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1、第 1页（共 24页）2018 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）分解因式：x2y+2xy2+y32 （3 分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 62000 辆，用科学记数法表示 62000 是3 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，BC3，则 AC 的长为 （结果保留根号）4（3 分） 一次函数 yx+b （b0） 与yx1 图象之间的距离等于3， 则b 的值
2、为5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为6 （3 分）如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母 A，B，C，D，E，请按 ABCDEDCBABC的规律，从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数 2018 时，对应的手指字母为二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）7 （4 分）的倒数等于（）ABC2D28 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（）第 2页（共 24页）ABCD9 （4 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6a3a2C （2a2）38a6
3、D4a33a2110 （4 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C45，D30，则ABD 的度数为（）A10B15C20D2511 （4 分）把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+2Cy（x+1）22Dy（x1）2212 （4 分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，则根据题意可列方程为（）A2.3 （1+x）21.2B1.2（1+x）22.3C1.2（1x）22.3D1.2+
4、1.2（1+x）+1.2（1+x）22.313 （4 分） 如图， O 的半径为 5， 弦 AB8， M 是弦 AB 上的动点， 则 OM 不可能为 （）A2B3C4D514 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于点 E，若 AB4，则线段 OE 的长为（）第 3页（共 24页）AB42CD2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分）15 （5 分）计算：+（2018）0+（）16tan3016 （6 分）先化简： （）再取一个自己喜欢的 a 值求值17 （7 分）如图， ABCD 的对角线 AC
5、、BD 相交于点 O，OEOF（1）求证：BOEDOF；（2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由18 （8 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20km处， 现有一艘轮船从位于点A南偏东75方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处，求这艘轮船的航行路程 CE 的长度19 （8 分）某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务
6、和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的， 请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：第 4页（共 24页）（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图（3）若该中学九年级共有 1500 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20 （7 分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为 x 件时，甲商场收费为 y1元，乙商场收费为y2元（1）
7、分别求出 y1，y2与 x 之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为 5 件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由21 （8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如
8、果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠22 （9 分）阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在 P第 5页（共 24页）（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa）2+（yb）2r2，如：圆心在 P（2，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225（1）填空：以 A（3，0）为圆心，1 为半径的圆的方程为；以 B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（2）根据以上材料解决下
9、列问题：如图 2，以 B（6，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC，作BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC连接 EC，证明 EC 是B 的切线；在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由23 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（3，5） （1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上
10、是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标第 6页（共 24页）第 7页（共 24页）2018 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）分解因式：x2y+2xy2+y3y（x+y）2【分析】首先提取公因式 y，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：x2y+2xy2+y3y（x2+2xy+y2）y（x+y）2故答案为：y（x+y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，
11、正确应用公式是解题关键2 （3 分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 62000 辆，用科学记数法表示 62000 是6.2104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 62000 是 6.2104故答案为：6.2104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
12、1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，BC3，则 AC 的长为9 （结果保留根号）【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据勾股定理计算即可【解答】解：C90，A30，AB2BC6，由勾股定理得，AC9，故答案为：9【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握 30的直角边等于斜边的一半是解题的关键第 8页（共 24页）4 （3 分）一次函数 yx+b（b0）与 yx1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为6【分析】 设直线 yx1 与 x 轴交点为 C， 与 y 轴交点为 A， 过点 A 作 AD直线 yx+
13、b于点 D，根据直线的解析式找出点 A、B、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出BADACO，再利用ACO 的余弦值即可求出直线 AB 的长度，从而得出关于 b 的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论【解答】解：设直线 yx1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直线yx+b 于点 D，如图所示直线 yx1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，点 A（0，1） ，点 C（，0） ，OA1，OC，AC，cosACOBAD 与CAO 互余，ACO 与CAO 互余，BADACOAD3，cosBAD，AB5直线 yx+b 与 y 轴的交点为 B（0，b） ，AB|b
14、（1）|5，第 9页（共 24页）解得：b4 或 b6b0，b6，故答案为：6【点评】本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段 AB|b（1）|5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段 AB 的长度， 再根据线段的长度得出关于 b 的含绝对值符号的方程是关键5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CEDE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ODCDAB，CEDECD，故 SOCES
15、ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又ABD60，CDB30，COB60，OC2，S扇形OBD，即阴影部分的面积为故答案为：第 10页（共 24页）【点评】本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键6 （3 分）如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母 A，B，C，D，E，请按 ABCDEDCBABC的规律，从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数 2018 时，对应的手指字母为B【分析】规律是：前 8 个字母为一组，后边不断重复，2011 除以 8，由余数来判断是什么字母【解答
16、】解：通过对字母观察可知：前 8 个字母为一组，后边就是这组字母反复出现当数到 2018 时因为 2018 除以 8 余数为 2，则其对应的字母是 B，即对应的手指为食指，故答案为：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意本题 8 个字母为一组二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）7 （4 分）的倒数等于（）ABC2D2【分析】根据倒数定义可知，的倒数是2【解答】解：的倒数是2故选：C【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意
17、的是：第 11页（共 24页）倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数8 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图9 （4 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6a3a2C （2a2）38a6D4a33a21【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a3
18、，不符合题意；C、原式8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （4 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C45，D30，则ABD 的度数为（）A10B15C20D25第 12页（共 24页）【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到ABC45，DBC30，据此可得ABD 的度数【解答】解：RtABC 中，C45，ABC45，BCDE，D30，DBC30，ABD453015，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等11 （4 分）把
19、抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+2Cy（x+1）22Dy（x1）22【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2） 可设新抛物线的解析式为：y（xh）2+k，代入得：y（x+1）22故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键12 （4 分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数
20、为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，则根据题意可列方程为（）A2.3 （1+x）21.2B1.2（1+x）22.3C1.2（1x）22.3D1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）22.3【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设平均每年增产的百分率为 x，分别用 x 表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程第 13页（共 24页）【解答】解：设每天游客增加的百分率相同且设为 x，第二天的游客人数是：1.2（1+x） ；第三天的游客人数是：1.2（1+x） （1+x）1.2（1+x）2；依题意，可列方程：1.2（1+x）2
21、2.3故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b13 （4 分） 如图， O 的半径为 5， 弦 AB8， M 是弦 AB 上的动点， 则 OM 不可能为 （）A2B3C4D5【分析】OM 最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断【解答】解：M 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于半径 5；半径为 5，弦 AB8OMA90，OA5，AM4OM 最短为3，3OM5，因此 OM 不可能为 2故选：A【点评】 解决本题的关键是： 知道
22、OM 最长应是半径长， 最短应是点 O 到 AB 的距离长 然后根据范围来确定不可能的值14 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于点 E，若 AB4，则线段 OE 的长为（）第 14页（共 24页）AB42CD2【分析】先过 E 作 EHAD 于 H，设 OEx，则 EHAHx，AE2x，根据勾股定理可得 RtAEH 中，x2+x2（2x）2，解方程即可得到线段 OE 的长【解答】解：如图，过 E 作 EHAD 于 H，则AEH 是等腰直角三角形，AB4，AOB 是等腰直角三角形，AOABcos4542，DE 平分ODA，EODO
23、，EHDH，OEHE，设 OEx，则 EHAHx，AE2x，RtAEH 中，AH2+EH2AE2，x2+x2（2x）2，解得 x42（负值已舍去） ，线段 OE 的长为 42故选：B【点评】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分）15 （5 分）计算：+（2018）0+（）16tan30【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案第 15页（共 24页）【解答】解：原式2+1+262+323【点评】此题主要考查了实
24、数运算，正确化简各数是解题关键16 （6 分）先化简： （）再取一个自己喜欢的 a 值求值【分析】化简后代入计算即可；【解答】解：原式2（a1）分母不能为 0，a1，0，a2 时，原式2【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型17 （7 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEOF（1）求证：BOEDOF；（2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 OBOD，由 SAS 证明BOEDOF 即可；（2） 先证明四边形 EBFD 是平行四边形， 再由对角
25、线相等即可得出四边形 EBFD 是矩形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，在BOE 和DOF 中，BOEDOF；（2）四边形 EBFD 是矩形，第 16页（共 24页）连接 BE、DF，由（1）知BOEDOF，OBOD，OEOF，四边形 BEDF 是平行四边形，又BDEF，平行四边形 BEDF 是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键18 （8 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20
26、km处， 现有一艘轮船从位于点A南偏东75方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处，求这艘轮船的航行路程 CE 的长度【分析】在 RtBDF 中，根据三角函数可求 BF，进一步求出 AF，再根据相似三角形的判定与性质可求 AE， 在 RtAEF 中， 根据三角函数可求这艘轮船的航行路程 CE 的长度【解答】解：如图，在 RtBDF 中，DBF60，BD4km，BF8km，AB20km，AF12km，AEBBDF，AFEBFD，AEFBDF，第 17页（共 24页），AE6km，在 RtAEF 中，CEAEtan7522km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 22k
27、m【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解19 （8 分）某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的， 请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图（3）若该中学九年级共有 1500 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【分析】 （1）由社区文艺演出的
28、人数除以占的百分数确定出调查学生总数即可；（2）求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以 1500 即可得到结果第 18页（共 24页）【解答】解： （1）根据题意得：1550（名） ，则本次共抽取了 50 名九年级学生；（2）去敬老院服务的学生有 50（25+15）10（名） ，（3）根据题意得：1500300（名） ，则该中学九年级去敬老院的学生约有 300 名【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20 （7 分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场
29、的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为 x 件时，甲商场收费为 y1元，乙商场收费为y2元（1）分别求出 y1，y2与 x 之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为 5 件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由【分析】 （1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据收费相同，列出方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出 x5 时的函数值，即可得解【解答】解： （1）当 x1 时，y13000；当 x1 时，y13000+3000（x1）（130%）2100 x+900y1；
30、y23000 x（125%）2250 x，第 19页（共 24页）y22250 x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100 x+9002250 x，解得 x6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 6 件；（3）x5 时，y12100 x+90021005+90011400，y22250 x2250511250，1140011250，所买商品为 5 件时，应选择乙商场更优惠【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键21 （8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一
31、是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可【解答】解： （1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的
32、情况共有 4 种，第 20页（共 24页）摇出一红一白的概率；（2）两红的概率 P，两白的概率 P，一红一白的概率 P，摇奖的平均收益是：18+24+1822，2220，选择摇奖【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （9 分）阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在 P（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa）2+（yb
33、）2r2，如：圆心在 P（2，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225（1）填空：以 A（3，0）为圆心，1 为半径的圆的方程为（x3）2+y21；以 B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）23（2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（6，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC，作BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC第 21页（共 24页）连接 EC，证明 EC 是B 的切线；在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P为圆心，以 PB
34、 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由【分析】 （1）根据阅读材料中的定义求解；（2）根据垂径定理由 BDOC 得到 CDOD，则 BE 垂直平分 OC，再根据线段垂直平分线的性质得 EOEC，则EOCECO，加上BOCBCO，易得BOEBCE90，然后根据切线的判定定理得到 EC 是B 的切线；由BOEBCE90，根据圆周角定理得点 C 和点 O 都在以 BE 为直径的圆上，即当 P 点为 BE 的中点时，满足 PBPCPEPO，利用同角的余角相等得BOEAOC，则 sinBOEsinAOC，在 RtBOE 中，利用正弦的定义计算出 BE10，利用勾股定理计算出 OE8，则 E 点坐标为（
35、0，8） ，于是得到线段 AB 的中点 P 的坐标为（3，4） ，PB5，然后写出以 P（3，4）为圆心，以 5 为半径的P 的方程【解答】 （1）解：以 A（3，0）为圆心，1 为半径的圆的方程为（x3）2+y21；以 B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）23；故答案为（x3）2+y21； （x+1）2+（y+2）23；（1）证明：BDOC，CDOD，BE 垂直平分 OC，EOEC，EOCECO，BOBC，BOCBCO，EOC+BOCECO+BCO，BOEBCE90，BCCE，EC 是B 的切线；存在第 22页（共 24页）BOEBCE90，点 C 和点 O 都在以
36、 BE 为直径的圆上，当 P 点为 BE 的中点时，满足 PBPCPEPO，B 点坐标为（6，0） ，OB6，AOC+DOE90，DOE+BEO90，BEOAOC，sinBEOsinAOC，在 RtBOE 中，sinBEO，BE10，OE8，E 点坐标为（0，8） ，线段 AB 的中点 P 的坐标为（3，4） ，PB5，以 P（3，4）为圆心，以 5 为半径的P 的方程为（x+3）2+（y4）225【点评】本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算23 （12 分）在平面直角坐
37、标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（3，5） （1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式；第 23页（共 24页）（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标【分析】 （1）利用抛物线和 x 轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式 ya（xx1） （xx2） ，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线 AC 的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点 D 的坐标，再设点 P 坐标（0，Py） ，根据 A，B，D 三点在P上，得 PBP
38、D，列出关于 Py的方程，求解即可得出 P 点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切，设 Q 点的坐标为（m，m24） ，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于 m 的方程，求出 m 的值，即可得出点 Q 的坐标【解答】解： （1）A（2，0） ，B（2，0） ；设二次函数的解析式为 ya（x2） （x+2），把 C（3，5）代入得 a1；二次函数的解析式为：yx24；设一次函数的解析式为：ykx+b（k0）把 A（2，0） ，C（3，5）代入得，解得，一次函数的解析式为：yx+2；（2）设 P 点的坐标为（0，Py） ，由（1）知 D 点的坐标为（0，4） ；
39、A，B，D 三点在P 上；PBPD；第 24页（共 24页）22+Py2（4Py）2，解得：Py；P 点的坐标为（0，） ；（3）在抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切理由如下：设 Q 点的坐标为（m，m24） ；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2（m+2）2+（m24）2，PQ2m2+（m24+）2；AP，AP2；直线 AQ 是P 的切线，APAQ；PQ2AP2+AQ2，即：m2+（m24+）2+（m+2）2+（m24）2解得：m1，m22（与 A 点重合，舍去）Q 点的坐标为（，） 【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点还有利用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，一元二次方程，是一道综合性较强的题目，但难度不大，要熟练掌握解题思路和方法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:37:59 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645