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1、第二章 二次函数2.4 二次函数的应用（第1课时）某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m.（1）用含 的代数式表示 ；（2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习探究活动一服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？若设批发单价为x元，则：单件利润为降价后的销售量为销售利润用y元表示，则若设每件T恤衫降a元，则：单件利
2、润为降价后的销售量为销售利润用y元表示，则想一想 解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？探究活动二 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数若设每间客房的日租金提高x个10元，则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：议一议何时橙子总产量最大？增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之间的二次函数表达式:（
3、1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8 ；（2）设五边形APQCD的面积为S ，写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。QPCBADQPCBAD解：（1）由题意得：解得：运动开始后2秒或4秒时，PBQ的面积
4、等于8 .（2）由题意得：当 时，即 时，有最小值，最小值为63“二次函数应用”的思路 w1.理解问题;w2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解;w5.检验结果的合理性,给出问题的解答.构建二次函数模型构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？巩固练习1.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=,ADE的面积为 .(1)求 与
5、的函数关系式及自变量 的取值范围;(2)为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多 少?拓展提升D.有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长2 ，长边长，长边长10 ，还有一块锐角为，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12 按图按图1的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图方向平行移动，如图2，设平移的长度为，设平移的长度为（），直尺和三角形纸板的重叠部分），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图即图中阴影部分中阴影部分)的面积为的面积为S （1）当）当 =0时，时，S=_；当当 =10时，时，S=_；（2）当）当0 4时，如图时，如图2，求，求S与与 的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6 10时，求时，求S与与 的函数关系式；的函数关系式；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当 为何值时，阴影部分的面积最大？并为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值写出最大值ABC备选图二xFEGABC图2ABC备选图一图1(D)EFCBA谈谈本节课的收获作业习题2.8 1,2