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1、2019 山东省威海市中考数学真题及答案1.-3 的相反数是A.-3B.3C.31D.31-【考点】相反数【分析】根据相反数的概念判断即可【解答】-3 的相反数为 3，故答案为 B1.据央视网报道，2019 年 14 月份我国社会涡流总额为 88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学计数法表示为A131089.8B.121089.8C.12109.88D.111089.8【考点】科学计数法【分析】根据科学技术法的表示方法【解答】1388.9=88900000000000=8.89 10万亿，故答案为 A3.如图，一个人从山脚下的点 A 出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点，已知坡角为
2、 20，山高 BC=2 千米，用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是A.2sin20=B.2xsin20=C.2cos20=D.2xtan20=【考点】锐角三角函数，计算器的使用【分析】根据未知边与已知边、已知角的关系判断对应的三角函数值，按照计算器的使用按键即可【解答】在 RtABC 中，22sinsin20=sin20BCAABABAB=故答案为 A4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()为整数nan,10-时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是A.B.C.D.【考点】解不等式组【分析】分别解两个不等式，在数轴上表示解集即可【解答】3422
3、133xxx-+-15xx-+-+-+-=故答案为：12113113,33xx-+-=17.如图，在四边形ABCD中，CDAB，连接BDAC，若90=ACB，BCAC=，BDAB=，则=ADC_【考点】解三角形【分析】12 年威海中考数学题变式，通过做双高构建直角三角形，再解三角形即可【解答】,90,22,21sin223030,757530105D,CABE,FCFaDFAB CFAB ABCDDEFCDECFaACBACBCABCFaABBDBDaDEaRtDEBDBEDBaDBEABCDABBDCDBADBADCADBCDB=靶=+=+=分别过点做的垂线，交点分别为设可得四边形为矩形，在
4、中，故答案为：10518.如图，在平面直角坐标系中，点BA，在反比例函数()0=kxky的图像上运动，且始终保持线段24=AB的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM长度的最小值是_（用含k代数式表示）【考点】【分析】【解答】据题意分析可知，当 AMAB 时，OM 最短，此时点 M 在 y=x 上，设点 M 坐标为（m,m）做 MN垂直 x 轴，BC 垂直 MN，22222224 2245(m 2,m 2)242428 2ABMABAM=BM=2MONOMNMBCMC=CB=2,MN=ON=mkkBymmkxmmkOMONMNmmmk=+-=-=+=+=+=+=+由，为的中点，可得
5、由可判断出,为等腰直角三角形，代入=19.（7 分）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米、3000 米，小刚骑自行车的速度是小明不行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4分钟出发，求小明和小刚两人的速度【考点】分式方程的应用【分析】根据题意判断出是速度、路程时间的数量关系，根据题意列出方程再解即可【解答】解：设小明步行的速度是 x 米/分，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分由题意得：1200300043xx-=解得50 x=经检验，50 x=是所列方程的根()33 50=150/x=米 分所以，小明步行的速度是 50 米
6、/分，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分20.（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3，每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内，小明现已取求三次，得分分别为 1分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率。【考点】概率【分析】审明题意，根据题意判断出是“放回”的情况，通过树形图，表格画出即可【解答】解：设后两次取球得分之和为 m 分，由题意得：1+3+2+2.25m，解得：5m 第四次第五次12311112132212223
7、3313233共有 9 种可能，梅总结果出现的可能性相同，两次取球得分符合“5m”的结果又 3 种：（3,2），（2,3），（3,3）所以，P（5 次取球得分的平均数不小于 2.2 分）31=93=21.（8 分）（1）阅读理解如图，点BA，在反比例函数xy1=的图像上，连接AB，取线段AB的中点C，分别郭点BCA,作x轴的垂线，垂足为GFE,，CF交反比例函数xy1=的图像与点D，点GFE,的横坐标分别为()11+,1nnnn。小红通过观察反比例函数xy1=的图像，并运用几何知识得出结论：DFCFCFBGAE,2=+。由此得出一个关于nnn21+1,11，一之间数量关系的命题：若1n，则_（
8、2）证明命题小东认为：可以通过“baba,0则若”的思路证明上述命题小明认为：可以通过“bababa,1,0,0则且若”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【考点】【分析】【解答】（1）11211nnn+-+（2）()()()()()()()()()()()()()()1121-1111211=-1111112111121,110-01111211nnnn nn nnnn nnn nnn nnn nnnn nnnnnnnn+-+-+-+-+-+=-+-+-+-+解法：()()()()222211211112=11211211,1,111211nnnnnnnnnnnnnnnnnn
9、nn骣琪+琪-+桫+-+-=+-=-+-+22.（9 分）下图是把一个装有货物的厂房团体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图，已知汽车货厢高度2=BG米，货厢地面距地面的高度6.0=BH米，坡面与地面的夹角=BAH，木箱的长（CF）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米，通过计算判断：当53=sin，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部。【考点】解三角形【分析】根据题意构建直角三角形，利用三角函数解决即可【解答】解：木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部,30.6,sin550.61sin321,131,sin 10.653902490219014
10、34sin 4cos 4551.6cos 4FFQMBQEFPFQPRtABHBHBHABAFBFBMAHRtBFQBFFQRtEFPEFPFEFaaaa=癨 靶+癨=过点 做于过点 做于在中，在中，在中，1.281.28 0.61.882PQBGPQBG=+=-或（3）()22(a0)024 302bxckkk+=-关x的方程ax有两个不相等的实数根24.（12）分如图，在正方形ABCD中，10=ABcm,E为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点做 EFAE，交直线 BC 与点 F，E 从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运
11、动停止，设BEF 的面积为 ycm2,E 点运动的时间为 x 秒（1）求证：CE=EF（2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围（3）求BEF 面积的最大值【考点】【分析】【解答】（1）分两种情况图一,451290,90,45,1323BDABCDABBCABECBEBEBEABECBEAEFABFEFEC=靶=靶=衆=为正方形的对角线，图二360180180BAEBCEABEFBAEBFEEFCBFEBAECFEEFCECFEFEC=+=+=同理可证四边形内角和是（2）如图一()22,2,452sin452,2cos452,10,102,102111021022
12、25 2225 225 202FCBEMBCMRtBEMBExEBMEMxx BMxxEFEC EMBCFMCMBCCMxFMxFBxyBF EMxxxxyxxx=-=-=-=-=-+骣琪=-+琪桫点 在的延长线上，作于点在中，如图二：()22,2,452sin452,2cos452,102,102112 2102 210225 2225 225 25 22FBCEMBCMRtBEMBExEBMEMxx BMxxEFEC EMBCFMCMCMxFMxFBxyBF EMxxxxyxxx=-=-=-=-=-骣琪=-琪桫点 在边上，作于点在中，（3）22225 225 2025 2425=24445
13、 225 25 2215 2=10 10=50250yxxxbacbxyaayxxxxyBEFcm骣琪=-+琪桫-=-=骣琪=-琪桫=创最大值最大值对于当时，对于当时，综上，面积的最大值为25.（12 分）（1）方法选择如图，四边形ABCD是O 的内接四边形，连接 AC，BD，AB=BC=AC。求证：BD=AD+CD小颖认为可用截长方法证明，在 DB 上截取 DM=AD，连接 AM小军认为可用补短方法证明，延长 CD 至点 N,使得 DN=AD请你选择一种方法证明：（2）类比探究【探究 1】如图，四边形ABCD是O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是O 的直径，AB=AC，试用等式表示线
14、段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论【探究 2】如图四边形ABCD是O 的内接四边形，连接 AC，BD，若 BC 是O 的直径，30=ABC，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是_（3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O 的内接四边形，连接 AC，BD，若 BC 是O 的直径，BC：AC：AB=a：b：c，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是_【考点】【分析】【解答】（1）截长法，如图一，在 DB 上截取 DM=AD，连接 AM6060,60,ABBCACABCBACACBADBACBDMADADMMADAMADBAMMACCADMACBAMCADADCAMBCD
15、BMBDDMBMADCD=邪=+=+=+=+为等边三角形为等边三角形=60补短法:如图二，延长 CD 到点 N，是 DN=AD，连接 AN=6060,ABBCACABCBACACBABCABCDADNABCADNNADANADNADDACCABDACNACDABABDACNBDCNBDDNCDADCD=行=邪=行=+=+为等边三角形四边形是圆内接四边形为等边三角形=60即（2）【探究 1】2BDCDAD=+截长法一:如图三，在 DB 上截取 DM=CD，连接 CM90,451354590135,22=222,2BCOBACBDCABACABCACBBMCADCADBBDCBMCADCMBCDA
16、CADCBMCADCDBMCMCDADRtCDMCMBMBMADBDDMBMCDAD=+=+=+=+是的直径，在中，截长法二：如图四，过点 A 做 AM 垂直 AD，交 BD 于点 M,2,ADCAMBCD BMRtADMAD通过证明得出=通过解得出DM=从而得出结论其他解法：【探究 2】23BDADCD=+30321,21122312223CDMABCDMCDAMACBDCAMCBDBCAMBDADDMBDADCDBDADCDBD=+=+=+=【探究 3】b BDc CDa AD=+,CDMCBADMABcCDBCaAMACbBDCAMCBDBCabbAMBDADDMBDaacbADCDBDaaa ADc CDb BD=+=+=+=