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1、第四节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点三角函数模型的简单应用学习目标1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.学习重点yAsin(x)的性质及简单应用学习难点结合三角恒等变形，应用yAsin(x)的性质解决三角函数的问题学习过程复习预习1. 正弦函数的图像与性质2. 余弦函数的图像与性质3. 正切函数的图像与性质知识讲解考点1 yAsin(x)的有关概念yAsin(
2、x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx考点2 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A0考点3 函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤 法一法二例题精析【例题1】【题干】已知向量m(sin x,1)，nAcos x，cos 2x(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域【解
3、析】(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因为A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,6.【例题2】【题干】设函数f(x)sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，直线x是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin【答案】选D【解析】由题意可知，T，2.再将x代入B，D检验直线x是否
4、是对称轴，得D选项正确.【例题3】【题干】已知函数f(x)Asin(x)，xR，其部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图象上，求sinMNP的值【解析】(1)由图可知，最小正周期T428，所以T8，.又f(1)sin1，且，所以，所以，.所以f(x)sin(x1)(2)因为f(1)sin(11)0，f(1)sin(11)1，f(5)sin(51)1，所以M(1,0)，N(1,1)，P(5，1)，所以|MN|，|MP|，|PN|，从而cosMNP，由MNP(0，)，得sinMNP.课堂运用【基础】1(2012浙江高考)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()2.已知函数f(x)Asin(x)h(0，00，0，|0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于x加减多少值