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1、2012 年黑龙江黑河中考数学真题及答案考生注意：1考试时间 120 分钟2全卷共三道大题，总分 120 分3使用答题卡的学生，请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人2122232425262728得分一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）1 下列各式：235xxx；325aaa；2(2)2；11()33；0(1)1，其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面
2、展开图可能是（）4如图，在ABC中，4BC，以点A为圆心，为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且45EPF，则图中阴影部分的面积为（）（A）4（B）42（C）8（D）8252012 年 5 月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）（A）32，31（B）31，31（C）31，32（D）32，356一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下面描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下（A）（D）（C）（B）面的描述符合他们散步情景的是（）（A
3、）从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了（B）从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了（D）从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回7 为庆祝“六 一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有AB、两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种8已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现有下列结论：0ab
4、c；240bac；4cb；0ab则其中正确结论的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个9若关于x的分式方程2213mxxx 无解，则m的值为（）（A）1.5（B）1（C）1.5或2（D）0.5或1.510RtABC中，ABAC，点D为BC中点，90MDN，MDN绕点D旋转，DMDN、分别与边ABAC、交于EF、两点下列结论2()2BECFBC；14AEFABCSS；AEDESAD EF四边形；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）112012 年 5 月 8 日，“
5、最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691万人用科学记数法表示为_人（结果保留两个有效数字）12函数211yxx中，自变量x的取值范围是_.13如图，已知ACBD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）14已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为_.15如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若8AD，且A
6、FD的面积为 60，则DEC的面积为_16由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_17用半径为 9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_18RtABC中，90A，4BC，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于AB、的一点，且30ACP，则PB的长为_19如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且ABx，点CD、在x轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为_20如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形OABC，边OAOC、分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形11OBBC，再以对角线1
7、OB为边作第三个正方形122OB B C，照此规律作下去，则点2012B的坐标为_三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）先化简，再求值：22()abbabaaa，其中sin30a，tan45b 22（本小题满分 6 分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 9的正方形网格中有一个格点ABC设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度（1）在网格中画出ABC向上平移 4 个单位后得到的111ABC（2）在网格中画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的22AB C（3）在（1）中ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积23（本小题满分 6 分）如图，抛物线212yx
8、bxc 与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，且2OA，3OC（1）求抛物线的解析式（2）若点(2 2)D，是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由注：二次函数2(0)yaxbxc a的对称轴是直线2bxa 24（本小题满分 7 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：（1
9、）直接写出a的值，并补全频数分布直方图（2）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分的至少有多少人？25（本小题满分 8 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返舣渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s
10、和它离开港口的时间t的函数关系式；（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？26（本小题满分 8 分）如图 1，在正方形ABCD中，点MN、分别在ADCD、上，若45MBN，易证MNAMCN（1）如图 2，在梯形ABCD中，BCAD，ABBCCD，点MN、分别在ADCD、上，若12MBNABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（2）如图 3，在四边形ABCD中，ABBC，180ABCADC，点MN、分别在DA、CD的延长线上，若12MBNABC，试探究线段MN、AM、C
11、N又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明27（本小题满分 10 分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售价 280 元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 26700 元，且不超过 26800 元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种
12、服装每件优惠(020)aa元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程27120 xx的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A运动，设点PQ、运动的时间为t秒（1）求AB、两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当2t 时，在坐标平面内，是否存在点M，使以APQM、为顶点的四边形是平行
13、四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由二一二年黑河市初中学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）题号12345678910答案ADCABDCBDC二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1166.9 10121x 且0 x 13ABCD或ACBDBC 等1435yx152898164 或 5 或 6 或 7（答对两值得 1 分，答对三值得 2 分，答对四值得 3 分）176 2184 33或8 33或 4（答对一值得 1 分）1922010061006(22)，注：表示为20122012(2)(2)，亦可三、解答题（满分 60 分）
14、21（本小题满分 5 分）解：原式222aabbaaab（1 分）2()abaaab（1 分）ab（1 分）把1sin30tan4512ab，代入（1 分）原式11122 （1 分）22（本小题满分 6 分）（1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）扫过面积为 8，正确给 2 分。23（本小题满分 6 分）解：（1）由已知条件得(2 0)A ，(0 3)C，（1 分）32230cb （1 分）解得12b，3c 此二次函数的解析式为211322yxx （1 分）（2）连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点设直线AD解析式为ykxb由已知得2022kbkb（1 分）解得12k，1b
15、 直线AD解析式为112yx（1 分）对称轴为直线：122bxa 当12x 时，54y 1 5()2 4P，（1 分）24（本小题满分 7 分）解：（1）0.28a（1 分）补全直方图（2 分）（2）成绩优秀的学生约为：32281000600100（人）（2 分）（3）至少有 11 人（2 分）25（本小题满分 8 分）解：（1）当05t 时，30st（1 分）当58t 时，150s（1 分）当813t 时，30390st（1 分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为sktb08341503kbkb（1 分）解得：45k 360b 45360st（1 分）4536030
16、390stst 解得：10t 90s 渔船离黄岩岛距离为1509060（海里）（1 分）（3）30390St 渔45360St渔政分两种情况：30SS渔渔政30390(45360)30tt解得485t（或 9.6）（1 分）30SS渔政渔45360(30390)30tt 解得525t（或 10.4）当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里。（1 分）26（本小题满分 8 分）解：（1）图 2，猜想：MNAMCN（2 分）证明：延长NC至点F，使CFAM，连接BF四边形ABCD是等腰梯形DABADC 又ADCBADCBCF BCFDAB 又ABBCAMCFAMBCF
17、B（2 分）23 BMBF12MBNABC12MBN 13MBN 即MBNNBF 又BNBNBMBFMBNFBNMNNFNFNCCFMNAMCN（2 分）（2）图 3猜想：MNCNAM（2 分）27（本小题满分 10 分）解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(200)x件180150(200)32400 xx（1 分）解得80 x（1 分）购进甲种服装 80 件，购进乙种服装 120 件。（1 分）（2）设购进甲种服装y件，则购进乙种服装(200)y件，根据题意得26700(320 180)(280 150)(200)26800yy（2 分）解得7080y（1 分）y为正整数共有 11
18、 种方案（1 分）（3）设总利润为W元(140)130(200)(10)26000Wa yya y当010a时，100a，W随y增大而增大，当80y 时，W有大值，即此时购进甲种服装 80 件，乙种服装 120 件；（1 分）当10a 时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当1020a时，100a，W随y增大而减小，当70y 时，W有最大值，即此时购进甲种服装 70 件，乙种服装 130 件。（1 分）28（本小题满分 10 分）解：（1）27120 xx解得13x，24x（1 分）OAOB3OA，4OB(0 3)(4 0)AB，（2 分）(2)由题意得，APt，52AQt可分两种情况讨论：当APQAOB 时，APQAOB如图 15235tt解得1511t（1 分）所以可得20 18()11 11Q，（1 分）当AQPAOB 时，APQABO如图 25253tt解得2513t（1 分）所以可得12 30()13 13Q，（1 分）（3）存在14 22()55M，24 2()5 5M，34 8()5 5M，（3 分）说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分。