2017年4月浙江省学业水平考试数学试题(含答案).docx

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1、2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题满分100分,考试时间80分钟一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1. 已知全集U=1,2,3,4,若A=1,3,则CuA= ( )A.1,2B.1,4C.2,3D.2,42. 已知数列1,a,5是等差数列,则实数a的值为 ( )A.2B.3C.4D.3.计算lg4+lg25= ( )A.2B.3C.4D.104. 函数y=3x的值域为 ( )A.(0,+)B.1,+)C.(0,1D.(0,35. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,

2、A=60,B=45,则b的长为 ( )A.B.1C.D.26. 若实数x,y满足,则点P(x,y)不可能落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 在空间中,下列命题正确的是 ( ) A.若平面内有无数条直线及直线l平行,则lB.若平面内有无数条直线及平面平行,则C.若平面内有无数条直线及直线l垂直,则lD.若平面内有无数条直线及平面垂直,则8. 已知为锐角,且sin=,则sin(+)= ( )A. B. C. D.9. 直线y=x被圆(x1)2+y2=1所截得的弦长为 ( )A. B.1 C. D.210.设数列an的前n项和为Sn,若Sn+1=2an+1,nN*,则a

3、3= ( )A.3B.2C.1D.011.如图在三棱锥ABCD中,侧面ABD底面BCD,BCCD,AB=AD=4,BC=6,BD=4,该三棱锥三视图的正视图为 ( )12.在第11题的三棱锥ABCD中,直线AC及底面BCD所成角的大小为 ( )A.30 B.45 C.60 D.9013设实数a,b满足|a|b|,则“ab0”是“a+b0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.过双曲线 (a0,b0)的左顶点A作倾斜角为的直线l,l交y轴于点B,交双曲线的一条渐近线于点C,若,则该双曲线的离心率为 ( )A.5 B. C. D. 15.若实数

4、a,b,c满足1ba2,0c18,则关于x的方程ax2+bx+c=0 ( )A.在区间(1,0)内没有实数根B.在区间(1,0)内有一个实数根,在(1,0)外有一个实数根C.在区间(1,0)内有两个相等的实数根D.在区间(1,0)内有两个不相等的实数根16. 如图1,把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后,得到如图2所示几何体,该几何体的体积为 ( )A. B.C.D.17.已知直线2x+y+2+(2y)=0及两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为S(),当(1,+)时,S()的最小值是 ( )A.12B.10C.8D.618. 已知=+ax+b(a,bR),记集合A

5、=xR|0,B=xR|0,若A=B,则实数a的取值范围为 ( )A.4,4B.2,2C.2,0D.0,4二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.设向量a=(1,2),b=(3,1),则a+b的坐标为_,ab=_20.椭圆+y2=1两焦点之间的距离为_21.已知a,bR,且a1,则的最小值是_22.设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点,则的取值范围为_三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本题10分)已知函数 求的值 求的最小正周期 设,求的值域24.(本题10分)已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).求抛物线C的方程.过点P(3,1)的直线及抛物线C交于M

6、,N两个不同的点(均及点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值25.(本题11分)已知函数=3|xa|+|ax1|,其中aR当a=1时,写出函数的单调区间若函数为偶函数,求实数a的值若对任意的实数x0,3,不等式3x|xa|恒成立,求实数a的取值范围2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案一 选择题题号123456789101112131415161718答案DBAACDDACBCACBDBCB19.(4,3), 20. 2 21. 1 22.,223.解:T=24.解:A在抛物线上 1=2p 即p= 抛物线C的方程为令M(x1,y1),N(x2,y2)MN:m(y+1)=x-3代入可得y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2又k1k2=为定值25.(本题11分)已知函数=3|xa|+|ax1|,其中aR当a=1时,写出函数的单调区间若函数为偶函数,求实数a的值若对任意的实数x0,3,不等式3x|xa|恒成立,求实数a的取值范围25.解:(1)当a=1时(2)是偶函数即(3)第 4 页

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