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1、2011 年黑龙江黑河中考数学真题及答案一、单项选择题项选择题（每题 3 分，满分 30 分）1下列各式：a0=1a2a3=a5 22=41(35)(2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正确的是()ABCD2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()4 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()5若 A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y
2、3)是反比例函数 y=x3图象上的点，且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系正确的是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y16某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A甲x乙x，2甲s2乙sB甲x乙x，2甲s2乙sC甲x乙x，2甲s2乙sD甲x乙x，2甲s2乙sABCDABCDABCD第20题图7分式方程11xx)2)(1(xxm有
3、增根，则 m 的值为（）A0 和 3B1C1 和2D38如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为（）A3B23C21D359已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c09a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个10如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO于点 F，连结 DE、EF.下列结论：tanADB=2图中有 4 对
4、全等三角形 若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上BD=BFS四边形 DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（空题（每题 3 分，满分 30 分）112010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕.累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次.（结果保留两个有效数字）12函数 y=32xx中，自变量 x 的取值范围是.13如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得 AC=DF.14因式分解：3x2+6
5、xy3y2=.15中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是.16将一个半径为 6，母线长为 15 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.17一元二次方程a24a7=0 的解为.18某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.19已知三角形相邻两边长分别为 20 和 30，第三边上的高为 10，则此三角形的面积为.20如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形.取 BC
6、 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边第 8 题图第10 题图第 9 题图第 13 题图形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2.照此规律作下去，则 S2011=.三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（本小题满分 5 分）先化简，再求值：（111a）122 aaa，其中a=sin60.22（本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形.（1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A1B1C1.（2）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出
7、旋转后的A2B2C2.（3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分.23（本小题满分 6 分）已知：二次函数 y=43x+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=ab2.24（本小题满分 7 分）得分评卷人得分评卷人第 22 题图1.5 小时（20%）1.0 小时（40%）0.5 小时（）2.0小时(b)为增强学生体质，教育
8、行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1 小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求 a、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间 为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区 0.8 万名学生参加户外体 育活动 时间达标的约有多少人？25（本小题满分 8 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如
9、图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及 y甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26（本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（1），易证 EG=CG 且 EGCG.时间（小时）人数0.5601.0a1.5402.0总计第 24 题图（1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2），则线段 EG
10、和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3），则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.27（本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元.（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金 100 元
11、，每个地下停车位月租金 300 元.在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28（本小题满分 10 分）图（1）图（2）图（3）第 26 题图已知直线 y=3x43与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC 与 x 轴交于点 C.（1）试确定直线 BC 的解析式.（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动(不与 C、A 重合)，动点 P 的运动速度是每秒 1
12、 个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度.设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）A二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11.7.310712.x2 且 x313.AB=DE 或A=D 等14.3(xy)215.161116.14417.a1=2+11
13、，a2=21118.219.（1002+503）或（1002503）（答案不全或含错解，本题不得分）20.83201041（表示为4023213亦可）三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）解：原式=（11aa11a）aa2)1(=1aaaa2)1(=a+1-(3分)把a=sin60=23代入-(1 分)原式=123=223-（1 分）22.（本小题满分 6 分）（1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）面积等分正确给 2 分(答案不唯一).12345678910DBDAACDCBCOABCA1B1C1A2C223.（本小题满分 6 分）解：（1）由已知条件得21
14、324392244bbc-(2 分)解得 b=23，c=49此二次函数的解析式为 y=43x223x49-(1 分)(2)43x223x49=0 x1=1，x2=3B(1，0)，C（3，0）BC=4-(1 分)E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3）-（1分）EBC的面积=21436-（1 分）24.（本小题满分 7 分）解：（1）a=80,b=10%-（2分）（2）20060100360=108-（2 分）(3)80+40+20010=140-(1 分)2001401008000=5600-(2 分)25.（本小题满分 8 分）B2解：（1）制版费 1
15、 千元，y甲=21x+1，证书单价 0.5 元.-(3分)（2）把 x=6 代入 y甲=21x+1 中得 y=4当 x2 时由图像可设 y乙与 x 的函数关系式为 y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得4125kb-（2 分）得 y乙=2541x当 x=8 时，y甲=2181=5，y乙=41825=29-（1 分）529=0.5（千元）即，当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元.-（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元8000a=500所以 a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.-（1 分）26.(本小题满分 8 分)解（1）
16、EG=CGEGCG-(2 分)（2）EG=CGEGCG-(2 分)证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MGAEM=90，EBC=90，BCM=90四边形 BEMC 是矩形.BE=CM，EMC=90又BE=EFEF=CMEMC=90，FG=DGMG=21FD=FGBC=EM，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45又 FG=DGCMG=21EMC=45F=GMCGFEGMCEG=CG，FGE=MGC-(2分)FMC=90，MF=MD，FG=DGMGFDFGE+EGM=90MGC+EGM=90即EGC=90EGCG-(2 分)27.（本小题满分 10 分）解：（1）解：设新建一个
17、地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得1.1235.0yxyx解得4.01.0yx答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元-（4 分）2设新建 m 个地上停车位，则100.1m0.4(50m)11解得 30m3100,因为 m 为整数，所以 m30 或 m31 或 m32 或 m33,对应的 50m20 或 50m19 或 50m18 或 50m17所以，有四种建造方案。-(4分)3建造方案是建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位。-（2 分）28.（本小题满分 10 分）解：(1)由已知得 A 点坐标(40)，B 点坐标(043OA4OB43BAO60ABC60ABC 是等边三角形OCOA4C 点坐标4，0设直线 BC 解析式为 ykxb0434bkb343bk直线BC的解析式为y=343 x-(2 分)2当 P 点在 AO 之间运动时，作 QHx 轴。CBCQOBQH8234tQHQH=3tSAPQ=21APQH=21t3t=23t（0t4）-（2 分）同理可得 SAPQ=21t8t 33=tt342324t8-（2 分）（3）存在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，338）-（4 分）PHQ说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分。