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1、第2课时 集合的表示温温 故故 知知 新新B B2.2.下列所给关系中正确的个数是下列所给关系中正确的个数是()RR；Q Q；0N*0N*；|4|4|N*.N*.A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.43.3.设直线设直线y y2x2x3 3上的点集为上的点集为P P，点，点(2,7)(2,7)与与点集点集P P的关系为的关系为(2,7)_ _P(2,7)_ _P(填填“”“”或或“”).).B B4.4.已知集合已知集合A A是由是由0 0，m m，3m3m2 2三个三个元素组成的集合，且元素组成的集合，且2A2A，则实数，则实数m m为为()()A.2 B.3A.2 B
2、.3C.0C.0或或3 D.0,2,33 D.0,2,3均可均可B B“地球上的四大洋地球上的四大洋”可以组成集合吗可以组成集合吗？自然语言自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？除此之外，集合还有哪些表示方法吗？“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合还可以表示为？合还可以表示为？集合的表示方法集合的表示方法 把集合的元素把集合的元素_出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法叫做列举法叫做列举法.1.1.列举法：列举法：元素元素无序无序互异互异注意：注意：元素间要用元素间要用逗号逗号隔开隔开.一一列举一一列举例例1
3、1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合.（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.解：解：（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那，那么么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2 2）设方程）设方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B B，那么那么B=1,0
4、.B=1,0.（3 3）设由）设由1 12020以内的所有素数组成的集合为以内的所有素数组成的集合为C C，那么，那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.C=2,3,5,7,11,13,17,19.【提升总结提升总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例如，例例1 1（1 1）可以表示为）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0【变式练习变式练习】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合(1)(1)由
5、小于由小于8 8的所有素数组成的集合的所有素数组成的集合(2)(2)一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的图象的交点组成的图象的交点组成的集合的集合(3)(3)不等式不等式x x3737的解集的解集思考：是否所有集合都能用列举法来表示？思考：是否所有集合都能用列举法来表示？否否为无限集，无法用列举法表示为无限集，无法用列举法表示.自主思考自主思考1 1：哪些集合适合用列举法来表示？哪些集合适合用列举法来表示？元素个数较少的集合；元素个数较少的集合；元素个数较多或无限多个，但呈元素个数较多或无限多个，但呈现有一定规律性的集合现有一定规律性的集合.1、你能用自然语言
6、描述集合、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？吗？2、你能用列举法表示不等式、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?不能不能利用集合中元素所具有的共同特征来描述利用集合中元素所具有的共同特征来描述XI P(X)2.2.描述法描述法：用集合所含元素的：用集合所含元素的_表示集合表示集合的方法的方法.元素的一般元素的一般符号符号及及取值范围取值范围元素所具有的元素所具有的共同共同特征特征共同特征共同特征【想一想想一想】1.a1.a与与aa的含义是否相同？的含义是否相同？2.2.集合集合 y|yy|y=x=x2 2,x,xRR与集合与集合 x|yx|y=x=x2 2,x xR R 相同
7、相同吗？吗？不同，前者为元素，后者为集合不同，前者为元素，后者为集合.不同，前者是函数的所有不同，前者是函数的所有函数值函数值组成的集合；组成的集合；后者是函数的所有后者是函数的所有自变量自变量组成的集合组成的集合.3.3.集合集合A=A=x|xx|x11与与B=B=t|tt|t11是否表示同一个集合？是否表示同一个集合？是是.虽然表示代表元素的字母不同，但都表示由大虽然表示代表元素的字母不同，但都表示由大于于1 1的所有实数组成的集合，因而表示同一个集合的所有实数组成的集合，因而表示同一个集合.例例2 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)(1)方程
8、方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.方程方程x x2 2-2=0-2=0有两个实数根为有两个实数根为 ，因此，用列举法，因此，用列举法表示为表示为A=.A=.解：解：(1)(1)设方程设方程x x2 2-2=0-2=0的实数根为的实数根为x,x,并且满足条件并且满足条件x x2 2-2=0-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.大于大于1010小于小于2020的整数有的整数有11,12,13,14,15
9、,16,17,11,12,13,14,15,16,17,18,1918,19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为B=xZ10 x20.B=xZ10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)(2)设大于设大于1010小于小于2020的整数为的整数为x x，它满足条件，它满足条件xZxZ,且且10 x20,10 x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为用描述法表示下列给定的集合用描述法表示下列给定的集合.（1 1）不等式）不等式4x4x5353的解集的解集（2 2）二次函数）二次函数y=xy=
10、x2 2-4-4的函数值组成的集合的函数值组成的集合（3 3）反比例函数）反比例函数 的自变量的值组成的集合的自变量的值组成的集合（4 4）不等式）不等式3x4-2x3x4-2x的解集的解集 xR|x0 xR|x0yR|y-4yR|y-4 xRxR|xR|xxR|x22描述法关键是要抓住集合中元素的描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面要写到竖线的前面.【变式练习变式练习】（3）图示法图示法(Venn图图)我们常常画一条封闭的曲线，用我们常常画一条封闭的曲线，用它
11、的内部表示一个集合它的内部表示一个集合 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.1.1.用列举法表示集合用列举法表示集合x|xx|x2-2x+1=0-2x+1=0为为()()A.1,1A.1,1B.1B.1C.xC.x=0=0D.xD.x2 2-2x+1=0-2x+1=0【解析解析】集合集合x|xx|x2 2-2x+1=0-2x+1=0是方程是方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的解集，的解集，而方程有两个相等的实根而方程有两个相等的实根1 1，故可表示为，故可表示为1.1.B
12、B2.2.集合集合(x,y)|y=2x-1(x,y)|y=2x-1表示表示()()A.A.方程方程y=2x-1y=2x-1B.B.点点(x,yx,y)C.C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.D.函数函数y=2x-1y=2x-1的图象上的所有点组成的集合的图象上的所有点组成的集合【解析解析】该集合是一个点集，表示函数该集合是一个点集，表示函数y=2x-1y=2x-1图图象上的所有点组成的集合象上的所有点组成的集合.D D3.3.用适当的方法表示下列给定的集合用适当的方法表示下列给定的集合.（1 1）比）比4 4大大2 2的数的数.（2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合.（3 3）大于）大于1 1且小于且小于6 6的整数的整数.自然语自然语言言列举法列举法描述法描述法特点特点 适用对适用对象象容易理解容易理解直观明了直观明了元素有共元素有共同的特征同的特征所有所有元素不太元素不太多的集合多的集合元素无限或很多元素无限或很多的集合的集合表示方法的特点以及使用对象表示方法的特点以及使用对象 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。