2017年广西北海市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 广 西 北 海 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 如 图，A B C 中，A=6 0，B=4 0，则 C 等 于（）A 1 0 0 B 8 0 C 6 0 D 4 0【答 案】B【解 析】试 题 分 析：由 三 角 形 内 角 和 定 理 得，C=1 8 0 A B=8 0，故 选 B 考 点：三 角 形 内 角 和 定 理 2 在 下 列 几 何 体 中，三 视 图 都 是 圆 的 为（）A B C D【答 案】D【解 析】考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图 3 根 据 习

2、 近 平 总 书 记 在“一 带 一 路”国 际 合 作 高 峰 论 坛 开 幕 式 上 的 演 讲，中 国 将 在 未 来 3 年 向 参 与“一 带一 路”建 设 的 发 展 中 国 家 和 国 际 组 织 提 供 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元 人 民 币 援 助，建 设 更 多 民 生 项 目，其 中 数 据 6 0 0 0 00 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.6 1 01 0B 0.6 1 01 1C 6 1 01 0D 6 1 01 1【答 案】C【解 析】试 题 分 析：将 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学

3、 记 数 法 表 示 为：6 1 01 0 故 选 C 考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 4 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 12 3)4(3 x x B 4 2 212 4)3(x x x C 3 25 2 3 x x x D 3 2 6x x x【答 案】A【解 析】考 点：整 式 的 混 合 运 算 5 一 元 一 次 不 等 式 组 3 10 2 2xx的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D【答 案】A【解 析】试 题 分 析：2 2 01 3xx 解 不 等 式 得：x 1，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 是 1 x

4、2，表 示 在 数 轴 上，如 图 所 示：故 选 A 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 6 今 年 世 界 环 境 日，某 校 组 织 的 保 护 环 境 为 主 题 的 演 讲 比 赛，参 加 决 赛 的 6 名 选 手 成 绩（单 位：分）如 下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名 选 手 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 8.8 分，8.8 分 B 9.5 分，8.9 分C 8.8 分，8.9 分 D 9.5 分，9.0 分【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 题 中 的 数 据

5、可 知，8.8 出 现 的 次 数 最 多，所 以 众 数 为 8.8；从 小 到 大 排 列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故 可 得 中 位 数 是（8.8+9.0）2=8.9 故 选 C 考 点：众 数；中 位 数 7 如 图，A B C 中，A B A C，C A D 为 A B C 的 外 角，观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A D A E=B B E A C=C C A E B C D D A E=E A C【答 案】D【解 析】考 点：作 图 复 杂 作 图；平 行 线 的 判 定 与 性 质；三 角 形 的 外

6、 角 性 质 8 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放回，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 概 率 为（）A 51B 41C 31D 21【答 案】C【解 析】试 题 分 析：画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等于 5 的 概 率 是：412=31

7、故 选 C 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法 9 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，B C=2，B A C=3 0，则 劣 弧B C 的 长 等 于（）A 32 B 3C 33 2 D 33【答 案】A【解 析】考 点：弧 长 的 计 算；圆 周 角 定 理 1 0 一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 3 5 k m/h，它 以 最 大 航 速 沿 江 顺 流 航 行 1 2 0 k m 所 用 时 间，与 以 最 大 航 速逆 流 航 行 9 0 k m 所 用 时 间 相 等 设 江 水 的 流 速 为 v k m/h，则 可 列 方 程 为（）A 35

8、9035120 v vB v v 359035120C 359035120 v vD v v 359035120【答 案】D【解 析】试 题 分 析：设 江 水 的 流 速 为 v k m/h，根 据 题 意 得：v v 359035120，故 选 D 考 点：由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 1 1 如 图，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 4 5 方 向，距 离 灯 塔 6 0 n m i l e 的 A 处，它 沿 正 北 方 向 航 行 一 段 时间 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向 上 的 B 处，这 时，B 处 与 灯

9、塔 P 的 距 离 为（）A nm i l e 3 60 B nm i l e 2 60 C nm i l e 3 30 D nm i l e 2 30【答 案】B【解 析】考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题；勾 股 定 理 的 应 用 1 2 如 图，垂 直 于 x 轴 的 直 线 A B 分 别 与 抛 物 线1C：2x y（x 0）和 抛 物 线2C：42xy（x 0）交 于 A，B 两 点，过 点 A 作 C D x 轴 分 别 与 y 轴 和 抛 物 线 C2交 于 点 C，D，过 点 B 作 E F x 轴 分 别 与 y 轴 和 抛 物 线 C1交 于

10、 点 E，F，则E A DO F ESS的 值 为（）A 62B 42C 41D 61【答 案】D【解 析】则E A DO F ESS=1212B F O EA D C E=1 48 3=61，故 选 D 考 点：二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；综 合 题 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 计 算：|6|=【答 案】6【解 析】试 题 分 析：6 0，则|6|=（6）=6，故 答 案 为：6 考 点：绝 对 值 1 4 红 树 林 中 学 共 有 学 生 1 6 0 0 人，为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 外 体

11、 育 运 动 项 目 的 情 况，学 校 随 机 抽 查 了 2 0 0 名学 生，其 中 有 8 5 名 学 生 表 示 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳，则 可 估 计 该 校 学 生 中 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 为 跳 绳的 学 生 有 人【答 案】6 8 0【解 析】试 题 分 析：由 于 样 本 中 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳 的 人 数 所 占 比 例 为85200，估 计 该 校 学 生 中 最 喜 欢 的 课 外 体 育运 动 项 目 为 跳 绳 的 学 生 有 1 6 0 0 85200=6 8 0，故 答 案 为：6 8 0 考 点：用 样

12、 本 估 计 总 体 1 5 已 知b ya x是 方 程 组 5 20 2y xy x的 解，则 3 a b=【答 案】5【解 析】试 题 分 析：b ya x是 方 程 组 5 20 2y xy x的 解，2 02 5a ba b，+得，3 a b=5，故 答 案 为：5 考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 解；整 体 思 想 1 6 如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，A C=2，B D=2 3，将 菱 形 按 如 图 方 式 折 叠，使 点 B 与 点 O 重 合，折 痕 为 E F，则 五 边 形 A E F C D 的 周 长 为【答 案】7【解

13、 析】A E O 是 等 边 三 角 形，A E=O E，B E=A E，E F 是 A B C 的 中 位 线，E F=12A C=1，A E=O E=1，同 理 C F=O F=1，五 边 形 A E F C D 的 周 长 为=1+1+1+2+2=7 故 答 案 为：7 考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）；菱 形 的 性 质；综 合 题 1 7 对 于 函 数xy2，当 函 数 值 y 1 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是【答 案】2 x 0【解 析】试 题 分 析：当 y=1 时，x=2，当 函 数 值 y 1 时，2 x 0 故 答 案 为：2 x 0 考 点：反 比

14、 例 函 数 的 性 质 1 8 如 图，把 正 方 形 铁 片 O A B C 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 中，顶 点 A 的 坐 标 为（3，0），点 P（1，2）在 正 方 形 铁片 上，将 正 方 形 铁 片 绕 其 右 下 角 的 顶 点 按 顺 时 针 方 向 依 次 旋 转 9 0，第 一 次 旋 转 至 图 位 置，第 二 次 旋 转至 图 位 置，则 正 方 形 铁 片 连 续 旋 转 2 0 1 7 次 后，点 P 的 坐 标 为【答 案】（1 5 1 7，1）【解 析】考 点：坐 标 与 图 形 变 化 旋 转；规 律 型：点 的 坐 标 三、解 答 题（本 大

15、题 共 8 小 题，共 6 6 分）1 9 计 算：3)1(45 s i n 2 8)2(【答 案】1 2【解 析】试 题 分 析：首 先 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案 试 题 解 析：原 式=22 2 2 2 12=1 2 考 点：实 数 的 运 算；特 殊 角 的 三 角 函 数 值 2 0 先 化 简，再 求 值：221 112 1x xx x x，其 中 1 5 x【答 案】11 x，55【解 析】考 点：分 式 的 化 简 求 值 2 1 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 三

16、个 顶 点 分 别 为 A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把 A B C 向 上 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A1B1C1，请 画 出 A1B1C1并 写 出 点 B1的 坐 标；（2）已 知 点 A 与 点 A2（2，1）关 于 直 线 l 成 轴 对 称，请 画 出 直 线 l 及 A B C 关 于 直 线 l 对 称 的 A2B2C2，并直 接 写 出 直 线 l 的 函 数 解 析 式【答 案】（1）作 图 见 解 析；（2）y=x【解 析】试 题 分 析：（1）根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 A1B1C1并 写 出 点 B1的 坐 标 即 可；（2）

17、连 接 A A2，作 线 段 A A2的 垂 线 l，再 作 A B C 关 于 直 线 l 对 称 的 A2B2C2即 可 试 题 解 析：（1）如 图，A1B1C1即 为 所 求，B1（2，1）；（2）如 图，A2B2C2即 为 所 求，直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 y=x 考 点：作 图 轴 对 称 变 换；待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式；作 图 平 移 变 换 2 2 如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，点 E，F 在 B D 上，B E=D F（1）求 证：A E=C F；（2）若 A B=6，C O D=

18、6 0，求 矩 形 A B C D 的 面 积【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）36 3【解 析】（2）解：O A=O C，O B=O D，A C=B D，O A=O B，A O B=C O D=6 0，A O B 是 等 边 三 角 形，O A=A B=6，A C=2 O A=1 2，在 R t A B C 中，B C=2 2A C A B=6 3，矩 形 A B C D 的 面 积=A B B C=6 6 3=36 3 考 点：矩 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 2 3 为 调 查 广 西 北 部 湾 四 市 市 民 上 班 时 最 常 用 的 交 通

19、工 具 的 情 况，随 机 抽 取 了 四 市 部 分 市 民 进 行 调 查，要求 被 调 查 者 从“A：自 行 车，B：电 动 车，C：公 交 车，D：家 庭 汽 车，E：其 他”五 个 选 项 中 选 择 最 常 用 的 一项，将 所 有 调 查 结 果 整 理 后 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，请 结 合 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 名 市 民，扇 形 统 计 图 中，C 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角是；（2）请 补 全 条 形 统 计 图；（3）若 甲、乙 两 人 上

20、班 时 从 A、B、C、D 四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种，则 甲、乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交通 工 具 上 班 的 概 率 是 多 少？请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 解【答 案】（1）2 0 0 0，1 0 8；（2）作 图 见 解 析；（3）14【解 析】试 题 解 析：（1）被 调 查 的 人 数 为：8 0 0 4 0%=2 0 0 0（人），C 组 的 人 数 为：2 0 0 0 1 0 0 8 0 0 2 0 0 3 0 0=6 0 0（人），C 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为：6002000 3 6 0=1 0 8

21、，故 答 案 为：2 0 0 0，1 0 8；（2）条 形 统 计 图 如 下：（3）画 树 状 图 得：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，甲、乙 两 人 选 择 同 一 种 交 通 工 具 的 有 4 种 情 况，甲、乙 两 人 选 择 同 一 种 交 通工 具 上 班 的 概 率 为：416=14考 点：列 表 法 与 树 状 图 法；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图 2 4 为 响 应 国 家 全 民 阅 读 的 号 召，某 社 区 鼓 励 居 民 到 社 区 阅 览 室 借 阅 读 书，并 统 计 每 年 的 借 阅 人 数 和 图 书借 阅 总 量（单 位：本），该

22、阅 览 室 在 2 0 1 4 年 图 书 借 阅 总 量 是 7 5 0 0 本，2 0 1 6 年 图 书 借 阅 总 量 是 1 0 8 0 0 本（1）求 该 社 区 的 图 书 借 阅 总 量 从 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率；（2）已 知 2 0 1 6 年 该 社 区 居 民 借 阅 图 书 人 数 有 1 3 5 0 人，预 计 2 0 1 7 年 达 到 1 4 4 0 人，如 果 2 0 1 6 年 至 2 0 1 7 年图 书 借 阅 总 量 的 增 长 率 不 低 于 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均

23、增 长 率，那 么 2 0 1 7 年 的 人 均 借 阅 量 比 2 0 1 6 年 增长 a%，求 a 的 值 至 少 是 多 少？【答 案】（1）2 0%；（2）1 2.5【解 析】答：该 社 区 的 图 书 借 阅 总 量 从 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率 为 2 0%；（2）1 0 8 0 0（1+0.2）=1 2 9 6 0（本）1 0 8 0 0 1 3 5 0=8（本）1 2 9 6 0 1 4 4 0=9（本）（9 8）8 1 0 0%=1 2.5%故 a 的 值 至 少 是 1 2.5 考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用；一

24、 元 一 次 不 等 式 的 应 用；最 值 问 题；增 长 率 问 题 2 5 如 图，A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 H，连 结 A C，过B D 上 一 点 E 作 E G A C 交 C D 的 延 长 线 于点 G，连 结 A E 交 C D 于 点 F，且 E G=F G，连 结 C E（1）求 证：E C F G C E；（2）求 证：E G 是 O 的 切 线；（3）延 长 A B 交 G E 的 延 长 线 于 点 M，若 t a n G=34，A H=3 3，求 E M 的 值【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析；（3）2

25、5 38【解 析】试 题 分 析：（1）由 A C E G，推 出 G=A C G，由 A B C D 推 出 A D A C，推 出 C E F=A C D，推 出 G=C E F，由 此 即 可 证 明；（2）欲 证 明 E G 是 O 的 切 线 只 要 证 明 E G O E 即 可；（3）连 接 O C 设 O 的 半 径 为 r 在 R t O C H 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 r，证 明 A H C M E O，可 得A H H CE M O E，由 此 即 可 解 决 问 题；（2）证 明：如 图 2 中，连 接 O E G F=G E，G F E=G E F=A F

26、 H，O A=O E，O A E=O E A，A F H+F A H=9 0，G E F+A E O=9 0，G E O=9 0，G E O E，E G 是 O 的 切 线（3）解：如 图 3 中，连 接 O C 设 O 的 半 径 为 r 考 点：圆 的 综 合 题；压 轴 题 2 6 如 图，已 知 抛 物 线 a ax ax y 9 3 22 与 坐 标 轴 交 于 A，B，C 三 点，其 中 C（0，3），B A C 的 平 分 线A E 交 y 轴 于 点 D，交 B C 于 点 E，过 点 D 的 直 线 l 与 射 线 A C，A B 分 别 交 于 点 M，N（1）直 接 写

27、出 a 的 值、点 A 的 坐 标 及 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 动 点，若 P A D 为 等 腰 三 角 形，求 出 点 P 的 坐 标；（3）证 明：当 直 线 l 绕 点 D 旋 转 时，A N A M1 1 均 为 定 值，并 求 出 该 定 值【答 案】（1）a=13，A（3，0），抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=3；（2）点 P 的 坐 标 为（3，2）或（3，0）或（3，4）；（3）32【解 析】试 题 分 析：（1）由 点 C 的 坐 标 为（0，3），可 知 9 a=3，故 此 可 求 得 a 的 值，然 后 令

28、y=0 得 到 关 于 x 的 方 程，解 关 于 x 的 方 程 可 得 到 点 A 和 点 B 的 坐 标，最 后 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 可 确 定 出 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）利 用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 C A O=6 0，依 据 A E 为 B A C 的 角 平 分 线 可 求 得 D A O=3 0，然 后 利用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 O D=1，则 可 得 到 点 D 的 坐 标 设 点 P 的 坐 标 为（3，a）依 据 两 点 的 距 离公 式 可 求 得 A D、A P、D P 的 长，然 后 分

29、 为 A D=P A、A D=D P、A P=D P 三 种 情 况 列 方 程 求 解 即 可；（3）设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y=k x+1，接 下 来 求 得 点 M 和 点 N 的 横 坐 标，于 是 可 得 到 A N 的 长，然 后 利 用 特 殊锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 A M 的 长，最 后 将 A M 和 A N 的 长 代 入 化 简 即 可 设 点 P 的 坐 标 为（3，a）依 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知：A D2=4，A P2=1 2+a2，D P2=3+（a 1）2当 A D=P A 时，4=1 2+a2，方 程 无 解

30、当 A D=D P 时，4=3+（a 1）2，解 得 a=2 或 a=0，点 P 的 坐 标 为（3，2）或（3，0）当 A P=D P 时，1 2+a2=3+（a 1）2，解 得 a=4，点 P 的 坐 标 为（，4）综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为（3，2）或（3，0）或（3，4）（3）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=m x+3，将 点 A 的 坐 标 代 入 得：3 3 0 m，解 得：m=3，直 线 A C 的 解析 式 为 3 3 y x M A G=6 0，A G M=9 0，A M=2 A G=42 33 k=2 3 23kk，A N A M1 1=32 3 2 3 1k kk k=3 32 3 2kk=3(3 1)2(3 1)kk=32考 点：二 次 函 数 综 合 题；旋 转 的 性 质；定 值 问 题；动 点 型；分 类 讨 论；压 轴 题