的 y 值为 1 y 9，则一次函数的解析式为 _ 三、解答题 线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹
9、簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载 1已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2
10、）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4 y 4 范围内，求相应的 y 的值在什么范围内 2已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是 1 x 4，求 y 的取值范围 3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档 凳高 x（cm）37.0 40.0 42.0 45.0 桌高
11、y（cm）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家 12 千米？5已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，
12、0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B 在第三象限，它的横坐标为-2，AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式 8在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y=23x+2的图象与 x 轴，y 轴，分别交于 A、B 两点，点 C 坐标为线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数
13、直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载（1，0），点 D在 x 轴上，且 BCD=ABD，求图象经过 B、D 两点的一次函数的解析式 9已知：如图一次函数 y=12x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 AB的垂线交AB于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标 11（20XX年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租
14、赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台 现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30 台派往 A地，20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台（1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用x 表示 y，并注明 x 的范围（2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 15 A
15、市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D市 18 台，E 市 10 已知：从 A市调运一台机器到 D市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D市、E 市的运费为 400 元和 500 元（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值（2）设从 A市调 x 台到 D市，B 市调 y 台到 D市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费
16、 W（元），并求 W 的最大值和最小值 答案:1 B 2 B 3 A 4 A 线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直
17、线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载 5 B 提示：由方程组y bx ay ax b 的解知两直线的交点为（1，a+b），而图 A中交点横坐标是负数，故图 A不对；图 C 中交点横坐标是 2 1，故图 C 不对；图 D 中交点纵坐标是大于 a，小于 b 的数，不等于 a+b，故图 D不对；故选 B 6 B 提示：直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，0,0kb 对于直线 y=bx+k，0,0kb 图像不经过第二象限，故应选 B 7 B 提示：y=kx+2 经过（1，1），1=k+2，y=-x+2，k=-10，y 随 x 的
18、增大而减小，故 B 正确 y=-x+2 不是正比例函数，其图像不经过原点，故 C 错误 k0，其图像经过第二象限，故 D错误 8 C 9 D 提示：根据 y=kx+b 的图像之间的关系可知，将 y=-32x 的图像向下平移 4 个单位就可得到 y=-32x-4 的图像 10 C 提示：函数 y=（m-5）x+（4m+1）x 中的 y 与 x 成正比例，5,5 0,14 1 0,4mmm m 即 m=-14，故应选 C 11 B 12 C 13 B 提示：a b b c c ac a b=p，若 a+b+c 0，则 p=()()()a b b c c aa b c=2；若 a+b+c=0，则 p
19、=a b cc c=-1，当 p=2 时，y=px+q 过第一、二、三象限；当 p=-1 时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限 14 D 15 D 16 A 17 C 18 C 19 C 20 A 提示：依题意，=p2+4 q 0，|0k b pk b qk b kb0，一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小000kkb 一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选 A 二、1-5 y 19 2 2m3 3 如 y=-x+1 等 4 m 0提示：应将 y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全 线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象
20、限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载 5（13，3）或（5
21、3,-3）提示：点 P 到 x 轴的距离等于 3，点 P 的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时，x=13；当 y=-3 时，x=53；点 P 的坐标为（13，3）或（53，-3）提示：“点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3，故点 P 的纵坐标应有两种情况 6 y=x-6提示：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，k=1，y=x+b将 P（8，2）代入，得 2=8+b，b=-6，所求解析式为 y=x-6 7解方程组92,8332 3,4xy xy x y 得 两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限 82 22()
22、aq bpbp aq 9 y=2x+7 或 y=-2x+3 10 10042009 三、1（1）由题意得：2 0 24 4a b ab b 解得 这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）（2）y=-2x+4，-4 y 4，-4-2x+4 4，0 x 4 2（1）z 与 x 成正比例，设 z=kx（k 0）为常数，则 y=p+kx将 x=2，y=1；x=3，y=-1 分别代入 y=p+kx，得2 13 1k pk p 解得 k=-2，p=5，y 与 x 之间的函数关系是 y=-2x+5；（2）1 x 4，把 x1=1，x2=4 分别代入 y=-2x+5，得 y1=3，y2=-3 当
23、1 x 4 时，-3 y 3 另解：1 x 4，-8-2x-2，-3-2x+5 3，即-3 y 3 3（1）设一次函数为 y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2 13 1k pk p 一次函数关系式为 y=1.6x+10.8（2）当 x=43.5 时，y=1.6 43.5+10.8=80.4 77 80.4，不配套 4（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时；此时，他离家 30千米（2）设直线 CD的解析式为 y=k1x+b1，由 C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2 x 3）当 x=2.5 时，y
24、=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家 22.5 千米（3）设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2，线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面
25、积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载 由 E（4，30），F（6，0），代入得 y=-15x+90，（4 x 6）过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x，B（1，15），y=15x（0 x 1），分别令 y=12，得 x=265（小时），x=45（小时）答：小明出发小时265或45小时距家 12 千米 5设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b，点 B 在第三象限，横坐标为-2，设 B（-2，yB），其中 yB1 时，BCD=ABD，BDC=ADB，BCD ABD，BC C
26、DAB BD，23|1|112xx 223 2 111 2x xx，8x2-22x+5=0，x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程的根，x=14，不合题意，舍去，x=52，D 点坐标为（52，0）设图象过 B、D两点的一次函数解析式为 y=kx+b，2 2255022bkk bb 所求一次函数为 y=-2 25x+2 线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数
27、经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载（2）若点 D在点 C 左侧则 x1，可证 ABC ADB，AD BDAB CB，2|3|211 3x x 8x2-18x-5=0，x1=-14，x2=52，经检验 x1=14，x2=52，都是方程的根 x2=52不合题意舍去
28、，x1=-14，D点坐标为（-14，0），图象过 B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为 y=42x+2，综上所述，满足题意的一次函数为 y=-2 25x+2或 y=42x+2 9直线 y=12x-3 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B（0，-3），OA=6，OB=3，OA OB，CD AB，ODC=OAB，cot ODC=cot OAB，即OD OAOC OB，OD=4 63OC OAOB=8点 D的坐标为（0，8），设过 CD的直线解析式为 y=kx+8，将 C（4，0）代入 0=4k+8，解得 k=-2 直线 CD：y=-2x+8，由22135242 85xy xy
29、 x y 解得 点 E 的坐标为（225，-45）11（1）y=200 x+74000，10 x 30（2）三种方案，依次为 x=28，29，30 的情况 15（1）由题设知，A市、B 市、C 市发往 D市的机器台数分 x，x，18-2x，发往 E 市的机器台数分别为 10-x，10-x，2x-10 于是 W=200 x+300 x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800 x+17200 又0 10,0 10,0 18 2 8,5 9,x xx x 5 x 9，W=-800 x+17200（5 x 9，x 是整数）由上式可知，W 是随着 x
30、 的增加而减少的，线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满
31、足则常数的取值范围是且在直角精品资料 欢迎下载 所以当 x=9 时，W 取到最小值 10000 元；当 x=5 时，W 取到最大值 13200 元（2）由题设知，A市、B 市、C 市发往 D市的机器台数分别为 x，y，18-x-y，发往 E 市的机器台数分别是 10-x，10-y，x+y-10，于是 W=200 x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500 x-300y-17200 又0 10,0 10,0 10,0 10,0 18 8,10 18,x xy yx y x y W=-500 x-300y+17200，且0 10,
32、0 10,0 18.xyx y（x，y 为整数）W=-200 x-300（x+y）+17200-200 10-300 18+17200=9800 当 x=10，y=8 时，W=9800 所以，W 的最小值为 9800 又 W=-200 x-300（x+y）+17200-200 0-300 10+17200=14200 当 x=0，y=10 时，W=14200，所以，W 的最大值为 14200 线经过一二四象限则直线不经过一象限二象限三象限四象限直线与两坐标轴围成的三角形的面积是若甲乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数解析式分别为和如图所挂物体质量均为时甲弹簧长为乙弹簧长为则与的大小关系为不 线经过一二四象限则直线不经过第象限一二三四一次函数经过点那么这个一次函数随的增大而增大随的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限要得到的 线与的交点在第四象限则的取值范围是或过点直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为这样的直线可以作条条条条已知而且那么直线一定通过第一二象限第二三象限第三四象限第一四象限当时函数满足则常数的取值范围是且在直角