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1、2021年海南省中考数学真题及答案一、选 择 题（本大题满分3 6 分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2 B 铅笔涂黑.1.（3 分）实数-5 的相反数是（）A.5 B.-52.（3分）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.2 a3-a3=l3.（3 分）下列整式中，是二次单项式的是A.x2+l B.x yC.5 D.A54.（3分）天问一号于2 0 2 0 年 7月 2 3 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2 0 2 1 年 5 月 1 5 日在火星成功着陆，总飞行里程超过4 5 0
2、0 0 0 0 0 0 千米.数据4 5 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.4 5 0 X1（）6 B.4 5 X 1 07 C.4.5 X1 0*D.4.5 X1 095.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）正面6.（3 分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（）A.2 B.A C.2 D.33 5 5 57.（3分）如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0,2）（2,0）,则点C 的坐标是（）A.（2,2）B.（1,2）C.（1,1）D.（2,1）8.（3分）
3、用配方法解方程X2-6X+5=0,配方后所得的方程是（）A.（x+3）2=-4 B.（x -3）2=-4 C.（x+3）?=4 D.（x-3）2=49.（3分）如图，已知a b,直 线1与直线a、b分别交于点A、B,大于工AB的长为半径画2弧，作直线MN,交直线b于点C,若/1=4 0 ,则/ACB的度数是（）1 0.（3分）如图，四边形AB CD是。的内接四边形，B E是。0的直径，则/DAE的度数是()A.3 0 B.3 5 C.4 5 D.6 0 1 1.（3分）如图，在菱形AB CD中，点E、F分别是边B C、CD的中点，则4 AE F的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.51 2.
4、（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）1二、填 空 题（本大题满分1 6分，每小题4分，其中第1 6小题每空2分）1 3.（4分）分式方程上1=0的解是x+21 4.（4分）若点A（1,y）B （3,y2）在反比例函数y=2的图象上，贝U填X“V”或“=1 5.（4分）如图，A A B C的顶点B、C的坐标分别是（1,0）、（0,）,且/A B C=9 0 ,1 6.（4分）如图，在矩形A B C D中，A B=6,将此矩形折叠，使点C与点A重合，
5、折痕为EF,则A D的长为,DD，的长为三、解 答 题（本大题满分6 8分）1 7.（1 2 分）计 算:23+|-3|4-3-V 25X 5-1；2x-6（2）解不等式组j x-1/x+1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来262-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 8.（1 0 分）为了庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2 副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需28 0 元1 9.（8分）根据20 21 年 5 月 1 1 日国务院新闻办公室发布的 第七次全国人口普查公报，就我国20 20 年 每
6、1 0 万人中，拥有大学（指大专及以上）（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据（图 1）和扇形统计图（图 2）.（1）a，b=：（2）在第六次全国人口普查中，我国20 1 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.9 0 万，则 20 20 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数与20 1 0 年相比%（精确到0.1%）；（3）20 20 年海南省总人口约1 0 0 8 万人，每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.1 6 万，那么全省拥有大
7、学文化程度的人数约有万（精确到1 万）.20.（1 0 分）如图，在某信号塔A B 的正前方有一斜坡C D,坡角N C DK=30 ,小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A的仰角/A EN=6 0 ,C E=4 米，A B B C （点 A,B,C,D,E,K,N在同一平面内）.（1）填空：Z B C D-度，N A EC=度；（2）求信号塔的高度A B （结果保留根号）.321.(1 2分)如 图1,在正方形A B C D中,点E是边B C上一点，点F是B A的延长线上一点,且 A F=C E.(1)求证：Z W C E也Z DA F；(2)如图2,连接E F,交AD于点K,垂足为H,延长DH交B
8、 F于点G,H C.求证：H D=H B：若DK H C=J 5，求H E的长.图1图22 2.(16分)己知抛物线y=a x 2+9 x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(-1,0)、4点C的坐标为(0,3).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如 图1,若该抛物线的顶点为P,求AP B C的面积;(3)如图2,有两动点I)、E在AC O B的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，点D沿折线C O B按C-O-B方向向终点B运动，点E沿线段B C按B f C方向向终点C运动，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，AB DE的面积等于段；10在点D、E运动
9、过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接AD、DF、F E、E A得到的四4边形ADFE是平行四边形5参考答案一、选择题(本大题满分36分，每小题3 分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.解析：直接利用相反数的定义得出答案.参考答案：实数-5 的相反数是：5.故选：A.2.解析：分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则以及幕的乘方运算法则逐一判断即可.参考答案：A.a、a3=4a3,故本选项不合题意；B.2a2-a3=a3,故本选项不合题意；C.a5,a3=a5,故本选项符合题意；D.(a8)3=a ,故本选项
10、不合题意；故选：C.3.解析：直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.参考答案：A、x2+l是多项式，故此选项不合题意；B,xy是二次单项式；C、x2y 是次数为3 的单项式，不合题意；D、-3x是次数为7 的单项式；故 选:B.4.解析：科学记数法的表示形式为aX 10”的形式，其中n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.参考答案：450000000=4.5 X 107,故选：C.5.解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.参考答案：从正面看易得有两层，底层两个正方形.故选：B.6.解析：根
11、据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.参考答案：不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球，6从袋子中随机取出6个球，则它是红球的概率是2,5故选：C.7.解析：直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案.参考答案：如图所示：点 C的坐标为(2,1).故选：D.8 .解析：把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方.参考答案：把方程x2-6 x+6=0 的常数项移到等号的右边，得至I -4 x=-5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-6 x+9=-5+4,配 方 得(x-3)N.
12、故选：D.9 .解析：利用基本作图可判断M N垂直平分AB,则利用线段垂直平分线的性质得到C A=C B,所以NC BA=/C AB=4 0 ,进而可得结果.参考答案：a b,A Z C BA=Z 1=4 O ,根据基本作图可知：M N垂直平分AB,.C A=C B,；.NC BA=NC AB=4 0 ,；./AC B=18 0 -2 X 4 0 =10 0 .故选：C.10 .解析：根据圆内接四边形的性质求出NBAD=6 0 ,根据圆周角定理得到NBAE=9 0 ,结合图形计算，得到答案.参考答案：四边形ABC D 是。的内接四边形，7AZ BC D+Z BAD=18 0 ,V Z BC D
13、=2 Z BAD,AZ BC D=12 0 ,Z BAD=6 0 ,BE 是。的直径，.-Z BAE=9 0 ,AZ D AE=9 0 -Z BAD=9 0 -6 0 =3 0 ,故选：A.11.解析：连接AC、B D,交于点0,AC 交 E F于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得E F与 BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.参考答案：连接AC、BD,AC 交 E F于点G,丁四边形ABC D 是菱形，/.A 0=0 C,菱形 ABC D 的面积为：y A CpBD,点E、F 分别是边BC,；.E FBD,EF=X2.*.AC E F,AG=3 C
14、G,设 AC=a,BD=b,S 的=gEF AG=Xb x W a=S b=4.2 8 2 4 16故选：B.12.解析：首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t 之间的关系采用排除法求解即可.参考答案：随着时间的增多，行进的路程也将增多；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进.8故 选:B.二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4 分，其中第16小题每空2 分）13.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.参考答案：去分母得：x-1=0,解得：x=5,检验
15、：当 x=l 时，x+2W3,二分式方程的解为x=L故答案为：x=l.14.解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论.参考答案：.反比例函数丫=旦中，k=3 3,X此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随 X的增大而减小.VI Y 2.故答案为.1 5.解析：过点A作 AG_Lx轴，交 x 轴于点G.只要求出AG、0 G,则可求出顶点A的坐标.参考答案：过点A作 AG，x 轴，交 x 轴于点G.B、C的坐标分别是（1、（0,&）,*0B=1,皿=胃2 +（如）4=2.V ZABC=90,ZBAC=30,AB=二=圣=2 限
16、tan 3 0 0 亚39V ZABG+ZC B0=9 0 ,ZBC 0+ZC B0=9 0 ,AZABG=ZBC O.si n ZABG=-i.=.=A,COS/A B G=&L=UL=,AB BC 2 AB BC 2；.AG=遍，BG=5.0 G=1+3=8,顶点A 的坐标是(4,V 3).故答案为：(5,遍).1 6.解析：根据折叠的性质即可求得AD =C D=6：连 接 A C,根据勾股定理求得AC=1 0,证得4BAE 丝AF (AAS),D F=B E,根据勾股定理列出关于线段BE 的方程，解方程求 得 B E的长，即可求得比工=_,然后通过证得R_ L=j_,根据相似三角形的性A
17、E 2 5 AE 2 5质即可求得D D .参考答案：四边形ABC D 是矩形，；.C D=AB=6,V A DZ=C D,，AD =6；连接AC,；AB=6,BC=AD=8,*AC=VAB2+B C6=V62+42=10,V Z B A F-Z D7 AE=9 0 ,.,.ZBAE=ZDZ AF,在A B A E 和 A F 中/BAE=/D AFAB=ADy.BAE 丝Z D AF (AAS),.D,F=BE,Z A E B=Z A F D(,.Z A E C=Z D,F D,由题意知：AE=E C；设 B E=x,贝 ij AE=E C=8 -x,由勾股定理得：10(6-x)2=65+X
18、2,解得：x,8.BE=Z,AE=3-4 4 5*AE 2 5 D F=7AE 2 5;./AD F=ZD AF=90,，D FAE,VDF/7EC,D F=6AE 2 5(.D DZ _ DZ F=7，-AC A F 2 5/.D D,=_Lx i O=JA,2 5 7故答案为6,上上三、解 答 题（本大题满分68分）1 7.解析：（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数暴的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x-3 和 xW 2,再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集.参考答案：（1）原式=8+3+3-5XJL4=8+1-2=8；2 x -8
19、（2）4 Y 1 V+3,N 011解得X -3,解得x W 2,所以不等式组的解集为-3 x W 2,解集在数轴上表示为：5-4-3-2 4 0 1 1 3 4 5*1 8 .解析：设购买1 副乒乓球拍x元，1 副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需2 8 0 元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需48 0 元，可得出方程组，解出即可.参考答案：设购买1 副乒乓球拍x元，1 副羽毛球拍y元，r3 x+/=2 8 01 3 x+2 y=48 0，解 得 卜 却.ly=1 2 0答：购买2 副乒乓球拍8 0 元，1 副羽毛球拍1 2 0 元.1 9 .解析：(1)根据小学的人数是
20、2.48 万人，所占的百分比是2 4.8%,据此即可求得总人数,进而可求得a、b的值；(2)用 2 0 2 0 年与2 0 1 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数差除以2 0 1 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以1 0 0%即可求解；(3)求出海南省每1 0 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1 0 0 8 乘以海南省每1 0 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解.参考答案：(1)2.48 4-2 4.8%=1 0 (万人考a=1 0 X 3 4.5%=3.45,b=1 0 -1.5 5 -2.5 1 -3.45 -2.48 =3.0 1,故答
21、案为：3.45,1.0 1；(2)工 5 5-0.9 0 x 1 0 0%比7 2.5%,0.9 0故答案为：7 2.2：(3)1 0 0 8 X L 5 5-3.1 6 1 40 (万人)，1 0故答案为：1 40.2 0.解析：(1)根据两直线平行，同旁内角互补可求出N B C D,进而求出/AC E；(2)通过作垂线，构造直角三角形，在 R tAC E G 中，由/C E G=3 0 ,C E=4 m,可求出12C G=2 m,EG=2m,在 R t AE F 中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.参考答案：(1)；BC D K,；./BC D+/D=1 8 0 ,又；N D=3 0
22、,.*.ZBC D=1 8 0 -3 0 =1 5 0 ,V N E/7 K D,；./C E N=/D=3 0 ,X V ZAE N=6 0 ,A ZAC E=ZAE N -ZC E N=6 0 -3 0 =3 0 ,故答案为：1 5 0,3 0；(2)如图，过点C 作 C G L E N,延长AB交 E N 于点F,在 R t C E G 中,V ZC E G=3 0 ,/.CG=ACE=8(m)=BF,2；.E G=V C G=2 ,设 A B=x,则 AF=(x+2)m,E F=BC+E G=(8+7 遍)m,在 R tZ AE F 中，N AE N=6 0 ,/.AF=V 3 E F
23、,即 x+5=(8+3 ),x=(4+7 遍)m,13(2)由4D C E aD AF,得到a D F E 为等腰直角三角形,则点H是E F 的中点，故 D H=1 E F,2进而求解；证明 D K F s H E C,则 匹 M,即 D K H C=D F H E,进而求解.H E H C参考答案：(1)四边形ABC D 为正方形，C D=AD,ZD C E=ZD AF=9 0 ,V C E-AF,A A D C E A D A F (S AS)；(2)V A D C E A D A F,；.D E=D F,/C D E=/AD F,ZD E F=ZAD F+ZAD E=ZC D E+ZAD
24、 E=ZAD C=9 0 ,.D F E 为等腰直角三角形，V D H E F,.点H是 E F 的中点,.-.D H=AE F,2同理，由 H B是 R t E BF 的中线得：I I B=1,2：.H D=H B；四边形ABC D 为正方形，故 C D=C B,：H D=H B,C H=C H,.,.D C H ABC H (S S S),.*.ZD C H=ZBC H=45O,V A D E F 为等腰直角三角形，；./D F E=45 ,ZH C E=ZD F K,；四边形ABC D 为正方形，；.AD BC,；./D K F=/H E C,14.,.D K F AH E C,.DK,
25、=”D F，一，HE HC，D K H C=D F H E,在等腰直角三角形D F H中，H F=J5%H E,D K I I C=D F H E=V 2 H E2=啦,2 2.解析：(1)把A、C两点代入抛物线丫=2/+_%(+。解析式，即可得表达式.4(2)把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y=0,得B点的坐标，连 接0 P,可求的 SA B C MSA O P C+SA O P B-SA O B C,=工 0 1|X/+工0 B,|yj-_ 1 O B O C,即得结果.2 2 2(3)在O B C中，B C O C+O B,当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，由勾股定
26、理得B C=5,当运动时间为t秒时，B E=t,过点E作E N L x轴，垂足为N,根据相似三角形的判定得B E NS/B C 0,根据相似三角形的性质得，点E的坐标为(4-I t,I t),分两种情形讨论当点D在线段C O上运动时，5 50t 当 SA5瞧=里时，2/=3，解 得t=Y逅；I【、如图，当点D在线段0 B上运动时，3W t W 5,10 5 10 2 _B D=7-t,.,.SA IB=ABD E N=-_ t2+l t,当 S z=强 时，t=7+；2 10 10 10 2根据平行四边形A D F E的性质得出坐标.参考答案：(1).抛物线丫=2/+_%+(:经过A (-1,
27、C (0,3g ar+c=0c=5 _3_解得 a-T，c=8,该抛物线的函数表达式为y=-1X+2X+6；4 4(2).抛物线 y=-3X、9X+2=-A i.)2+正，4 4 42 16.抛物线的顶点P的坐标为(2,匹)，2 1615Vy=-旦X2+?X+3,8 7解得：X|=-2,X2=4,；.B 点的坐标为（3,0）,如图，连接O P,贝ll SA P B C=SA O P C+SA O P B-SA O B C,=-l 0 C,|xP|+-l*0 B*yp|-A 0 B*0 C3 2 2=JLX 3X2+茂-昆X 4 X 57 2 2 16 2=3 匹一 64 4=45.P B C
28、的面积为公；7(3)；在O B C 中，B C O C+O B,当动点E 运动到终点C时，另一个动点D也停止运动,V 0 C=3,0 B=4,.在 R S 0 B C 中，B C=7OB8-K)C2,.0 t W 8,当运动时间为t 秒时，B E=t,如图，过点E作 E N L x 轴，垂足为N,16 B N=E N=B E=_ t丽 C O B C；.B N=4I,E N=3t,7 5.点E的坐标为(6-l t,A t),5 5下面分两种情形讨论：1、当点D在线段C O上运动时，此时C D=t,点D的坐标为(0,SABD E =SABOC-SACDE-SAHOD=3B OC O-工J -LO BO D2 7 2=2 x4 X 6-L t)-A2 2 5 52产5当 SABDE=W 时，t,10 5 10解 得t尸-运(舍 去)，t 5=Y 3,2 6又；3W t W 6,.t=7+T57 _ _综上所述，当 土=逅 上 返 时，SABDE=3 3;2 2 10当点D在线段0 C上，根据平行四边的性质得 包，旦）,3 3当点D在线段0 B上，根据平行四边的性质，3）.综上所述：F坐 标 为（改，3）或（3.3 218