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1、必修必修1整体介绍整体介绍:集合集合用集合定义函数用集合定义函数函数的基本性质函数的基本性质三个基本三个基本初等函数初等函数(研究函数的基本方法研究函数的基本方法)用函数知识解决简单用函数知识解决简单的实际问题的实际问题第第1章引言章引言:函数的作用函数的作用函数的重要性函数的重要性;集合是一门语言集合是一门语言表示函数等数学对象表示函数等数学对象.数学是一门语言数学是一门语言, ,并且是世界通用的语言并且是世界通用的语言. .1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示第第1课时课时1.集合的含义集合的含义;2.集合元素的三个特征集合元素的三个特征;3.集合的相等集合的相等;4.元素和集合的
2、关系元素和集合的关系,用什么符号表示用什么符号表示;5.数学中一些常用的数集及其记法数学中一些常用的数集及其记法;6.集合的表示方法集合的表示方法;7.集合的分类集合的分类.1. 1.集合的含义集合的含义(1)120以内的所有素数以内的所有素数;(即质数即质数)(2)金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车年生产的所有汽车;(3) 2004年年1月月1日之前与中华人民共和国建立外交关日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家系的所有国家;(4) 内江二中内江二中2013年入学的所有高一学生年入学的所有高一学生;(5)到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有点的所有点;(6)方程
3、方程x2-3x+2=0的所有实数根的所有实数根;(7)我国的小河流我国的小河流;(8)我们班的高个子男生我们班的高个子男生;(9)卓尔超市里好看的衣服卓尔超市里好看的衣服;(10)新菜市场新鲜的蔬菜新菜市场新鲜的蔬菜;(11)著名的科学家著名的科学家.这些研究对象有什么异同这些研究对象有什么异同?61. 1.集合的含义集合的含义一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,常用小写字母常用小写字母a,b,c,表示表示;把一些有确定标准的元素组成的总体叫做把一些有确定标准的元素组成的总体叫做集合集合(简称简称为集为集),常用大写字母常用大写字母A,B,C,表示表示.下列每组对象
4、是否能构成一个集合下列每组对象是否能构成一个集合 (1)数学必修数学必修1课本中所有的难题课本中所有的难题; (2)不超过不超过20的非负数的非负数 (3)方程方程x2-16=0在实数范围内的解在实数范围内的解; (4)的近似值的全体的近似值的全体; (5)某班不超过某班不超过17周岁的同学周岁的同学, (6)所有参加所有参加2012年伦敦奥运会的国家年伦敦奥运会的国家; (7)所有的正方形所有的正方形.2. 2.集合元素的特征集合元素的特征确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3.3.集合相等集合相等如果构成两个集合的元素是一样的如果构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合就称这两个
5、集合是相等的是相等的 4. 4.给定元素和集合间的关系给定元素和集合间的关系给定一个元素给定一个元素a和一个集合和一个集合A.如果如果a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A,记作记作aA;如果如果a不是集合不是集合A中的元素中的元素,我们就说我们就说a不属于集合不属于集合A,记作记作a A.47235. 5.数学中的一些常用的数集及其记法数学中的一些常用的数集及其记法: :全体非全体非负负整数整数组组成的集合称成的集合称为为非非负负整数集整数集(自然数集自然数集),记记作作N;所有正整数所有正整数组组成的集合称成的集合称为为正整数集正整数集,记记作作N*或或N+;全体整数全
6、体整数组组成的集合称成的集合称为为整数集整数集,记记作作Z;全体有理数全体有理数组组成的集合称成的集合称为为有理数集有理数集,记记作作Q;全体全体实实数数组组成的集合称成的集合称为为实实数集数集,记记作作R.例例1、用符号用符号或或 填空填空: (1)设设A为为所有所有亚亚洲国家洲国家组组成的集合成的集合,则则:中国中国_A, 美美国国_A,印度印度_A,英国英国_A;(2) _Q,43_N,_Q, _R, _Z, _N, 0_N.292)5(6. 6.集合的表示方法集合的表示方法设集合设集合A为大于为大于1小小10的所有整数构成的集合的所有整数构成的集合列列举举法法:A=2,3,4,5,6,
7、7,8,9;描述法描述法:A=xZ|1x10Venn图图法法:2,3,4,5,6,7,8,9自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言6. 6.集合的表示方法集合的表示方法列举法列举法: :把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,用逗号隔开用逗号隔开,并用花括号并用花括号 括起来的方法叫做列举法括起来的方法叫做列举法.例例2、用列用列举举法表示下列集合法表示下列集合 (1)小于小于10的所有自然数的所有自然数组组成的集合成的集合; (2)方程方程x2=x的所有的所有实实数根数根组组成的集合成的集合.思考思考:你能用列你能用列举举法表示不等式法表示不等式x-73的解集的解集吗
8、吗?列列举举法法适用于表示什么适用于表示什么类类型的集合型的集合? 列举法一般用于表示元素个数有限的集合列举法一般用于表示元素个数有限的集合,如果一个如果一个集合的元素较多而又有规律性集合的元素较多而又有规律性,在不引起误解的情况在不引起误解的情况下下,也可以列出几个元素作为代表也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号其他元素用省略号表示表示,比如比如1,2,3,1006. 6.集合的表示方法集合的表示方法描述法描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法称为描述法.具体方法是具体方法是:在花括号内先写上表示在花括号内先写上表示这这个集合元
9、素的个集合元素的一般符号及取一般符号及取值值(或或变变化化)范范围围,再画一条再画一条竖线竖线,在在竖线竖线后写出后写出这这个集合中元素所具有的共同特征个集合中元素所具有的共同特征. 一般形式一般形式:xI|p(x).比如比如:不等式不等式x-73的解集可以表示成的解集可以表示成:xR|x10 所有所有奇数奇数构成的构成的集集合可以表示合可以表示为为:xZ|x=2k+1,kZ, 所有所有偶数偶数构成的构成的集集合可以表示合可以表示为为: xZ|x=2k,kZ例例3、试试分分别别用列用列举举法和描述法表示下列集合法和描述法表示下列集合 (1)方程方程x2-2=0的所有的所有实实数根数根组组成的集
10、合成的集合 (2)由大于由大于10小于小于20的所有整数的所有整数组组成的集合成的集合; (3)一次函数一次函数y=x+3与与y=-2x+6的的图图象的交点象的交点组组成的集合成的集合.6. 6.集合的表示方法集合的表示方法7. 7.集合的分类集合的分类练习练习、 5页页1题题(2)-(4),2题题(1)、(2)、(4)6. 6.集合的表示方法集合的表示方法若从元素的个数角度分若从元素的个数角度分为为:有限集有限集,无限集无限集,空集空集- -记为记为 ;若从元素的若从元素的类类型角度分型角度分为为:数集数集,点集点集,图图形集形集,思考思考:集合集合A=x|y=x2+1, B=y|y=x2+1, C=(x,y)|y=x2+1 分别表示什么分别表示什么?例例4、以下各组集合是否相等以下各组集合是否相等?(1)1,2与与2,1;(2) 1,2与与(1,2)(2)(1,2)与与(2,1);(3)x|y=x2与与y|y=x2(4)x|y= 与与y|y=x2+1(5)(x,y)|y=2x与与y|y=2x(6)x|x=k+1,kZ与与x|x=k+2,kZ(7)x|x=3n+1,nZ与与x|x=3n-2,nZ1x