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1、2010 年黑龙江黑河中考数学真题及答案一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 下列各式：(13)29；(2)01；(ab)2a2b2；(3ab3)29a2b6；3x24xx，其中计算正确的是（）ABCD解析：答案：B点评：2 下列图形中不是轴对称图形的是（）解析：答案：C点评：3 六月 P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系的大致图象是（）解析：答案：A点评：4 方程(x5)(x6)x5 的解是（）Ax
2、5Bx5 或x6Cx7Dx5 或x7解析：答案：D点评：5“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动下列是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表：捐款金额（元）101520305060708090100捐款人数（人）3101015521112根据表中所提供的信息，这 50 名同学捐款金额的众数是（）A15B30C50D20解析：答案：B点评：6 已知函数y1x的图象如图所示，当x1 时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1 或y0Dy1 或y0解析：答案：C点评：7 直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，C60，ADDC2 2，则BC的长为（
3、）A 3B4 2C3 2D2 3解析：答案：C点评：8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为 6，sinB13，则线段AC的长是（）A3B4C5D6解析：答案：B点评：9 现有球迷 150 人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为 50 人、30 人、10 人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A3 种B4 种C5 种D6 种解析：答案：B点评：10如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F
4、，连接OC、FG，则下列结论要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数（）A1 个B2 个C3 个D4 个解析：答案：D点评：二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为 104500 平方米，这个数用科学记数法表示为_平方米解析：答案：1.01105点评：12函数yx1x2中，自变量x的取值范围是_解析：答案：x1点评：13如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_，使得ADFCBE解析：答案：AFCE或AECF或DFBE或ABECDF等
5、点评：14一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_个解析：答案：2点评：15抛物线yx24xm2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_解析：答案：（3,0）点评：16代数式 3x24x5 的值为 7，则x243x5 的值为_解析：答案：1点评：17由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_解析：答案：4 或 5（答对一值得 1 分，多答不得分）点评：18RtABC中
6、，BAC90，ABAC2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD 的长为_解析：答案：4 或 25或 10（答对一值得 1 分，多答不得分）点评：19已知关于x的分式方程a2x11 的解是非正数，则a的取值范围是_解析：答案：a1 且a2点评：20如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_解析：答案
7、：(1(11 12 2n n,1 12 2n n)或另一书写形式(2 2n n1 12 2n n,1 12 2n n)点评：三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21(本小题满分 5 分)先化简：(a2a1a)1a2a2a，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值解析：答案：解：原式a22a1a1a2a2a1 分(a1)2aa(a1)(1a)(a1)2 分(1a)1 分点评：（a取1，1，0 以外的任何数，计算正确均可得分）1 分22(本小题满分 6 分)每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将菱形OABC先向右平移 4 个单
8、位，再向上平移 2 个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长解析：答案：（1）正确画出平移后图形1 分B1（8,6）1 分（2）正确画出旋转图形1 分OB 4242 324 21 分BB2的弧长904 21802 22 分点评：23(本小题满分 6 分)已知二次函数的图象经过点（0,3），（3,0），（2,5），且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出
9、PAB的面积；如果不在，试说明理由解析：答案：解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc二次函数的图象经过点（0,3），（3,0），（2,5）c39a3bc02 分4a2bc5a1，b2，c3，yx22x3 1 分（2）(2)22(2)3443点P（2,3）在这个二次函数的图象上1 分x22x30 x13，x21与轴的交点为：（3,0），（1,0）1 分SPAB12436 1 分点评：24(本小题满分 7 分)某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为_，b的值
10、为_，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析：答案：（1）a60，b0.05 1 分b8005 kb55010k1b130015k1b12050补全直方图 1 分（2）甲同学的视力情况范围：4.6x4.91 分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：6010200100%35%1 分全区初中毕业生中视力正常的学生约有：500035%1750（人）1 分
11、点评：25(本小题满分 8 分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(30001000)5400（万米3/天）1 分（2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库1
12、分设直线AB的解析式为：ykxbB(0,800)，C(5,550)k50b8001 分直线AB的解析式为：yAB50 x8001 分当x10 时，y300此时乙水库的蓄水量为 300（万米3）1 分（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计乙水库的进水时间为 5 天乙水库 15 天后的蓄水量为：300(30001000)5052050(万米3)1 分A(0,300)，D(15,2050)设直线AB的解析式为：yk1xb1k1350b132001 分直线AD的解析式为：yAD350 x32001 分点评：26(本小题满分 8 分)已知在 RtABC中，ABC90，A30，
13、点P在AC上，且MPN90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图 1），过点P作PEAB于点E，PFa50b10010a5b10005a3b550BC于点F，可证 tPMEtPNF，得出PN 3PM（不需证明）当PC 2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明解析：答案：解：如图 2，如图 3 中都有结论：PN 6PM2 分选如图 2：在 RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F四边形BFPE是矩形EPF90，EPMMPFFPNMPF90可知EPMFPNPFNPEM2
14、 分PFPEPNPM1 分又RtAEP和 RtPFC中：A30，C60PF32PC，PE12PA1 分PNPMPFPE3PCPA1 分PC 2PAPNPM 6即：PN 6PM1 分若选如图 3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27(本小题满分 10 分)为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品 10 件，B种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进A种纪念品 5 件，B种纪念品 3 件，需要 550元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数
15、量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过B种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润 20 元，每件B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则01 分解方程组得1 分购进一件A种纪念品需要 50 元，购进一件B种纪念品需要 100 元1 分50 x100y100006yx8yb66kb0（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个2 分解得 20y251 分y为正整数共有 6 种进货方案1 分（3）设
16、总利润为W元W20 x30y20(2002y)30y10y4000(20y25)2 分100W随y的增大而减小当y20 时，W有最大值1 分W最大102040003800(元)当购进 A 种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元1 分点评：28(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点ABPAOB（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得SABPSAOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由解析：答案：解：（1）函数的解析式为y2x12A(6,0)，B(0,12)1 分点M为线段OB的中点M(0,6)1 分设直线AM的解析式为：ykxb2 分k1b61 分直线AM的解析式为：yx61 分（2）P1(18，12)，P2(6，12)2 分（3）H1(6，18)，H2(12，0)，H3(65，185)3 分