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1、第第2424章章 圆圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一石一石激起千层浪激起千层浪城市立交桥城市立交桥天安门广场天安门广场国庆花坛国庆花坛 什么是圆？什么是圆？一切平面图形中最美的是圆！一切平面图形中最美的是圆！圆是和谐，圆是美好，圆是圆是和谐，圆是美好，圆是.“圆，一中同长也圆，一中同长也”-墨经墨经 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做
2、叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”圆的概念圆的概念1、以、以2厘米为半径能画几个圆？厘米为半径能画几个圆？2、在同一个平面内，以点、在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？为圆心能画几个圆？确定一个圆由确定一个圆由2个要素决定：个要素决定：圆心圆心和和半径半径。圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置，半径半径确定圆的确定圆的大小大小。讨论下面几个问题并动手画一画。讨论下面几个问题并动手画一画。3、在同一个平面内，以点、在同一个平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半径，厘米为半径，能画几个圆？能画几个圆？4、确定一个圆由哪几个要素决定？、确定一个圆由哪几个
3、要素决定？1.1.要确定一个圆要确定一个圆,必须确定圆的必须确定圆的 _ _和和_ _ _ _圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆的大小大小.O这个以点这个以点O为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆O”，记为，记为“O”.”.2.圆是指圆是指“圆周圆周”，是曲线，而不是，是曲线，而不是“圆面圆面”。3.同一个圆的半径处处相等。同一个圆的半径处处相等。1、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是的圆可以看成是所有到定点所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合
4、。的点的集合。从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 OABCErrrrrD半径半径圆上圆上动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆.静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是是所有到定点所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组的点组成成的图形的图形思考：思考：“圆，一中同长也圆，一中同长也”，是属于哪种定义呢，是属于哪种定义呢？观察车轮，你发现了什么
5、？把车轮做成圆形，车轮上各点到车把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，与平面的距离保持不变，因此，当车辆当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理数学道理试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。思考题思考题已知
6、：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。矩形四点共圆矩形四点共圆.与圆有关的概念与圆有关的概念n弦：连接圆上任意两点的线段线段叫做弦AB图中线段AB叫做弦思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？CD直径：经过圆心的弦 EF如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径。注意注
7、意:凡直径都是弦凡直径都是弦,并且是圆中最长的弦。并且是圆中最长的弦。但弦不一定是直径但弦不一定是直径.即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB
8、=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_ _ _ _ 三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBC、ACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.以以以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“
9、弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如：），），叫做叫做优弧；优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦；2、
10、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD等圆与等弧等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同
11、心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；1 1、圆中的直径是弦；、圆中的直径是弦；2 2、弦是圆中的直径；、弦是圆中的直径；3 3、直径是圆中最长的弦；、直径是圆中最长的弦；4 4、直径的中点是圆心；、直径的中点是圆心；5 5、半径和弦都是线段；、半径和弦都是线段；6 6、直径相等的两个圆是等圆；、直径相等的两个圆是等圆；7 7、弦是圆上两点间的部分；、弦是圆上两点间的部分；8 8、等于半径两倍的线段是直径。、等于半径两倍的线段是直径。9
12、 9、若、若P P是是O O内一点，过内一点，过P P点的最长的弦有无数条。点的最长的弦有无数条。1010、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.判断正误判断正误:课堂小结1、圆的定义：动态：静态：2、弦：3、直径：4、圆弧：5、等圆：1.1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条2.2.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最
13、远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.3.3.如图如图,图中有图中有图中有图中有_条直径条直径条直径条直径,_,_条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦,圆中圆中圆中圆中以以以以A A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_条条条条,劣弧又有劣弧又有劣弧又有劣弧又有_条条条条.4.4.如图如图如图如图,OO中中中中,点点点点A A、OO、D D以及点以及点以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线分别在一直线分别在一直线 上，图中弦的条数为上，图中
14、弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。5.CD5.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.第第第第5 5题题题题A7或或31244242设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（2）到点）到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（2）到点）到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.GOOD-BYE！