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1、2021年4月浙江省学业水平考试数学试题一、 选择题本大题共18小题，每题3分，共54分.每题列出四个选项中只有一个是符合题目要求，不选，多项选择，错选均不给分.1. 集合，.记，那么 A. B.C. D.2. 函数定义域是 A. B. C. D. 3. 将不等式组表示平面区域记为，那么属于点是 A. B. C. D.4. 函数，那么 A. B. C. D.5. 双曲线渐近线方程为 A. B. C. D.6. 如图，在正方体中，直线与平面所成角余弦值是第6题图 A. B. C. D.7. 假设锐角满足，那么 A. B. C. D.8在三棱锥中，假设为中点，那么 A. B. C. D. 9. 设
2、，是公差均不为零等差数列.以下数列中，不构成等差数列是 A. B. C. D.10.不等式解集是 A. B. C. D. 11用列表法将函数表示为 ，那么 A.为奇函数 B. 为偶函数 C.为奇函数 D. 为偶函数 12如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4正方形分(第12题图)割成四个小正方形.假设大圆为正方形外接圆，四个小圆分别为四个小正方形内切圆，那么图中某个圆方程是A. B. C. D.13. 设为实数，那么“是“ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系中，点，过直线交轴于点，假设直线倾斜角是直线倾斜角2倍，那么 A.
3、 B. C. D.正视图侧视图俯视图第15题图正视图侧视图俯视图第15题图15. 甲、乙两个几何体三视图分别如图、图所示，分别记它们外表积为，体积为，那么 A. B. C. D. 第16题图16如图，为椭圆右焦点，过作轴垂线交椭圆于点，点分别为椭圆右顶点和上顶点，为坐标原点.假设面积是面积倍，那么该椭圆离心率是 A.或 B.或 C. 或 D.或17设为实数，假设函数有零点，那么函数零点个数是 A.1或3 B. 2或3 C. 2或4 D.3或4 18如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.第18题图假设，那么以下二面角平面角大小为定值是 A. B. C. D. 二、填空题本大题共4小题，每空3
4、分，共15分.19. 函数，那么最小正周期是 ，最大值是 .20. 假设平面向量满足，那么 .21. 在中，那么取值范围是 .22假设不等式对于任意恒成立，那么实数最小值是 .三、解答题本大题共3小题，共31分.23. (此题总分值10分)在等差数列中，.()求公差及通项；记，求数列前项和.24. (此题总分值10分) 如图，抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内点.() 记直线斜率分别为，求证为定值；第24题图过点作，垂足为.假设关于轴对称点恰好在直线上，求面积.25. (此题总分值11分) 如图，在直角坐标系中，点，直线将分成两局部，记左侧局部多边形为.设各边长平方和为，各边
5、长倒数和为.() 分别求函数和解析式；(第25题图)是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？假设存在，求 最大值；假设不存在，说明理由.2021年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、 选择题本大题共18小题，每题3分，共54分.题号123456789答案CADCCDDCA题号101112131415161718答案BABABBDCB二、填空题本大题共4小题，每空3分，共15分. 19 ，3 20. 21. 22. 三、解答题本大题共3小题，共31分. 23解：因为，将，代入，解得数列公差； 通项. 将中通项代入 . 由此可知是等比数列，其中首项，公比. 所以数列前项和24. 解：由题意得点坐标分别为，. 设点坐标为，且，那么 ， 所以为定值. 由直线位置关系知 . 因为，所以 ， 解得 .因为是第一象限内点，所以. 得点坐标为. 联立直线与方程 解得点坐标为. 所以面积. 25.解：当时，多边形是三角形如图，边长依次为 ； 当时，多边形是四边形如图，边长依次为(第25题图)(第25题图) . 所以， 由中解析式可知，函数单调递减区间是，所以 . 另一方面，任取，且，那么 . 由 知，, , .从而, 即 所以 ，得在区间上也单调递减.证得 . 所以，存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减，且最大值为.