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1、20102010 年海南省年海南省中考数学真题及答案中考数学真题及答案（考试时间 100 分钟，满分 110 分）特别提醒：1.选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.12的绝对值等于A2B21C21D22计算aa 的结果是A0Ba2Ca2D2a3在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图 1
2、所示几何体的主视图是图 1ABCD5同一平面内，半径分别是 2cm和 3cm的两圆的圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是A相离B相交C外切D内切6若分式11x有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1C1xD0 x7如图 2，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是ABCD8方程 3x-1=0 的根是50图图 2CAacba725058baabba5072B50A3B31C31D39在正方形网格中，的位置如图 3 所示，则tan的值是A33B35C21D210如图 4，在梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与BOC一定相似的是AABDBDOA
3、CACDDABO11如图 5，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是AAD=BDBBD=CDC1=2DB=C12在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是A1B0C1D2二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分）13计算：32aa_14某工厂计划a天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件15 海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为_16一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了
4、其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_17如图 6，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是_cm18如图 7，将半径为 4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为_cm三、解答题（本大题满分 56 分）DABC图图 4 4O图图 3 3图图 5 5ADBC21ABCED图图 6 6图图 7 7AOB1kyx19.（满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算：23)31(10（2）解方程：0111x20.（满分 8 分）从相关部门获悉，2010 年海南省高考报名人数共 54741 人，图 8 是报名考生分类统计图根据以上信息,解
5、答下列问题:（1）2010 年海南省高考报名人数中，理工类考生_人；（2）请补充完整图 8 中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到 0.1%）；（3）假如你自己绘制图 8 中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为（精确到 1）21.（满分 8 分）如图 9，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移 5 个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕原点O旋转 180，画出旋转后的A3B3C3；（4）在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中_与_成轴对称；_与_成中
6、心对称22.（满分 8 分）2010 年上海世博会入园门票有 11 种之多，其中“指定日普通票”价格为 200yCABxO图图 9 9图图 8 82.5%1869813831150类别类别20102010 年海南省高考报名考生分类条形统计图年海南省高考报名考生分类条形统计图人数人数20102010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图年海南省高考报名考生分类扇形统计图2.1%元一张，“指定日优惠票”价格为 120 元一张，某门票销售点在 5 月 1 日开幕式这一天共售出这两种门票 1200 张，收入 216000 元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23.（满分 11 分）如图 10，四边
7、形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABGADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE180），设ABE的面积为1S，ADG的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明24（满分 13 分）如图 11，在平面直角坐标系中，直线3xy与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线cbxxy2经过B、C两点，并与x轴交于另一点A（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(yxP，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线xl 轴于点M，交直线BC于点N 若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值
8、？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；求以BC为底边的等腰BPC的面积CFGEDBA图图 1010HOxyBANCPlM图图 1111参考答案参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 01112二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、14、15、16、17、18、34三、解答题（共 56 分）19（1）原式=10-（-）91 分=10-（-3）2 分=10+33 分=134 分（2）两边都乘以)1(x得：1-)1(x=01 分1-1x=02 分x=23 分检验：当x=2 时入1x0，所以原方程的根是x=24 分2018698138311502010 年
9、海南省高考报名考生分类条形统计图人数33510类别2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图61.2%2.5%34.2%2.1%31a605a91062.441解：（1）335103 分（2）如图所示7 分（3）1238 分21（1）111CBA如图所示2 分（2）222CBA如图所示4 分（3）333CBA如图所示6 分（4）222CBA、333CBA；111CBA、333CBA8 分22解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，“指定日优惠票”y张，依题意得1 分2160001202001200yxyx5 分解得300900yx7 分答：这 天 售 出“指 定 日 普 通 票900
10、张”，“指 定 日 优 惠 票”300张.8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-x）张，依题意得1 分200 x+120(1200-x)=2160005 分BACA1B1C1A2C2B2B3A3C3xy解得x=9001200-x=3007 分答：这 天 售 出“指 定 日 普 通 票”900张，“指 定 日 优 惠 票”300张8分23（1）证法一：证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中GAE=BAD=901 分GAE+EAB=BAD+EAB即GAB=EAD2 分又 AG=AEAB=ADABGADE4 分证法二：证明：因为四边形 ABCD 与
11、四边形 AEFG 都是正方形，所以GAE=BAD=90，AG=AE，AB=AD，所以EAD 可以看成是GAB 逆时针旋转 90得到，所以ABGADE（2）证法一：我猜想BHD=90理由如下：ABGADE1=25 分而3=4 1+3=2+42+4=901+3=906 分BHD=907 分证法二：我猜想BHD=90理由如下：由（1）证法(二)可知EAD 可以看成是GAB 逆时针旋转 90得到，BG 与 DE 是一组对应边，所以 BGDE，即BHD=90（3）证法一：当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转0BAE180时,S1和S2总保持相等8分证明如下：由于0BAE180因此分三种情况：当 0B
12、AE90时（如图 10）过点 B 作 BM直线 AE 于点 M，过点 D 作 DN直线 AG 于点 NMAN=BAD=90MAB=NAD又AMB=AND=90 AB=ADAMBANDCABDEGFMN图图 101324BM=DN又 AE=AGDNAG21BMAE2121SS 分当BAE=90时 如图 10（a）AE=AGBAE=DAG=90AB=ADABEADG21SS 分当 90BAE180时 如图 10（b）和一样；同理可证21SS 综上所述，在（3）的条件下，总有21SS 11 分证法二：当 0BAE90时，如图 10(c)作 EMAB 于点 M，作 GNAD交 DA 延长线于点 N，则
13、GNA=EMA=90又四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，AG=AE，AB=ADGAN+EAN=90，EAM+EAN=90GAN=EAMGANEAM（AAS）GN=EMABCDEFG图图 10（a）ABCDEFG图图 10（b）ABDEGF图图 10(c c)MNC12ADGSAD GN12ABESAB EM21SS 同证法一类似证法三：当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转0BAE180时,S1和S2总保持相等 8分证明如下：由于 0BAE180因此分三种情况：当 0BAE90时如图 10（d）延长 GA 至 M 使 AM=AG，连接 DM，则有ADMADGSSAE=AG=A
14、M，AB=AD又1+2=903+2=901=3ABEADM（SAS）ADGADMABESSS21SS 分当BAE=90时（同证法一）10 分当 90BAE180时如图 10（e）和一样；同理可证21SS 综上所述，在（3）的条件下，总有21SS 11 分证法四：当 0BAE90时如图 10（f）延长 DA 至 M 使 AM=AD，连接 GM，则有AMGADGSS再通过证明ABE 与AMG 全等从而证出21SS ADGABESSCBMADGF图图 10(f)EH图图 10（d）123ABCDE EFG图图 10（e e）M同证法一类似证法五：（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明）如图 10
15、(g)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，AG=AE，AB=AD当BAE=时，GAD=180-则sin(180-)=sin即21SS 24（1）由于直线3xy经过 B、C 两点,令y=0 得x=3；令x=0，得y=3B（3，0），C（0，3）1 分点 B、C 在抛物线cbxxy2上，于是得93b+c=0 c=3 2 分解得 b=2，c=33 分所求函数关系式为322xxy4 分（2）点 P（x,y）在抛物线322xxy上，且 PNx轴，设点 P 的坐标为（x,322xx）5 分1sin2AEBSAE AB1sin(180)2AGDSAG AD1sin2AG ADAEBAGDSSC
16、ABEGF图图 10(g g)D同理可设点 N 的坐标为（x，3 x）6 分又点 P 在第一象限，PN=PM-NM=（322xx）-（3 x）=xx32=49)23(2 x7 分当23x时，线段PN的长度的最大值为498 分解法一：由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，又由知，OB=OCBC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为),(aa又 点P在 抛 物 线322xxy上,于 是 有322aaa032 aa9 分解得2131,213121aa10 分点 P 的坐标为：2131,2131或2131,213111 分若点 P 的坐标为2131,2131，此时点 P 在第
17、一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，1132MPOM，OB=OC=3BOCBOCPS四边形SSBPCBACPOxylNMBOPBOC=2SS11=2BO PM-BO CO2211139=23222 3 136=2若点P的坐标为，此时点P在第三象限，则BOCCOPBOPBPCSSSS11131323 3222 1131932222 3 13392 3 136213 分解法二：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由知，OB=OCBC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为,a a又点 P 在抛物线322xxy上，于是有322aaa032 aa9 分解得2131,21
18、3121aa10 分点 P 的坐标为:12 分2131,2131OxyNlMPCABP2131,2131或2131,213111 分若点 P 的坐标为113 113,22，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，1132MPOM，OB=OC=3BOCBMPCOMPSS梯形SSBPC111222OCMPMOBM PMBO CO=若点P的坐标为2131,2131，此时点P在第三象限，（与解法一相同）13 分当点 P 在第一象限时，BPC 面积其它解法有：1132OP2，BC=23BOCBOCPS四边形SSBPC2613333212322131212121OCOBBCOPBPCPNC PNBSSS332121312131321213121313212921313213132131212913332613312 分11PN OM+PN MB221PN OB2（本答案仅供参考）1PNOM+MB2（）