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1、2 0 1 0 年 河 南 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，满 分 6 0 分）1（5 分）c o s 3 0 0=（）A B C D 2（5 分）设 全 集 U=1，2，3，4，5，集 合 M=1，4，N=1，3，5，则 N（UM）=（）A 1，3 B 1，5 C 3，5 D 4，5 3（5 分）若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件，则 z=x 2 y 的 最 大 值 为（）A 4 B 3 C 2 D 14（5 分）已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 an，a1a2a3=5，a7a8a9=1 0，则 a4
2、a5a6=（）A B 7 C 6 D 5（5 分）（1 x）4（1）3的 展 开 式 x2的 系 数 是（）A 6 B 3 C 0 D 36（5 分）直 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，若 B A C=9 0，A B=A C=A A1，则 异 面 直 线 B A1与 A C1所 成的 角 等 于（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 9 0 7（5 分）已 知 函 数 f（x）=|l g x|若 a b 且，f（a）=f（b），则 a+b 的 取 值 范 围 是（）A（1，+）B 1，+）C（2，+）D 2，+）8（5 分）已 知 F1、F2为 双 曲 线 C：x2 y2=1 的
3、左、右 焦 点，点 P 在 C 上，F1P F2=6 0，则|P F1|P F2|=（）A 2 B 4 C 6 D 89（5 分）正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，B B1与 平 面 A C D1所 成 角 的 余 弦 值 为（）A B C D 1 0（5 分）设 a=l o g32，b=l n 2，c=，则（）A a b c B b c a C c a b D c b a1 1（5 分）已 知 圆 O 的 半 径 为 1，P A、P B 为 该 圆 的 两 条 切 线，A、B 为 两 切 点，那 么的 最 小 值 为（）A B C D 1 2（5 分）已 知 在 半 径 为 2
4、 的 球 面 上 有 A、B、C、D 四 点，若 A B=C D=2，则 四 面 体 A B C D 的 体积 的 最 大 值 为（）A B C D 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 3（5 分）不 等 式 的 解 集 是 1 4（5 分）已 知 为 第 二 象 限 的 角，则 t a n 2=1 5（5 分）某 学 校 开 设 A 类 选 修 课 3 门，B 类 选 修 课 4 门，一 位 同 学 从 中 共 选 3 门，若 要 求两 类 课 程 中 各 至 少 选 一 门，则 不 同 的 选 法 共 有 种（用 数 字 作 答）1 6（5 分）已
5、知 F 是 椭 圆 C 的 一 个 焦 点，B 是 短 轴 的 一 个 端 点，线 段 B F 的 延 长 线 交 C 于 点D，且，则 C 的 离 心 率 为 三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 7 0 分）1 7（1 0 分）记 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn，设 S3=1 2，且 2 a1，a2，a3+1 成 等 比 数 列，求Sn1 8（1 2 分）已 知 A B C 的 内 角 A，B 及 其 对 边 a，b 满 足 a+b=a c o t A+b c o t B，求 内 角 C 1 9（1 2 分）投 到 某 杂 志 的 稿 件，先 由 两 位 初 审 专
6、家 进 行 评 审 若 能 通 过 两 位 初 审 专 家 的 评审，则 予 以 录 用；若 两 位 初 审 专 家 都 未 予 通 过，则 不 予 录 用；若 恰 能 通 过 一 位 初 审 专 家 的 评审，则 再 由 第 三 位 专 家 进 行 复 审，若 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审，则 予 以 录 用，否 则 不 予 录 用 设稿 件 能 通 过 各 初 审 专 家 评 审 的 概 率 均 为 0.5，复 审 的 稿 件 能 通 过 评 审 的 概 率 为 0.3 各 专 家独 立 评 审（）求 投 到 该 杂 志 的 1 篇 稿 件 被 录 用 的 概 率；（）求 投 到
7、 该 杂 志 的 4 篇 稿 件 中，至 少 有 2 篇 被 录 用 的 概 率 2 0（1 2 分）如 图，四 棱 锥 S A B C D 中，S D 底 面 A B C D，A B D C，A D D C，A B=A D=1，D C=S D=2，E 为 棱 S B 上 的 一 点，平 面 E D C 平 面 S B C（）证 明：S E=2 E B；（）求 二 面 角 A D E C 的 大 小 2 1（1 2 分）求 函 数 f（x）=x3 3 x 在 3，3 上 的 最 值 2 2（1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦 点 为 F，过 点 K（1，0）的 直 线 l
8、 与 C 相 交 于 A、B两 点，点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D（）证 明：点 F 在 直 线 B D 上；（）设，求 B D K 的 内 切 圆 M 的 方 程 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，满 分 6 0 分）1（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）c o s 3 0 0=（）A B C D【分 析】利 用 三 角 函 数 的 诱 导 公 式，将 3 0 0 角 的 三 角 函 数 化 成 锐 角 三 角 函 数 求 值【解 答】解：故 选 C 2（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）设 全 集 U=1，2，
9、3，4，5，集 合 M=1，4，N=1，3，5，则 N（UM）=（）A 1，3 B 1，5 C 3，5 D 4，5【分 析】根 据 补 集 意 义 先 求 CUM，再 根 据 交 集 的 意 义 求 N（CUM）【解 答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则 N（CUM）=1，3，5 2，3，5=3，5 故 选 C3（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件，则 z=x 2 y 的 最 大值 为（）A 4 B 3 C 2 D 1【分 析】先 根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域，再 利 用 几 何 意 义 求 最 值，z=x 2 y 表
10、示 直 线 在 y 轴 上的 截 距，只 需 求 出 可 行 域 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 值 即 可【解 答】解：画 出 可 行 域（如 图），z=x 2 y y=x z，由 图 可 知，当 直 线 l 经 过 点 A（1，1）时，z 最 大，且 最 大 值 为 zm a x=1 2（1）=3 故 选：B 4（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 an，a1a2a3=5，a7a8a9=1 0，则 a4a5a6=（）A B 7 C 6 D【分 析】由 数 列 an 是 等 比 数 列，则 有 a1a2a3=5 a23=5；a
11、7a8a9=1 0 a83=1 0【解 答】解：a1a2a3=5 a23=5；a7a8a9=1 0 a83=1 0，a52=a2a8，故 选 A 5（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）（1 x）4（1）3的 展 开 式 x2的 系 数 是（）A 6 B 3 C 0 D 3【分 析】列 举（1 x）4与 可 以 出 现 x2的 情 况，通 过 二 项 式 定 理 得 到 展 开 式 x2的 系 数【解 答】解：将 看 作 两 部 分 与 相 乘，则 出 现x2的 情 况 有：m=1，n=2；m=2，n=0；系 数 分 别 为：=1 2；=6；x2的 系 数 是 1 2+6=6故 选 A6（5
12、 分）（2 0 1 0 大 纲 版）直 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，若 B A C=9 0，A B=A C=A A1，则 异 面直 线 B A1与 A C1所 成 的 角 等 于（）A 3 0 B 4 5 C 6 0 D 9 0【分 析】延 长 C A 到 D，根 据 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义 可 知 D A1B 就 是 异 面 直 线 B A1与 A C1所 成的 角，而 三 角 形 A1D B 为 等 边 三 角 形，可 求 得 此 角【解 答】解：延 长 C A 到 D，使 得 A D=A C，则 A D A1C1为 平 行 四 边 形，D A1B 就 是 异
13、面 直 线 B A1与 A C1所 成 的 角，又 A1D=A1B=D B=A B，则 三 角 形 A1D B 为 等 边 三 角 形，D A1B=6 0 故 选 C 7（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 函 数 f（x）=|l g x|若 a b 且，f（a）=f（b），则 a+b的 取 值 范 围 是（）A（1，+）B 1，+）C（2，+）D 2，+）【分 析】由 已 知 条 件 a b，不 妨 令 a b，又 y=l g x 是 一 个 增 函 数，且 f（a）=f（b），故 可得，0 a 1 b，则 l g a=l g b，再 化 简 整 理 即 可 求 解；或 采 用 线
14、 性 规 划 问 题 处 理 也 可 以【解 答】解：（方 法 一）因 为 f（a）=f（b），所 以|l g a|=|l g b|，不 妨 设 0 a b，则 0 a 1 b，l g a=l g b，l g a+l g b=0 l g（a b）=0 a b=1，又 a 0，b 0，且 a b（a+b）2 4 a b=4 a+b 2故 选：C（方 法 二）由 对 数 的 定 义 域，设 0 a b，且 f（a）=f（b），得：，整 理 得 线 性 规 划 表 达 式 为：，因 此 问 题 转 化 为 求 z=x+y 的 取 值 范 围 问 题，则 z=x+y y=x+z，即 求 函 数 的 截
15、 距 最 值 根 据 导 数 定 义，函 数 图 象 过 点（1，1）时 z 有 最 小 为 2（因 为是 开 区 域，所 以 取 不 到 2），a+b 的 取 值 范 围 是（2，+）故 选：C 8（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 F1、F2为 双 曲 线 C：x2 y2=1 的 左、右 焦 点，点 P 在 C 上，F1P F2=6 0，则|P F1|P F2|=（）A 2 B 4 C 6 D 8【分 析】解 法 1，利 用 余 弦 定 理 及 双 曲 线 的 定 义，解 方 程 求|P F1|P F2|的 值 解 法 2，由 焦 点 三 角 形 面 积 公 式 和 另 一 种
16、 方 法 求 得 的 三 角 形 面 积 相 等，解 出|P F1|P F2|的 值【解 答】解：法 1 由 双 曲 线 方 程 得 a=1，b=1，c=，由 余 弦 定 理 得c o s F1P F2=|P F1|P F2|=4 法 2；由 焦 点 三 角 形 面 积 公 式 得：|P F1|P F2|=4；故 选 B 9（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，B B1与 平 面 A C D1所 成 角 的 余 弦 值 为（）A B C D【分 析】正 方 体 上 下 底 面 中 心 的 连 线 平 行 于 B B1，上 下 底 面 中 心 的
17、 连 线 与 平 面 A C D1所 成 角，即 为 B B1与 平 面 A C D1所 成 角，直 角 三 角 形 中，利 用 边 角 关 系 求 出 此 角 的 余 弦 值【解 答】解：如 图，设 上 下 底 面 的 中 心 分 别 为 O1，O，设 正 方 体 的 棱 长 等 于 1，则 O1O 与 平 面 A C D1所 成 角 就 是 B B1与 平 面 A C D1所 成 角，即 O1O D1，直 角 三 角 形 O O1D1中，c o s O1O D1=，故 选 D 1 0（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）设 a=l o g32，b=l n 2，c=，则（）A a b c
18、B b c a C c a b D c b a【分 析】根 据 a 的 真 数 与 b 的 真 数 相 等 可 取 倒 数，使 底 数 相 同，找 中 间 量 1 与 之 比 较 大 小，便 值 a、b、c 的 大 小 关 系【解 答】解：a=l o g32=，b=l n 2=，而 l o g23 l o g2e 1，所 以 a b，c=，而，所 以 c a，综 上 c a b，故 选 C 1 1（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 圆 O 的 半 径 为 1，P A、P B 为 该 圆 的 两 条 切 线，A、B 为 两切 点，那 么 的 最 小 值 为（）A B C D【分 析】
19、要 求 的 最 小 值，我 们 可 以 根 据 已 知 中，圆 O 的 半 径 为 1，P A、P B 为 该 圆 的两 条 切 线，A、B 为 两 切 点，结 合 切 线 长 定 理，设 出 P A，P B 的 长 度 和 夹 角，并 将 表 示成 一 个 关 于 x 的 函 数，然 后 根 据 求 函 数 最 值 的 办 法，进 行 解 答【解 答】解：如 图 所 示：设 O P=x（x 0），则 P A=P B=，A P O=，则 A P B=2，s i n=，=（1 2 s i n2）=（x2 1）（1）=x2+3 2 3，当 且 仅 当 x2=时 取“=”，故 的 最 小 值 为 2
20、 3 故 选 D 1 2（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 在 半 径 为 2 的 球 面 上 有 A、B、C、D 四 点，若 A B=C D=2，则 四 面 体 A B C D 的 体 积 的 最 大 值 为（）A B C D【分 析】四 面 体 A B C D 的 体 积 的 最 大 值，A B 与 C D 是 对 棱，必 须 垂 直，确 定 球 心 的 位 置，即可 求 出 体 积 的 最 大 值【解 答】解：过 C D 作 平 面 P C D，使 A B 平 面 P C D，交 A B 于 P，设 点 P 到 C D 的 距 离 为 h，则 有，当 直 径 通 过 A B
21、与 C D 的 中 点 时，故 故 选 B 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 3（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）不 等 式 的 解 集 是 x|2 x 1，或 x 2【分 析】本 题 是 解 分 式 不 等 式，先 将 分 母 分 解 因 式，再 利 用 穿 根 法 求 解【解 答】解：，数 轴 标 根得：x|2 x 1，或 x 2 故 答 案 为：x|2 x 1，或 x 2 1 4（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 为 第 二 象 限 的 角，则 t a n 2=【分 析】先 求 出 t a n 的 值，再 由 正 切 函 数 的
22、 二 倍 角 公 式 可 得 答 案【解 答】解：因 为 为 第 二 象 限 的 角，又，所 以，故 答 案 为：1 5（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）某 学 校 开 设 A 类 选 修 课 3 门，B 类 选 修 课 4 门，一 位 同 学 从 中共 选 3 门，若 要 求 两 类 课 程 中 各 至 少 选 一 门，则 不 同 的 选 法 共 有 3 0 种（用 数 字 作 答）【分 析】由 题 意 分 类：（1）A 类 选 修 课 选 1 门，B 类 选 修 课 选 2 门，确 定 选 法；（2）A 类 选 修 课 选 2 门，B 类 选 修 课 选 1 门，确 定 选 法；然
23、后 求 和 即 可【解 答】解：分 以 下 2 种 情 况：（1）A 类 选 修 课 选 1 门，B 类 选 修 课 选 2 门，有 C31C42种 不 同的 选 法；（2）A 类 选 修 课 选 2 门，B 类 选 修 课 选 1 门，有 C32C41种 不 同 的 选 法 所 以 不 同 的 选 法 共 有 C31C42+C32C41=1 8+1 2=3 0 种 故 答 案 为：3 01 6（5 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 F 是 椭 圆 C 的 一 个 焦 点，B 是 短 轴 的 一 个 端 点，线 段 B F的 延 长 线 交 C 于 点 D，且，则 C 的 离 心 率
24、为【分 析】由 椭 圆 的 性 质 求 出|B F|的 值，利 用 已 知 的 向 量 间 的 关 系、三 角 形 相 似 求 出 D 的 横 坐标，再 由 椭 圆 的 第 二 定 义 求 出|F D|的 值，又 由|B F|=2|F D|建 立 关 于 a、c 的 方 程，解 方 程 求出 的 值【解 答】解：如 图，作 D D1 y 轴 于 点 D1，则 由，得，所 以，即，由 椭 圆 的 第 二 定 义 得又 由|B F|=2|F D|，得，a2=3 c2，解 得 e=，故 答 案 为：三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 7 0 分）1 7（1 0 分）（2 0 1 0 大 纲 版）
25、记 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn，设 S3=1 2，且 2 a1，a2，a3+1成 等 比 数 列，求 Sn【分 析】由 2 a1，a2，a3+1 成 等 比 数 列，可 得 a22=2 a1（a3+1），结 合 s3=1 2，可 列 出 关 于 a1，d的 方 程 组，求 出 a1，d，进 而 求 出 前 n 项 和 sn【解 答】解：设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d，由 题 意 得，解 得 或，sn=n（3 n 1）或 sn=2 n（5 n）1 8（1 2 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 A B C 的 内 角 A，B 及 其 对 边 a，b 满
26、 足 a+b=a c o t A+b c o t B，求 内 角 C【分 析】先 利 用 正 弦 定 理 题 设 等 式 中 的 边 转 化 角 的 正 弦，化 简 整 理 求 得 s i n（A）=s i n（B+），进 而 根 据 A，B 的 范 围，求 得 A 和 B+的 关 系，进 而 求 得 A+B=，则C 的 值 可 求【解 答】解：由 已 知 及 正 弦 定 理，有 s i n A+s i n B=s i n A+s i n B=c o s A+c o s B，s i n A c o s A=c o s B s i n B s i n（A）=s i n（B+），0 A，0 B A
27、 B+A+B+=，A+B=，C=（A+B）=1 9（1 2 分）（2 0 1 0 大 纲 版）投 到 某 杂 志 的 稿 件，先 由 两 位 初 审 专 家 进 行 评 审 若 能 通 过两 位 初 审 专 家 的 评 审，则 予 以 录 用；若 两 位 初 审 专 家 都 未 予 通 过，则 不 予 录 用；若 恰 能 通 过一 位 初 审 专 家 的 评 审，则 再 由 第 三 位 专 家 进 行 复 审，若 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审，则 予 以 录 用，否 则 不 予 录 用 设 稿 件 能 通 过 各 初 审 专 家 评 审 的 概 率 均 为 0.5，复 审 的 稿 件
28、 能 通 过 评 审 的 概率 为 0.3 各 专 家 独 立 评 审（）求 投 到 该 杂 志 的 1 篇 稿 件 被 录 用 的 概 率；（）求 投 到 该 杂 志 的 4 篇 稿 件 中，至 少 有 2 篇 被 录 用 的 概 率【分 析】（1）投 到 该 杂 志 的 1 篇 稿 件 被 录 用 包 括 稿 件 能 通 过 两 位 初 审 专 家 的 评 审 或 稿 件 恰 能通 过 一 位 初 审 专 家 的 评 审 又 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审 两 种 情 况，这 两 种 情 况 是 互 斥 的，且 每 种情 况 中 包 含 的 事 情 有 时 相 互 独 立 的，列
29、出 算 式（2）投 到 该 杂 志 的 4 篇 稿 件 中，至 少 有 2 篇 被 录 用 的 对 立 事 件 是 0 篇 被 录 用，1 篇 被 录 用两 种 结 果，从 对 立 事 件 来 考 虑 比 较 简 单【解 答】解：（）记 A 表 示 事 件：稿 件 能 通 过 两 位 初 审 专 家 的 评 审；B 表 示 事 件：稿 件 恰 能 通 过 一 位 初 审 专 家 的 评 审；C 表 示 事 件：稿 件 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审；D 表 示 事 件：稿 件 被 录 用 则 D=A+B C，P（A）=0.5 0.5=0.2 5，P（B）=2 0.5 0.5=0.5，P
30、（C）=0.3，P（D）=P（A+B C）=P（A）+P（B C）=P（A）+P（B）P（C）=0.2 5+0.5 0.3=0.4 0（2）记 4 篇 稿 件 有 1 篇 或 0 篇 被 录 用 为 事 件 E，则 P（E）=（1 0.4）4+C41 0.4（1 0.4）3=0.1 2 9 6+0.3 4 5 6=0.4 7 5 2，=1 0.4 7 5 2=0.5 2 4 8，即 投 到 该 杂 志 的 4 篇 稿 件 中，至 少 有 2 篇 被 录 用 的 概 率 是 0.5 2 4 8 2 0（1 2 分）（2 0 1 0 大 纲 版）如 图，四 棱 锥 S A B C D 中，S D
31、底 面 A B C D，A B D C，A D D C，A B=A D=1，D C=S D=2，E 为 棱 S B 上 的 一 点，平 面 E D C 平 面 S B C（）证 明：S E=2 E B；（）求 二 面 角 A D E C 的 大 小【分 析】（）连 接 B D，取 D C 的 中 点 G，连 接 B G，作 B K E C，K 为 垂 足，根 据 线 面 垂 直 的判 定 定 理 可 知 D E 平 面 S B C，然 后 分 别 求 出 S E 与 E B 的 长，从 而 得 到 结 论；（）根 据 边 长 的 关 系 可 知 A D E 为 等 腰 三 角 形，取 E D
32、中 点 F，连 接 A F，连 接 F G，根 据 二面 角 平 面 角 的 定 义 可 知 A F G 是 二 面 角 A D E C 的 平 面 角，然 后 在 三 角 形 A G F 中 求 出 二 面角 A D E C 的 大 小【解 答】解：（）连 接 B D，取 D C 的 中 点 G，连 接 B G，由 此 知 D G=G C=B G=1，即 D B C 为 直 角 三 角 形，故 B C B D 又 S D 平 面 A B C D，故 B C S D，所 以，B C 平 面 B D S，B C D E 作 B K E C，K 为 垂 足，因 平 面 E D C 平 面 S B
33、C，故 B K 平 面 E D C，B K D E，D E 与 平 面 S B C 内 的 两 条 相 交 直 线 B K、B C 都 垂 直，D E 平 面 S B C，D E E C，D E S B S B=，D E=E B=所 以 S E=2 E B（）由 S A=，A B=1，S E=2 E B，A B S A，知A E=1，又 A D=1 故 A D E 为 等 腰 三 角 形 取 E D 中 点 F，连 接 A F，则 A F D E，A F=连 接 F G，则 F G E C，F G D E 所 以，A F G 是 二 面 角 A D E C 的 平 面 角 连 接 A G，A
34、G=，F G=，c o s A F G=，所 以，二 面 角 A D E C 的 大 小 为 1 2 0 2 1（1 2 分）（2 0 1 0 大 纲 版）求 函 数 f（x）=x3 3 x 在 3，3 上 的 最 值【分 析】先 求 函 数 的 极 值，根 据 极 值 与 最 值 的 求 解 方 法，将 f（x）的 各 极 值 与 其 端 点 的 函数 值 比 较，其 中 最 大 的 一 个 就 是 最 大 值，最 小 的 一 个 就 是 最 小 值【解 答】解：f（x）=3 x2 3=3（x+1）（x 1），令 f（x）=0，则 x=1 或 x=1，经 验 证 x=1 和 x=1 为 极
35、值 点，即 f（1）=2 为 极 小 值，f（1）=2 为 极 大 值 又 因 为 f（3）=1 8，f（3）=1 8，所 以 函 数 f（x）的 最 大 值 为 1 8，最 小 值 为 1 8 2 2（1 2 分）（2 0 1 0 大 纲 版）已 知 抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦 点 为 F，过 点 K（1，0）的 直 线l 与 C 相 交 于 A、B 两 点，点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D（）证 明：点 F 在 直 线 B D 上；（）设，求 B D K 的 内 切 圆 M 的 方 程【分 析】（）先 根 据 抛 物 线 方 程 求 得 焦 点 坐 标，设 出 过
36、点 K 的 直 线 L 方 程 代 入 抛 物 线 方 程消 去 x，设 L 与 C 的 交 点 A（x1，y1），B（x2，y2），根 据 韦 达 定 理 求 得 y1+y2和 y1y2的 表 达 式，进 而 根 据 点 A 求 得 点 D 的 坐 标，进 而 表 示 出 直 线 B D 和 B F 的 斜 率，进 而 问 题 转 化 两 斜 率 相 等，进 而 转 化 为 4 x2=y 22，依 题 意 可 知 等 式 成 立 进 而 推 断 出 k1=k2原 式 得 证（）首 先 表 示 出 结 果 为 求 得 m，进 而 求 得 y2 y1的 值，推 知 B D 的 斜 率，则 B D
37、 方程 可 知，设 M 为（a，0），M 到 x=y 1 和 到 B D 的 距 离 相 等，进 而 求 得 a 和 圆 的 半 径，则圆 的 方 程 可 得【解 答】解：（）抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦 点 为 F（1，0），设 过 点 K（1，0）的 直 线 L：x=m y 1，代 入，整 理 得y2 4 m y+4=0，设 L 与 C 的 交 点 A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4 m，y1y2=4，点 A 关 于 X 轴 的 对 称 点 D 为（x1，y1）B D 的 斜 率 k1=，B F 的 斜 率 k2=要 使 点 F 在 直 线 B D 上需 k1=k
38、2需 4（x2 1）=y2（y2 y1），需 4 x2=y 22，上 式 成 立，k1=k2，点 F 在 直 线 B D 上（）=（x1 1，y1）（x2 1，y2）=（x1 1）（x2 1）+y1y2=（m y1 2）（m y2 2）+y1y2=4（m2+1）8 m2+4=8 4 m2=，m2=，m=y2 y1=4=，k1=，B D：y=（x 1）易 知 圆 心 M 在 x 轴 上，设 为（a，0），M 到 x=y 1 和 到 B D 的 距 离 相 等，即|a+1|=|（a 1）|，4|a+1|=5|a 1|，1 a 1，解 得 a=半 径 r=，B D K 的 内 切 圆 M 的 方 程 为（x）2+y2=