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1、20102010 山东省威海市中考数学真题及答案山东省威海市中考数学真题及答案亲爱的同学：亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1 本试卷共 10 页，分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷（12 页）为选择题，第 II卷（310 页）为非选择题试卷满分 120 分考试时间 120 分钟2请清点试卷，并将答题卡和第卷密封线内的考生信息填写完整3第卷的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上第卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！第第 I I 卷卷（选择题，共选择题，共 3636 分分）一一、选择题
2、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）1 据统计，截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 803.27 万人 803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A8.0102B.8.03102C.8.0106D.8.031062如图，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是A40B60C70D803计算2010200902211的结果是A-2B-1C2D34下列运算正确的是Axyyx532Baaa23Cbbaa)(D2)2(12aaaa）（5一个
3、圆锥的底面半径为 6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥的母线长为A9 B12 C15 D18 6化简aabab2的结果是A1aB1aC1abDbab 7右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A5B6C7D88已知1ba，则a2b22b的值为A4B3C1D09如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是ABC2BEBAEDACBC2ADDBDAC10如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，ABCDECABDOCADBE左视图主视图俯视图则AC的长
4、为A24B4C33D5211如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是A21B31C41D5112在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为A2009235B2010495C2008495D4018235第第 IIII 卷卷（非（非选择题，共选择题，共 8484 分分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，
5、每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）13在函数xy3中，自变量x的取值范围是14如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是15如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于 3 个砝码C的质量请你判断：1 个砝码（第 15 题图）图 ACB图 BAC C CABOABCDA1B1C1A2C2B2xy1201212第 14 题图ABDOCA与个砝码C的质量相等16如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，1）若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则
6、点D的坐标为17小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至 2000 全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是18从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（7 分）解不等式组：图图abA图BCD（第 18
7、题图）-3，125231xxx342x.20（7 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元 今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m，5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格21（9 分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是
8、；女生体育成绩的中位数是（3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？23人数024612810142224252627282930分数22（10 分）如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的图象交于点A-2，-5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D(1)求反比例函数xmy 和一次函数bkxy的表达式；(2)连接OA，OC求AOC的面积23（10 分）如图，在ABCD中，DAB60，AB15 已知O的半径等于 3，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程CABDOFEOAB
9、CxyD24（11 分）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C11将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BC2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由AB(A1)CB1C1图EA1C1CAB(B1)图FA1B1C1ABC（图）3写出问题2中与A1FC相似的三角形25.（12 分）（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：
10、ABM与ABN的面积相等如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图，抛物线cbxaxy2的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D 试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论ABDCMN图 A备用图CDBOxyA图CDBOxyC图ABDMFEG参考解答及评分意见评卷说明：1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每
11、小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题 号123456789101112答 案CCBDABACCABD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13x3；14105；152；160，1；1720%；1
12、82611三、解答题（本大题共 7 小题,共 66 分）19.（本小题满分 7 分）解：（).342125,3231xxxx解不等式，得x53分解不等式，得x-26分因此，原不等式组的解集为-2x57分20（本小题满分 7 分）解：设该市去年居民用气的价格为x元/m，则今年的价格为(1+25%)x元/m1分根据题意，得10%)251(9096xx3分解这个方程，得x2.4 6分经检验，x2.4 是所列方程的根 2.4(1+25%)3(元)所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/m7分21（本小题满分 9 分）180；3分226.4，27，27；每空 1 分6 分3396804472080231
13、227720人 9 分22（本小题满分 10 分）解：(1)反比例函数xmy 的图象经过点A-2，-5，m=(-2)(-5)10 反比例函数的表达式为xy10 2分 点C5，n在反比例函数的图象上，2510nC的坐标为5，2 3 分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入bkxy，得.5225bkbk，解得.31bk，5 分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2)一次函数y=x-3 的图像交y轴于点B，B点坐标为0，-37 分OB3A点的横坐标为-2，C点的横坐标为 5，SAOC=SAOB+SBOC=22152215212-21OBOBOB 10 分23（本小题满分 10 分）解
14、解：连接OE，OA1 分AB，AD分别与O相切于点E，FOEAB，OE=3 2 分 DAB60，OAE303 分在 RtAOE中，AE=33 3tantan30OEOAE 5 分ADBC，DAB60，ABC1206 分设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB 7 分同理可得BN=3.9 分)3415(33315BNAEABEN O滚过的路程为341510 分24（本小题满分 11 分）（1）证明：由题意，知ABCA1B1C1，AB=A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=11 分BC1AC 四边形ABC1C是平行四边形 2 分ABCC1 4=7=2 3 分CAB
15、DOFEMNOAB(A1)CB1C1图E1432567 5=6，B1C1CB1BC4 分2A1C1C=A1BC 5 分理由如下：由题意，知ABCA1B1C1，AB=A1B1，BC1=BC，1=8，A=2 3=A，4=76 分 1FBC=8FBC，C1BCA1BA7 分 4=21(180C1BC)，A=21(180A1BA)4=A8 分 4=2 5=6，A1C1C=A1BC9 分3C1FB，10 分；A1C1B，ACB11 分写对一个不得分25（本小题满分 12 分）1证明：分别过点M，N作MEAB，NFAB，垂足分别为点E，FADBC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCDME=NFSA
16、BMMEAB21，SABNNFAB21，SABMSABN1 分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHA=EKB=90ADBE，DAH=EBKADBE，DAHEBKDH=EK2 分CDABEF，SABMDHAB21，SABGEKAB21，SABMSABG.3 分2答：存在4分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2xay.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得41302a，解得1a.该抛物线的表达式为4)1(2xy，即322xxy5 分D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为3kxy，代入点A的坐标，得330 k
17、，解得1k.直线AD的表达式为3xy过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为231CHCGHG4226 分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为322mm过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为m3，EFCGA1C1CAB(B1)图F36451278ABDCMN图 EFHC图ABDMFEGK由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等若E点在直线AD的上方如图-1，则PF=m3，EF322mmEPEFPF)3(322mmm=mm32232mm解得21m，12m 7 分当2m时，PF=321，EF=1+23E点坐标为（2，3）同理 当m=1 时，E点坐标为（1，4），与C点重合8 分若E点在直线AD的下方如图2,3，则mmmmmPE3)32()3(22 9 分232 mm解得21733m，21734m10分当2173m时，E点的纵坐标为2171221733；当2173m时，E点的纵坐标为2171221733 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；)21712173(2，E；)21712173(3，E12 分其他解法可酌情处理A图-1CDBOxyHGFPEA图3CDBOxyHGFPEA图2CDBOxyHGFPE