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1、第二章 二次函数2.4 二次函数的应用（第1课时）深圳市育才二中 甄微微 (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD)10(xxyxx102x解：设矩形的一边长为 米 ，面积为 平方米，则 y25)5(2x5x当 时，25maxy此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。情境引入ABCD 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为 米，面积为S平方米。 (1)求S与 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多
2、少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .xxx(3) 由题意得： )60(244)424(2xxxxxsx 因此当 =3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米. （1）由题意得： m xAB )424(xBCm 842404240 xxx解得：64 x因为 ，所以当 时，随 的增大而减小04 3xsx(2)当 时， 3) 4(224x36)4(42402maxs当 4m时， x32424442maxs即围成花圃的最大面积为32平方米.解： ABCD(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 m2,当 取何值时, 的值最大， 最大值是多
3、少?w如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上， 30mM40mABCDNmAMmAN30,40 xyy变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ABCDMNP40m30mHG请一名同学板演过程变式探究二如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDAMN变式探究三 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半
4、部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m.（1）用含 的代数式表示 ；（2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxyxxy练习cm例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8 ； （2）设五边形APQCD的面积为S ， 写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。
5、2cm2cmcmcmcmQPCBADQPCBAD解： 8)6(221tt （1）由题意得： tBQ2tBP 6 4, 221tt解得：运动开始后2秒或4秒时，PBQ的面积等于8 .2cm （2）由题意得： )6(221612ttS7262tt63)3(2 t当 时，3t63minS即 时， 有最小值，最小值为633tS“二次函数应用” 的思路 w1.理解问题;w2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解;w5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，
6、如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？题第1/.47P巩固练习?E?B?D?C?A 1.如图, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD= ,ADE的面积为 . (1)求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围; (2) 为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多 少?xyyxxx拓展提升D.有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长2 ，长边长，长边长10 ，还有一块锐角为，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12 按
7、图按图1的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的放置在直角三角形纸板的斜边斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线AB方向平行移动，方向平行移动，如图如图2，设平移的长度为，设平移的长度为 （ ），直尺和三角形纸板的重叠部分），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分即图中阴影部分)的面积为的面积为S （1）当）当 =0时，时，S=_； 当当 = 10时，时，S =_；（2）当）当0 4时，如图时，如图2，求，求S与与 的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6 10时，求时，求S与与 的函数关系式；的函数关系式；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当 为何值时，阴影部分的面积最大？并为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值写出最大值xxx2cmcmxxxxxcmcmcmABC备选图二xFEGABC图2ABC备选图一图1(D)EFCBA谈谈本节课的收获作业习题2.8 1,2