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1、人教版初中数学九年级上册 第二十四章圆24.1 24.1 圆圆第2课时灵台县北沟中学 杨 凯学习目标1.圆的对称性；2.垂径定理及其推论；3.垂径定理及其推论的题设和结论的区分。情景导入同学们切西瓜的时候，是怎样切的呢？为什么大多数人都选择沿着直径来切？上节回顾上节课我们学习了圆的基本知识？表示？圆心，半径直径，弦，弧，半圆，等圆，同心圆，等弧，分别指什么？探究活动一把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？论？结论圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都圆是轴对称图形，任何一条直径
2、所在直线都是它的对称轴。是它的对称轴。圆的对称轴有圆的对称轴有 条。条。如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE探究活动二 线段：线段： AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重两侧的两个半圆重合，点合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC , AD分分别与别与BC 、BD重合重合OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
3、两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB证明在RtOAE和RtOBE中OA=OB(已知)OE=OE（公共边） RtOAE RtOBE（HL）AE=BE弧AC=弧BC 弧AD=弧BDOABCED你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?探究活动三探究活动三 垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余
4、三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂径定理及推论垂径定理及推论条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直
5、于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.小组探究小组内选择每人1-2个命题，并证明如：平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心过圆心,并且平分弦
6、和所对的另一条弧并且平分弦和所对的另一条弧.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B巩固练习巩固练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。或相等的圆弧。1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为
7、的半径为5cm。探究活动四探究活动四 运用垂径定理运用垂径定理118422AEAB 在RtAOE中2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形。为正方形。 OEAC ODAB小结本节课我们学习了1.圆具有轴对称性，对称轴有无数条；2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。3.推论：由五个条件：直径，垂直于弦，平推论：由五个条件：直径，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分优弧中的任何两个，分弦，平分劣弧，平分优弧中的任何两个，可推出其他三个。可推出其他三个。作业：见课后练习题 拓展：课后链接再见！这节课就到这里