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1、 课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式基础巩固组1.(2021山东济南一模)已知(0,),若cos =-12,则tan 的值为()A.33B.-33C.3D.-3答案:D解析:因为(0,),cos =-12,所以=23,tan23=-3.2.(2021广西桂林中学高三月考)化简1-cos2102+sin20-1-cos2160的结果为()A.sin 10B.sin102C.12D.1答案:B解析:1-cos2102+sin20-1-cos2160=sin2102+sin20-sin2160=sin102+sin20-sin20=sin102.3.(2021宁夏银川一中高三月考)已知s
2、in cos =-18,434,则sin +cos 的值等于()A.32B.-32C.34D.-34答案:A解析:sin cos =-180,434,20,(sin +cos )2=sin2+cos2+2sin cos =1-14=34,即sin +cos =32.4.(2021山东济宁模拟)记sin(-80)=k,那么tan 260=()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2答案:D解析:sin(-80)=-sin 80=k,则sin 80=-k,所以cos 80=1-k2,那么tan 260=tan(180+80)=tan 80=sin80cos80=-k1-k2.5
3、.(2021西藏山南模拟)若为第三象限角,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.3B.-3C.1D.-1答案:B解析:因为为第三象限角,所以cos1-sin2+2sin1-cos2=cos|cos|+2sin|sin|=cos-cos+2sin-sin=-1-2=-3.6.(2021河北唐山模拟)已知tan =-3,则sin2+cos32-=()A.110B.310C.12D.-310答案:B解析:sin2+cos32-=cos (-sin )=-sin cos =-sincossin2+cos2=-tan1+tan2=-31+9=310.7.(2021陕西汉中模拟)已知si
4、n =-45,则sin+5cos4sin-cos的值为()A.1913或-1119B.-1913或-1119C.1119或-1913D.1119或1913答案:A解析:sin =-45cos ,所以2cos +1-2sin(-)cos=2cos +sin2+cos2-2sincos=2cos +(sin-cos)2=2cos +|sin -cos |=2cos +sin -cos =sin +cos .13.若sin =33,求cos(-)cossin(32-)-1+cos(2-)cos(+)sin(2+)-sin(32+)的值为()A.0B.1C.6D.-6答案:C解析:原式=-coscos
5、(-cos-1)+cos-coscos+cos=1cos+1+11-cos=1-cos+1+cos(1+cos)(1-cos)=21-cos2=2sin2,因为sin =33,所以2sin2=213=6.14.(2021海南海口模拟)已知tan +1tan=4,则sin4+cos4=()A.38B.12C.34D.78答案:D解析:tan +1tan=sincos+cossin=sin2+cos2sincos=1sincos=4,则sin cos =14.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2116=78.15.已知f()=sin(32-)cos(-)tan(
6、2 021-)cos(+72)cos(-)sin(+)(1)化简f();(2)若角的终边经过点P(2,-3),求f().解:(1)f()=sin(32-)cos(-)tan(2 021-)cos(+72)cos(-)sin(+)=-cos(-cos)(-tan)sin(-cos)(-sin)=-coscossincossincossin=-1sin.(2)角的终边经过点P(2,-3),sin =-322+(-3)2=-31313.f()=-1sin=133.创新应用组16.若a(sin x+cos x)2+sin xcos x对任意x0,2恒成立,则a的最大值为()A.2B.3C.522D.5
7、24答案:D解析:由题意,得a2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则aymin,令sin x+cos x=t,则sin xcos x=t2-12,且t(1,2.于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2上为减函数,所以f(t)min=f(2)=524,所以a524,故选D.17.(2021上海卫育中学高三月考)若sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.答案:1-2解析:由题意得=a2-4a0,sin+cos=a,sincos=a,所以a4或a0,且sin +cos =sin cos ,所以(sin +cos )2=(sin cos )2,即1+2sin cos =(sin cos )2,即a2-2a-1=0.因为a4或a0,所以a=1-2.