2023年二次根式教案.docx

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1、2023年二次根式教案二次根式教案11、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类探讨的数学思想。3、情感、看法与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进行简洁的计算。2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。课本第2 3页一、 课前打算(预习学案见附件1)学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。二、 课堂教学(一)合作学习阶段。老师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，

2、以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。老师在巡察中视察各小组合作学习的状况，并进行刚好的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2. 老师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由老师进行解答。(三)当堂检测阶段为了刚好了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行刚好的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

3、(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、 课后作业(课后作业见附件2)老师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念 例题 例题二次根式性质反思：二次根式教案21.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。运用进行化简或计算经验二次根式的乘除法则的探究过程一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探究活动：1.学生计算;2.视察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，事实上就是把被开方数相乘，而

4、根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：(一).P62 练习1、2其中2中(5)留意：不是积的形式，要因数分解为3616=242.(二).P67 3 计算 (2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。3.已知：,求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1)

5、.课课练P9-102).补充习题二次根式教案31.请同学们回忆(0，b0)是如何得到的?2.学生视察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：（0,b0）使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思索为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增加学生的自信念,并从一起先就使他们参加到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式肯定要标准.教学过程设计问题与情境师生行为设

6、计意图活动二自我检测活动三挑战逆向思维把反过来,就得到（0,b0）利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简:（1）（2）(b0).解:（1）（2）练习2化简：（1）（2）活动四谈谈你的收获1商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)2会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?找学生口述解题过程，老师将过程写在黑板上.请学生仿按例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习状况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发觉学生的错误之处,以便订正.此处进行简洁处理

7、是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.二次根式教案4教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经验视察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括实力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究实力和归纳表达实力。 4、学生经验视察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充溢了探究性与创建性，体验发觉的乐趣，并提高应用的

8、意识。教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的敏捷运用教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问基础，本节课注意加强学问间的纵向联系，拓展学生探究的空间，体现由详细到抽象的相识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学过程活动一：依据学生已有学问探究二次

9、根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到探讨二次根式来源于生活又服务于生活。 思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm(2)面积为S的正方形的边长为(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(取3.14)(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，则t= 学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，老师引导学生用一个式子表示

10、这些有共同特点的式子。学生表示为，此时老师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类探讨探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一特性质：双重非负性。培育学生的分类探讨和概括实力。例2：，则

11、变式：，活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来探讨二次根式的其次特性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这条结论进行分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的实力。前两题学生口述老师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页

12、的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一特性质。培育学生视察、对比的实力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分 相同点：都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时，()2= 不同点：从形式和运算依次看：()2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：()2(a)，(a为随意数) 从运算结果看：()2=a(a)，(a为随意数二次根式教案5一、内容和内容解析1、内容二次根式的除法法则及其逆用

13、，最简二次根式的概念。2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简洁的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念。2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用

14、的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算。（3）通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的.算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结

15、果，明确运算方向。本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。四、教学过程设计1、复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。五、目标检测设计二次根式教案6一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy二、探究新知假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根式，所以，

16、整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算:（1）（+）（2）（4-3）2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以干脆可用整式的.运算规律解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2四、应用拓展例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可

17、先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?二次根式教案7一、内容和内容解析1内容二次根式的概念.2内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是

18、：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会探讨二次根式是实际的须要（2）了解二次根式的概念2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立

19、的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的推断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为_（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联

20、系，体会探讨二次根式的必要性问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根为概括二次根式的概念作铺垫2抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组探讨，全班沟通老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由

21、进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解3辨析概念，应用巩固例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？师生活动:先让学生独立思索，再追问在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解问题4 你能比较 与0的大小吗？师生活动：通过分 和 这两种状况的探讨，比较 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移实力和应用意识；培育学生分类探讨和归纳概括的实力.4综合运用，巩固提

22、高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5总结反思老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：老师引导，学生小结.：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，驾驭解题方法.6布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，

23、7，10题五、目标检测设计1. 下列各式中，肯定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.考查对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数2. 当 时，二次根式 无意义考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 本题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用4.对于 ，小红依据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时须要综合考虑二次根式教案8教学目的1、使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个

24、根式是否为最简二次根式；2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入1、把下列各根式化简，并说出化简的依据：2、引导学生视察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3、启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1、总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方

25、数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。2、练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：3、例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4、总结把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，依据

26、分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1、把下列各式化成最简二次根式：2、推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们驾驭用最简二次根式的定义推断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特殊留意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。五、布置作业二次根式教案9第十六章 二次根式代

27、数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能出现“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32()2=18. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3.

28、(5) = =.9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且

29、是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6.10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =.如图所示,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b0,+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.因为a,b,c为三角

30、形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题.化简:.解析 题中并没有明确字母x的取值范围,须要分x3和x3两种状况考虑.解:当x3时,=|x-3|=x-3;当x3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进行探讨.5OM二次根式教案10一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 驾驭用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 驾驭二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用;4.通过二次根式的计算培育学生的逻辑

31、思维实力;5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.视察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课探讨的内容，引出：新课：二次根式定义： 式子 叫做二次根式.对于 请同学们探讨论应留意的问题，引导学生总结

32、：(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?明显不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有

33、意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)a、b为随意实数时，都有a2+b20，当a、b为随意实数时， 是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题依据二次根式定义，

34、让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由 ，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子 叫做二次根式，事实上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零.(

35、四)练习和作业练习：1.推断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案11教案教法：1、引导发觉法：通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的

36、作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。学问点上节课我们相识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。二、展示目标，自主学习：自学指导：仔

37、细阅读课本第3页4页内容，完成下列任务：1、请比较与0的大小，你得到的结论是：_。2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是_。3、看例2是怎样利用性质进行计算的.。4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。5 、看懂例3，有困难可与同伴沟通或问老师。课时作业老师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画打算送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想假如再用金彩带把壁画的边镶上会更美丽，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保留整数）二次根式教案12一、教学目

38、标1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够推断是不是最简二次根式。2。使学生驾驭化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。二、教学重点和难点1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。四、教学手段利用投影仪。五、教学过程（一）引入新课提出问题：假如一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。这样会给解决实际问题带来便利。（二）新课由以上

39、例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满意什么样的条件是最简二次根式。即：满意下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。被开方数的因数是整数，因式是整式。2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生视察例2题中

40、二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生视察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。2。要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何运用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种状况，并引导学生小结应当留意的问题。留意：化简时，一般须要把被开方数分解因数或分解因式。当一个式子的分母中含有

41、二次根式时，一般应当把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。（三）小结1。满意什么条件的根式是最简二次根式。2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。（四）练习1。指出下列各式中的最简二次根式：2。把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P。187习题11。4;A组1;B组1。七、板书设计二次根式教案13教学内容二次根式的加减教学目标学问与技能目标：理解和驾驭二次根式加减的方法.过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简.情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简

42、的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力.重难点关键1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方

43、法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。学问点自主检测、同伴互查1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;2、学生演板13页“练习2、3”。四、学问梳理、师生共议1、谈收获：(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?(3)二次根式进行加减运算时应留意什么问题?2、说不足：。五、作业训练、巩固提高1、必做题：课本15页的“习题2、3”;课时练习1.揭示学法、自主学习仔细阅