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1、2022年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 数 学 一 试 题 一、选 择 题：1 8 小 题，每 题 4 分，共 3 2 分.以 下 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上。1、以 下 函 数 中，在 x=O处 不 可 导 的 是(A)/(x)=|x|sin|x|(B)/(x)=|x|sin(C)f(x)=cos|x|(D)f(x)=cos 和 2、过 点(1,0,0)与(0,1,0),且 与 z=d+V 相 切 的 平 面 方 程 为(A)z=0 与
2、x+y-z=1 o(B)z=0 与 2 x+2 y-z=2 o(C)y=x 与 x+y-z=1 o(D)y=x 与 2x+2 y-z=2o3、V(2+l)!=(A)sinl+cosl(C)3sinl+coslF+X)24 设 M=2j 2 r+攵 欧，(B)2sinl+cosl(D)3sinl+2 cosl-l+X n _N=j2 t,K=J：(l+Jcos x)公，那 么 2,2(A)M N K(B)M K N(C)K M N(D)K N M6、设 A,B 为 n 阶 矩 阵，记 r(X)为 矩 阵 X 的 秩，(X 丫)表 示 分 块 矩 阵，那 么 5、以 下 矩 阵 中，与 矩 阵 1
3、 1 0)00101 相 似 的 为()(1 1-110-1 0 1-1)fl 0-1(A)0 1 1|(B)0 1 1(C)0 1 0(D)0 1 0、0 0 1J、01)o 0 1J 1o 0 1,(A)r(AAB)=r(A)(B)r(A 8A)=r(A)(C)r(A B)=maxr(A),r(B)(D)r(A B)=r(ArBT)7、设/(x)为 某 分 布 的 概 率 密 度 函 数，/(l+x)=/(l-x),/(x)公=0.6,那 么 J0pX0=()(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.68、给 定 总 体 XNG),给 定 样 本 X,X，X 爻 对 总 体 均 值 硼
4、 行 检 验，令 儿：上 4，|:小 4，那 么()。假 设 显 著 性 水 平 行 0.05时 拒 绝 o，那 么=0.01时 也 拒 绝“。0 假 设 显 著 性 水 平 梦 0.05时 接 受“,那 么 少 0.01时 拒 绝“。(0 假 设 显 著 性 水 平 O F 0.05时 拒 绝“0,那 么 o=0.01时 接 受”(D)假 设 显 著 性 水 平 行 0.05时 接 受 Ho,那 么 0.01时 也 接 受 H。二、填 空 题：9 1 4小 题，每 题 4 分，共 2 4 分.请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上.9、假 设=e,那 么 人。10、设 函 数
5、/(x)具 有 2 阶 连 续 导 数，假 设 曲 线”X)过 点(0,0)且 与 曲 线 y=2、在 y=点(1,2)处 相 切，那 勾 国=ox)dx11、设 F(x,y,z)=xy i-yz j+zx k,那 R 二 _。么。12、曲 线 L是 由 Y+J+z 2=1与 x+y+z=0相 交 而 成，求 J孙 ds=。13、二 阶 矩 阵 A 有 两 个 不 丹 特 征 值，a总 是 A 的 线 性 无 关 的 特 征 向 量，A?(a+a)=(a+a)，那 么 A=。1 2 1 214、设 随 机 事 件 A 与 B 相 互 独 立，A 与 C 相 互 独 立，8。=勿 假 设 P(A
6、)=P(B)P(A C|A 3 u C)=,那 么 P(C)=o三、解 答 题：15 2 3 小 题，共 9 4 分.解 容 许 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上.15、(此 题 总 分 值 1 0分)求 不 定 积 分 Je?”arctan Jex-ldx。、(此 题 总 分 值 10将 长 为 2 m 的 铁 丝 分 成 三 段，依 次 围 成 圆、正 方 形 与 正 三 角 形，三 个 图 形 的 面 积 之 和 是 否 存 在 最 小 值 假 设 存 在，求 出 最 小 值。17、(此 题 总 分 值 1
7、0分)曲 面 Z 4=3y 3z-,取 前 侧，xdydz+(y3+2)dzdy+I,dxdy 18、(此 题 总 分 值 10分)微 分 方 程 y+y=x)，其 中 f(x)的 是 R 上 的 连 续 函 数。(1)假 设/(x)=x 时，求 微 分 方 程 的 通 解；假 设/(外=是 周 期 为 T 的 函 数，证 明：方 程 存 在 唯 一 的 以 T 为 周 期 的 解。19、(此 题 总 分 值 10分)设 数 列 卜 满 足 x 0,x=e*-1(=1,2,)，证 明 x 收 敛，并 求 limx。n n n nMon20、(此 题 总 分 值 11分)设 实 二 次 型 f(
8、x,x,x,)=(x-x+x)2+(x+x)2+(x+ax)2,其 中 a 是 参 数。1 2 3 1 2 3 2 3 I 3(1)求/(修，%2，%3，)=0 的 解；(2)求/(占，匕，)的 标 准 形。、(此 题 总 分 值 11a是 常 数，且 矩 阵 4=”2 8 1 可 经 初 等 列 变 换 化 为 矩 阵 8=1 1 3 2 7-211-1 1 1(1)求 a；(2)求 满 足 AP=B的 可 逆 矩 阵 P。22、(此 题 总 分 值 11分)设 随 机 变 量 X与 丫 相 互 独 立，且 X的 概 率 分 布 为：PX=1=PX=-1=，2,y服 从 参 数 为 几 的 泊 松 分 布，令 2=乂 丫。(1)求 C o v(x,z)；(2)求 Z 的 概 率 分 布。23、(此 题 总 分 值 11分)1-回 设 总 体 X的 概 率 密 度 为 f(x,a)=e,其 中 be(0,+oo)为 未 知 参 数，2bAX，X2，.x.来 自 总 体 x 的 简 单 随 机 样 本，记 潼 最 大 似 然 估 计 量 为 二 求 C T；(2)求 Ecr和。