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1、第20讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用(时间:45分钟分值:100分)1天津质检 给定性质:a:最小正周期为;b:图象关于直线x对称那么以下四个函数中,同时具有性质ab的是_ysin;ysin;ysin|x|;ysin.2长春检测 假设函数f(x)2sinx(0)在上单调递增,那么的最大值为_3有一种波,其波形为函数ysinx的图象,假设在区间0,t上至少有2个波峰(图象的最高点),那么正整数t的最小值是_4函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x,那么a的值为_5函数f(x)sin(0),将函数yf(x)的图象向右平移个长度后,所得图象与原函数图
2、象重合,那么的最小值等于()A. B3 C6 D96唐山一模 函数ysin3x的图象可以由函数ycos3x的图象()A向左平移个得到B向右平移个得到C向左平移个得到D向右平移个得到7保定联考 如果函数ycos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为()A. B. C. D.8课程标准卷 0,函数f(x)sin在单调递减,那么的取值范围是()A. B.C. D(0,29黄冈高三期末 函数f(x)Asin(x)的局部图象如图K201所示,为了得到g(x)sin2x的图象,那么只要将f(x)的图象()图K201A向右平移个长度B向右平移个长度C向左平移个长度D向左平移个长度10郑州模拟 函数y
3、sin(x)(0,)的图象如图K202所示,那么_.图K20211全国卷 当函数ysinxcosx(0x0)的图象向右平移个长度后,与函数ysin的图象重合,那么的最小值为_13云南检测 假设x0,0,0,0,.(1)根据图象求函数yf(x)的解析式;(2)假设函数g(x)f,实数满足0,且g(x)dx3,求的值图K204课时作业(二十)【根底热身】1解析 中,T,又2,所以x为其对称轴2.解析 由题意,得,即,0,那么的最大值为.35解析 函数ysinx的周期T4,假设在区间0,t上至少出现两个波峰,那么tT5.4.解析 x是对称轴,f(0)f,即cos0asincos,a.【能力提升】5B
4、解析 f(x)sin(0)向右平移个长度得f(x)sin,所以2k,minB.6A解析 此题主要考查三角函数图象的变换属于根底知识、根本运算的考查ysin3xcoscos,故函数ycos3x的图象向左平移个得到ysin3x.7A解析 由对称中心可知2k,即k(k2),显然当k2时,|min,选A.8A解析 因为当1时,函数ysinsin在上是单调递减的,故排除B,C项;当2时,函数ysinsin在上不是单调递减的,故排除D项应选A.9A解析 函数f(x)Asin(x)sin,为了得到g(x)sin2x的图象,那么只要将f(x)的图象向右平移个长度,应选A.10.解析 由图象知函数ysin(x)
5、的周期为2,.当x时,y有最小值1,因此2k(kZ)0)的图象向右平移个长度后,所对应的函数是ysin(0),它的图象与函数ysin的图象重合,所以2k(kZ),解得6k(kZ)因为0,所以min.138解析 x1,令tan2x1t0,那么ytan2xtan3x28,当且仅当t,即t1,即tanx时取等号,故填8.14解:(1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x)知A2;由T4,得,由最高点得,2k(kZ),2k(kZ),又,.所求函数解析式为yf(x)2sin(x0)(2)方法一:将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到yg(x)2sin的图象,x,x,当x
6、,即x时,g(x)有最大值2;当x,即x时,g(x)有最小值1.方法二:将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到yg(x)2sin的图象,令tx,函数y2sint的单调递增区间是,kZ,由2kx2k,得2kx2k,kZ,设A,B,那么AB,函数yg(x)在区间上单调递增,同理可得,函数yg(x)在区间上单调递减又g,g2,g()1,函数yg(x)在上的最大值为2,最小值为1.15解:(1)f(x)ab2cos2xsin2xm2sinm1,函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,故f(x)的单调增区间为,kZ.因此f(x)在0,上的单调递增区间为,.(2)当x时,f(x)单调递增,当x时,f(x)取得最大值为m3,即m34,解之得m1,m的值为1.【难点突破】16解:(1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x),知A2;由T,得T2,1,即f(x)2sin(x),把(0,1)代入上式,得sin,所求函数的解析式为yf(x)2sin.(2)由(1)知g(x)f2sinx,g(x)dx3,2sinxdx2cosx)2cos(2cos)3,解得cos,又实数满足0,那么所求的值为.