《2010年云南省曲靖市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年云南省曲靖市中考数学真题及答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20102010 年云南省曲靖市中考数学年云南省曲靖市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（）A30 B60 C90 D1202（3 分）下列各式中，运算正确的是（）A（x4）3=x7Ba8a4=a2CD3（3 分）分式方程的解是（）A2B1C1D24（3 分）下列事件属于必然事件的是（）A367 人中至少有两人的生日相同B某种彩票的中奖率为，购买 100 张彩票一定中奖C掷一次筛子，向上的一面是 6 点D某射击运动员射击一次，命中靶心5
2、（3 分）练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14元如果设水性笔的单价为 x 元，那么下列所列方程正确的是（）A5（x2）+3x=14B5（x+2）+3x=14C5x+3（x+2）=14D5x+3（x2）=146（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）ABCD8（3 分）函数 y=kxk 与在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）|的倒数是10（3 分）在你认识的图形中，写出
3、一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：11（3 分）如图，ABCD，ACBC，垂足为 C若A=40，则BCD=度12（3 分）若（x1）2=2，则代数式 x22x+5 的值为13（3 分）在 RtABC 中，C=90，若 BC=10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD=3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为14（3 分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为 18cm，=120时，A、B 两点的距离为cm15（3 分）在分别写有数字1，0，1，2 的四张卡片中，随即抽取一张后放回，再随即抽取一张 以第一次抽取的
4、数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是16（3 分）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第 n 次挖去后剩下的三角形有个三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17（6 分）计算：18（7 分）先化简，再求值：，其中19（8 分）如图，小明家所住楼房的高度 AB=10 米，到对面较高楼房的距离 BD=20 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 40据此，小明便知楼房CD 的高度请你写出计算过程（结果精确到 0.1 米参考数据：sin4
5、00.64，cos400.77，tan400.84）20（9 分）如图，E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEDF求证：（1）ABECDF；（2）1=221（10 分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成 A、B、C、D、E 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求 D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22（10 分）如图，O 的直径 AB=12，的长为 2，D 在 OC 的延长线上，且
6、CD=OC（1）求A 的度数；（2）求证：DB 是O 的切线（参考公式：弧长公式 l=，其中 l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数）23（10 分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48 米，下底长 108 米，上下底相距 40 米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个梯形面积的设甬道的宽为 x 米（1）求梯形 ABCD 的周长；（2）用含 x 的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线 y=（xh）2+k，所得抛物线与 x
7、 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求 h、k 的值；（2）判断ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段 AC 上是否存在点 M，使AOM 与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）【考点】钟面角菁优网版权所有【分析】时针 1 小时走 1 大格，1 大格为 30【解答】解：从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（63）30=90，故选 C【点评】解决本题的关键
8、是得到时针 1 小时旋转的度数2（3 分）【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除【解答】解：A、（x4）3=x12，故此选项错误；B、a8a4=a4，故此选项错误；C、因为 3和 5不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确故选 D【点评】此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握3（3 分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】
9、本题考查解分式方程的能力本题因为 2x=（x2），可知最简公分母为（x2）【解答】解：方程两边同乘（x2），得：x3+x2=3，整理解得 x=1经检验 x=1 是原方程的解故选 B【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化4（3 分）【考点】随机事件菁优网版权所有【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【解答】解：A、一年最多有 366 天，367 人中至少有两人的生日相同，是必然事件；B、某种彩票的中奖率为，购买 100 张彩票一定中奖，是随机事件；C、掷一
10、次筛子，向上的一面是 6 点，是随机事件；D、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件故选 A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【分析】等量关系为：5 本练习本总价+3 支水性笔总价钱=14【解答】解：水性笔的单价为 x 元，那么练习本的单价为（x2）元5（x2）+3x=14，故选：A【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系6（3 分）【考点】解
11、一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x2，（2）去括号得，x+41，移项、合并得，x3，化系数为 1 得，x3，故原不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选 B【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心7（3 分）【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示【解答】解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看
12、到，所以都为实线，故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8（3 分）【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与 y 轴的交点判断正确选项即可【解答】解：当 k0 时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项 C，故选 C【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与 y 轴的交点是一次函数的常数项二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）【考点】倒数菁优网版
13、权所有【分析】先计算绝对值，再计算倒数【解答】解：|=，的倒数是 2【点评】本题主要考查了倒数的定义：两数的乘积为 1，即两数互为倒数10（3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析图形的特征求解【解答】解：在认识的图形中，既是轴对称又是中心对称的图形名称：圆（答案不唯一）【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合11（3 分）【考点】平行线的性质；直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出B 的
14、度数，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：A=40，ACBC，B=9040=50，ABCD，BCD=B=50【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解12（3 分）【考点】完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式展开，先求出 x22x 的值，然后再加上 5 计算即可【解答】解：（x1）2=2，x22x+1=2，x22x=1，两边都加上 5，得x22x+5=1+5=6故答案为：6【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入”的思想使计算更加简便13（3 分）【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的
15、两边的距离相等”，可得点 D 到 AB的距离=点 D 到 AC 的距离=CD【解答】解：BC=10，且 BD：CD=3：2，CD=4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 D 到 AB 的距离=CD=4【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离即为 CD 长是解决的关键14（3 分）【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据=120得出菱形的锐角是 60，所以 A、B 两点的距离是边长的 3 倍，代入求解即可【解答】解：=120，菱形的锐角为 60，AB=318=54cm故答案为，54【点评】本题考查有一个角是 60的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长15
16、（3 分）（2010曲靖）在分别写有数字1，0，1，2 的四张卡片中，随即抽取一张后放回，再随即抽取一张以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是【考点】列表法与树状图法；点的坐标菁优网版权所有【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列树状图得：共有 16 种情况，落在第一象限的有 4 种，所以概率是【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=注意本题是放回实验16（3 分）【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】本题可依次解出 n=1，2
17、，3，剩下的三角形的个数再根据规律以此类推，可得出第 n 次挖去后剩下的三角形个数【解答】解：n=1 时，有 3 个，即 31个；n=2 时，有 9 个，即 32个；n=3 时，有 27 个，即 33个；n=n 时，有 3n个【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17（6 分）【考点】实数的运算菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计
18、算结果【解答】解：原式=3+2+13=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（7 分）【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先除再减【解答】解：原式=（3 分）=（1 分）=（1 分）当 x=时，原式=（2 分）【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19（8
19、分）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】在直角ABP 中，利用三角函数求得 BP，即得到 PD；再在直角PCD 中利用三角函数即可求解 CD【解答】解：在ABP 中，tan40=，BP=（4 分）在 RtCDP 中，tan40=，（2 分）CD=31.900.8426.8（米）答：楼房 CD 的高度为 26.8 米（2 分）【点评】考查了三角函数定义的应用20（9 分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 AB=CD，BAE=DCF，再根据 BEDF 得到BEF=DFE，所以它们的邻补角相等，三角形全等；（2）由三角形
20、全等得到 BE=DF，所以四边形 BFDE 是平行四边形，根据对角相等即可得证【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，BEDF，BEF=DFEAEB=CFD，ABECDF（AAS）（2）由ABECDF 得，BE=DFBEDF，四边形 BEDF 是平行四边形1=2【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用21（10 分）【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数菁优网版权所有【分析】（1）由 A、B、C、D、E 五组所占的百分比之和等于 1 进行计算，用该组所占的百分比乘以 360；（2）由直方图中的信息
21、，先算出总人数，再乘以 D 组的百分比；（3）利用中位数的定义判断【解答】解：（1）A 组人数所占的百分比：1（26%+30%+22%+12%）=10%，A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%=36（2）样本人数：1530%=50（人），D 组人数=5022%=11（人）（3）考试成绩的中位数落在 C 组【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中
22、间两位数的平均数22（10 分）【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据弧长公式 l=，得 n=，求得BOC 的度数，进一步根据圆周角定理进行求解；（2）要证明 DB 是O 的切线，只需证明OBD=90，根据（1）发现等边三角形 OBC，从而根据三角形一边上的中线等于这边的一半，证明即可【解答】（1）解：设BOC=n根据弧长公式，得，n=60根据圆周角定理，得A=BOC=30（2）证明：连接 BCOB=OC，BOC=60，BOC 是等边三角形OBC=OCB=60，OC=BC=OBOC=CD，BC=CDCBD=D=OCB=30OBD=OBC+CBD=60+30=
23、90ABBDDB 是O 的切线【点评】此题综合考查了弧长公式、圆周角定理、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的判定23（10 分）【考点】等腰梯形的性质；勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质 BE=FC=（BCAD），再利用勾股定理即可求出腰长 AB；（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；（3）根据甬道的面积等于甬道的总长宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可【解答】解：（1）在等腰梯形 ABCD 中，AD=EF=48，AEBC，DFBC，BE=FC=（BCAD）=
24、（BCEF），=（10848），=30，AB=CD=，=50，梯形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）（2 分）（2）甬道的总长：402+482x=（1282x）米（2 分）（3）根据题意，得（1282x）x=40（48+108），（3 分）整理得 x264x+240=0，解之得 x1=4，x2=60，因 6048，不符合题意，舍去答：甬道的宽为 4 米（3 分）【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用24（12 分）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到 h、k 的值；（2）
25、根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到 A、C、D 的坐标，进而可求出 AC、AD、CD 的长，然后再判断ACD 的形状；（3）易求得 B 点的坐标，即可得到 AB、AC、OA 的长；AOM 和ABC 中，已知的相等角是OAM=BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：AOM=ABC，此时 OMBC，AOMABC；AOM=ACB，此时AOMACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出 AM 的长，进而可根据BAC 的度数求出 M点的横、纵坐标，即可得到 M 点的坐标【解答】解：（1）y=x2的顶点坐标为（0，0），y=（xh）2+k 的顶点坐标 D（1，4），h=1，k=4（3 分）
26、（2）由（1）得 y=（x+1）24当 y=0 时，（x+1）24=0 x1=3，x2=1A（3，0），B（1，0）（1 分）当 x=0 时，y=（x+1）24=（0+1）24=3C 点坐标为（0，3）又顶点坐标 D（1，4）（1 分）作出抛物线的对称轴 x=1 交 x 轴于点 E作 DFy 轴于点 F在 RtAED 中，AD2=22+42=20在 RtAOC 中，AC2=32+32=18在 RtCFD 中，CD2=12+12=2AC2+CD2=AD2ACD 是直角三角形；（3）存在由（2）知，OA=3，OC=3，则AOC 为等腰直角三角形，BAC=45；连接 OM，过 M 点作 MGAB 于点 G，AC=若AOMABC，则，即，AM=MGABAG2+MG2=AM2OG=AOAG=3M 点在第三象限M（）；若AOMACB，则，即，AG=MG=OG=AOAG=32=1M 点在第三象限M（1，2）综上、所述，存在点 M 使AOM 与ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（1，2）【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解