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1、学习目标学习目标1.1.通过折叠、作图等方法通过折叠、作图等方法,探索圆是轴对称图形探索圆是轴对称图形,且对称轴且对称轴有无数条有无数条.2.2.知道垂径定理及其推论知道垂径定理及其推论,会用垂径定理解决有关的证明和会用垂径定理解决有关的证明和计算问题计算问题.学习重点学习重点垂径定理及其推论的应用垂径定理及其推论的应用.问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗你能求出赵洲桥主桥拱的
2、半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何一圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗?自主学习展示展示11、学习教材P81“探究”的内容，回答下列问题：已知：在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是是弦弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE，ACBC，AD BD。叠合法叠合法OABCDE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦
3、所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧。即：即：如果如果CD过圆心，且垂直过圆心，且垂直于于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC 注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个两个条件缺一不可。条件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 自主学习展示展示22、学习教材P82例2上面的内容，回答下面的问题：下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形。垂径定理的几个基本图形。CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD
4、学会作辅助线学会作辅助线 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCE关于弦的问题，关于弦的问题，常常需要常常需要过圆心过圆心作弦的垂线段作弦的垂线段，这是一条非常重这是一条非常重要的要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、圆心到弦的距离、半径、弦半径、弦构成构成直直角三角形角三角形，便将，便将问题转化为直角问题转化为直角三角形的问题。三角形的问题。自主学习展示展示33、阅读教材P82例2的内容，解决问题：如图，已知如图，已知AB是是 O 的弦，的弦，P是是AB上一点上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm则则 O的半径
5、等于的半径等于 cmC7解：连AO，过O点作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm，CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2=AC2+OC2 =25+24=49 AO=7 cm515A AB B3.3.在直径为在直径为1 000 mm1 000 mm的圆柱形油槽内装入一些油后的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如截面如图所示图所示,若油面宽若油面宽AB=800 mm,AB=800 mm,则油的最大深度为则油的最大深度为 mm.mm.200200如图如图,O,O的直径的直径ABAB弦弦CD,CD,垂足垂足P
6、P是是OBOB的中点的中点,CD=6 cm,CD=6 cm,求直径求直径ABAB的长的长.两条辅助线：两条辅助线：半径半径 弦心距弦心距畅谈体会畅谈体会 一个一个Rt：半径半径 半弦半弦 弦心距弦心距判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分