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1、第四章第四章第五节函数第五节函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象的图象及及 三角函数三角函数的应用的应用内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读衍生考点核心素养1.结合具体实例,了解函数y=Asin(x+)的实际意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.1.函数y=Asin(x+)的图象及变换2.确定函数y=Asin(x+)的解析式3.三角函数图象与性质的综合应用4.三角函数模型的应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学建模强
2、基础强基础 固本增分固本增分1.y=Asin(x+)的有关概念2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示3.由y=sin x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法微点拨无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看角“x+”的变化.微思考先平移变换再周期变换和先周期变换再平移变换有什么联系与区别?提示:两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是x加减多少.先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平
3、移的量是 个单位长度.常用结论1.函数y=Asin(x+)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.在正弦、余弦函数图象中,相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为 个周期.3.若直线x=a为正(余)弦曲线的对称轴,则正(余)弦函数一定在x=a处取得最值.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一函数函数y=Asin(x+)的的图象及象及变换考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案:(1)C(2)B 解析:(1)将函数y=sin x的图象进行伸缩和平移变换后得到函数考点
4、一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取0,2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用x+=来确定平移单位.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点
5、四答案:C 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点二考点二确定函数确定函数y=Asin(x+)的解析式的解析式考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案:(1)C(2)2 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法由图象确定y=Asin(x+)(A0,0)的解析式的步骤和方法(3)求:把图象上的一个已知点代入来求.寻找“五点法”中的某一个点来求,具体如下:“第一点”(
6、即图象上升时与x轴的交点)时,x+=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时,x+=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时,x+=;“第四点”(即图象的“谷点”)时,x+=;“第五点”时,x+=2.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案:D 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点三考点三三角函数三角函数图象与性象与性质的的综合合应用用考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考
7、点四规律方法解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图象,然后再根据数形结合思想研究函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四(1)求函数f(x)的单调递增区间;考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点四考点四三角函数模型的三角函数模型的应用用例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下
8、面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻0:003:006:009:0012:00水深/米4.56.54.52.54.5时刻15:0018:0021:0024:00水深/米6.54.52.54.5考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四(1)已知该港口的水深与时间满足函数y=Acos(x+)+b(A0,0,b0,-),画出函数图象,并求出函数解析式.(2)现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能待多久?考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考
9、点四考点四即1+12kx5+12k.当k=0时,x1,5;当k=1时,x13,17,所以,该船在1:00或13:00点可以进入港口,每次在港口可以停留4个小时.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法三角函数模型在实际应用中的2种类型及解题策略(1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则;(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四对点训练4水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,以水车的中心为原点,过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴,建立平面直角坐标系,一个水斗从点A(3,-3 )出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到点P,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=Rsin(t+),当t=100时,|PA|=()考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案:A