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1、20182018 年广西北海市中考数学真题及答案年广西北海市中考数学真题及答案(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的倒数是()A.3B.3C.13D.132.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()ABCD3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81 000名观众,其中数据81 000用科学记数法表示为()A.381 10B.48.1 10C.58.1 10D.50.81 104.某球员参加一
2、场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分5.下列运算正确的是()A.2()+1+1a aa=B.235()aa=C.233+4aaaD.523aaa6.如 图,ACD是ABC的 外 角,CE平 分ACD,若 60A,40B,则ECD等于()A.40B.45C.50D.557.若mn,则下列不等式正确的是()A.22mnB.44mnC.66mnD.88mn 8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.149.将抛物线21 6212yxx 向左平移 2 个
3、单位后,得到新抛物线的解析式为()数学试卷第 3页（共 40页）数学试卷第 4页（共 40页）A.21(+52)8yxB.21(+52)4yxC.21(+32)8yxD.21(+32)4yx10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若2AB,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.+3B.3C.23D.22 311.某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.2()80 1+100 xB.2100 180()xC
4、.80 12100()xD.28()0 1100 x12.如图,矩形纸片ABCD,4AB,3BC,点P在BC边上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OPOF,则cos ADF的值为()A.1113B.1315C.1517D.1719第卷(非选择题共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)13.要使二次根式5x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.因式分解：2 22a.15.已知一组数据6,3351x,的众数是3和5,则这组数据的中位数是.16.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30
5、,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号).17.观察下列等式：031,133,239,3327,4381,53243,根据其中规律可得220 81103+3+3+3的结果的个位数字是.18.如图,矩形ABCD的顶点,A B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数10()kyxx的图像经 过 点C,反 比 例 函 数20()kyxx的 图 像 分 别 与,AD CD交 于 点,E F,若7BEFS,1230kk,则1k等于.三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满
6、分 6 分)计算：114+3tan6012()2.20.(本小题满分 6 分)解分式方程：21133xxxx.21.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是(1,1)A,(4,1)B,(3,3)C.(1)将ABC向下平移 5 个单位后得到111ABC,请画出111ABC；(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到222A B C,请画出222A B C；(3)判断以1,O A B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)22.(本小题满分 8 分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校 100 名参加选数学试卷第 7页（共 40页
7、）数学试卷第 8页（共 40页）拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m,n；(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生,现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为,E F,且 BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若5AB,6AC,求ABCD的面积.24.(本小题满分 10 分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料 4
8、50 吨.如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(1030a),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着m的增大,W的变化情况.25.(本小题满分 10 分)如图,ABC内接于O,CBGA,CD为直径,OC与 AB相交于点E,
9、过点E作EFBC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证：PG与O相切；(2)若58EFAC,求BEOC的值.(3)在(2)的条件下,若O的半径为 8,PDOD,求OE的长.26.(本小题满分 10 分)如图,抛物线25+yaxax c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中0()3,A,()0,4C,点B在x轴上,ACBC,过点B作BDx轴交抛物线于点D,点,M N分别是线段,CO BC上的动点,且CMBN,连接,MN AMAN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当CMN是直角三角形时,求点M的坐标；(3)试求出+AM AN的最小值.数学答案解析第卷一、选择题1.
10、【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此3的倒数为13.【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】4810008.1 10,故选 B.【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】124 106 84.【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得2()+1+a aaa；选项 B
11、 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得2 36()aa；选项 C 错误,直接运用整式的加法法则,23a和 a不是同类项,不可以合并；选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得523 aaa.【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C【解 析】ABC的 外 角6040100ACDAB ,又 因 为 CE 平 分ACD,所 以111005022ACEECDACD.【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的
12、符号不改变,正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数,所以是13.【考点】概率统计，有理数乘法9.【答案】D【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线21 6212yxx可配方成2(1+32)6yx,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为21(+32)
13、4yx方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x2”,于是新抛物线解析式为2)1(+26+2+21()2yxx,整理得21 4+112yxx,配方后得21(+32)4yx.【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即32ABCSSS 阴影扇形.由题意可得,260223603S扇形.要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图,过AD垂直BC于 D,可知,在 RtABD中,sin602ADAD
14、AB,所以22 sin603AD,所以112222233ABCSBCAD.所以23232223ABCSSS 阴影扇形.故选 D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1+)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1+)(1+)吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1+)(1+)=100,即 80(1+)=100.故选 A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12.【答案】C【解析】由题意得：RtDCPRtDEP,所以4,DCDECP
15、EP在 RtOEF和 RtOBP中,EOFBOPBE OPOF()RtOEFRtOBP AAS,所以,OEOB EFBP设EF为x,则,4BPx DFDE EFx-,又因为+BFOF OBOP OEPEPC,3PC BC BPx=-=-.所以,()431AF AB BFxx=-=-=在RtDAF,222AFADDF,也就是222(134)xx 解之得35x,所以35EF,317455DF最终,在RtDAF中,17cos ADFDF.【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第卷二.填空题13.【答案】5x【解析】根据被开方数是非负数,则有50 x,5x.【考点】二次根式有意义的条件
16、.14.【答案】()(211)aa【解析】22()22212()1)(1aaaa步骤一：先提公因式 2 得到：22(1)a,步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：()(211)aa.【考点】因式分解15.【答案】4【解析】解：因为众数为 3 和 5,所以 5x,所以中位数为：()3524.【考点】中位数.16.【答案】40 3【解析】俯角是45,45BDA,120 mABAD,又30CAD在 RtADC中3tantan303CDCDAAD,40 3CD(m)【考点】三角函数17.【答案】3【解析】031,133,239,3327,4381个 位 数 4 个 数 一 循 环,2018104(
17、)453余,1+3+913,220 81103+3+3+3的个位数字是 3.【考点】循环规律18.【答案】9【解析】根据题意,设点 C 的坐标为1,kaa,矩形 ABCD 关于y轴对称，12kOBOAaABaADBCa，点 F 的纵坐标为1ka，将其代入2kyx，得点 F 的横坐标为21akk，即点 F 的坐标为211,akkka，点 E 的坐标为2,kaa，1230kk，11=22kSaka矩形，121211112223BCFkakSakkkak，1222121111121229DEFkkakkSakkkaakk ，2111223ABEkSaka，1111221-27393BEFBCFDEF
18、ABESSSSSkkkk矩形，即1779k，解得19k.【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19.【答案】23【解析】解：43 32 3223原式【考点】实数的综合运算.20.【答案】32x【解析】解：方程左右两边同乘3(1)x,得31)3(2xxx，3332xxx，32x，检验：当32x 时,3()10 x，所以,原分式方程的解为32x.【考点】解分式方程.21.【答案】(1)如图所示,111A BC即为所求；(2)如图所示,222A B C即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)如图所示,111A BC即为所求；(2)如图所示,222A
19、B C即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转.22.【答案】（1）5130（2）“C等级”对应圆心角的度数为 108（3）恰好选中是 1 男和 1 女的概率是12.【解析】(1)m0.51100 51看扇形可知D的百分数为 15%,则其频率为 0.15,则人数为 0.15100 15；总人数为100,则C的人数总人数-（A、B、D）人数，即n10045115 30(2)圆周角为360,根据频数之和为 1，求出C的频率为 0.3,则“C 等级”对应圆心角的度数为0.3 360108(3)将 1 名男生和 3 名女生标记为A1、A2、A3、A4,
20、用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选 2 名学生的情况总共有 12 种,其中恰好选中 1 男和 1 女的情况有 6 种,概率=61122【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6.ACBD,1632AOOCAC,AB=5,AO=3,在 RtAOB中,2222534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD 【解析】(1)四边形AB
21、CD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6.ACBD,1632AOOCAC,AB=5,AO=3,在 RtAOB中,2222534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,根据题意得：450(140%)30(160%).xyyx，解得：240210.xy，
22、答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂总运费120100 300()()(20000)30Wa mma m即()2030000Wa m.(3)当1020a,200a,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大当20a 时,200a,W 随着 m 的增大没有变化 当2030a,200a,W 随着 m 的增大而减小.【解析】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,根据题意得：450(140%)30(160%).xyyx，解得：240210.xy，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库
23、存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂总运费120100 300()()(20000)30Wa mma m即()2030000Wa m.(3)当1020a,200a,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大当20a 时,200a,W 随着 m 的增大没有变化 当2030a,200a,W 随着 m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25.【答案】解：(1)证明：如图 1,连接OB,则OBODBDCDBO BCBCABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD是O直径90DBOOBC 90CBGOBC
24、90OBG点B在圆上,PG与O相切.(2)方法一：如图 2 过O作OMAC于点M,连接OA,则12AOMCOMAOC12AMACACAC1 2ABCAOC又 90EFBOGA BEFOAMBEFOAM12EFAC OAOCAM12EFBEOCAC又58EFAC552284BEEFOCAC方法二：CD是O直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFECDBDC又BDEEAC DBEAEC DBBEACEC得：EFDBECBEDBACDCEC即EFBEACDC58BEDC又 2DCOC528BEOC54BEOC(3)PDOD,90PDO8BDOD在 Rt DBC中,8BC 又ODO
25、BDOB是等边三角形60DOB ,DOBOBCOCB OBOC30OCB12EFFCCEEF可设,2,3EFx ECx FCx83BFx在Rt BEF中,222BEEFBF222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83)xx2 134OEEHOH.【解析】解：(1)证明：如图 1,连接OB,则OBODBDCDBO BCBCABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD是O直径90DBOOBC 90CBGOBC 90OBG点B在圆上,PG与O相切.(2)方法一：如图 2 过O作OMAC于点M,连接OA,则12AOMCOMAOC12AMACACAC1 2ABCAOC又 90EFBO
26、GA BEFOAMBEFOAM12EFAC OAOCAM12EFBEOCAC又58EFAC552284BEEFOCAC方法二：CD是O直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFECDBDC又BDEEAC DBEAEC DBBEACEC得：EFDBECBEDBACDCEC即EFBEACDC58BEDC又 2DCOC528BEOC54BEOC(3)PDOD,90PDO8BDOD在 Rt DBC中,8BC 又ODOBDOB是等边三角形60DOB ,DOBOBCOCB OBOC30OCB12EFFCCEEF可设,2,3EFx ECx FCx83BFx在RtBEF中,222BEEFBF
27、222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83)xx2 134OEEHOH.【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx ACBC,ABC是等腰三角形.又点B在x轴上，3,0B又BDx 轴,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得4,5OCBC,设()0,MaCMBN4CMBNa,5(4)1CNBCBNaa 当90CMN时,CMNCOB由CMCNCOCB得41+45aa解得：169a 16(0,)9M当CNM=90时,CNMCOB由CMCNCBCO得
28、41+54aa解得：119a 11(0,)9M综上所述：当CMN是直角三角形时,16(0,)9M或11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图,BDy轴OCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD()CAMBDN SASAMDNAMANDNAN当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即AMAN的最小值为AD6,5ABBD在 RtABD中,由勾股定理得,2222+6+561ADABBDAMAN的最小值为61.【解析】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx ACBC,ABC是等腰三角形.又点B
29、在x轴上，3,0B又BDx 轴,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得4,5OCBC,设()0,MaCMBN4CMBNa,5(4)1CNBCBNaa 当90CMN时,CMNCOB由CMCNCOCB得41+45aa解得：169a 16(0,)9M当90CNM时,CNMCOB由CMCNCBCO得41+54aa解得：119a 11(0,)9M综上所述：当CMN是直角三角形时,16(0,)9M或11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图,BDy轴OCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD()CAMBDN SASAMDNAMANDNAN当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即AMAN的最小值为AD6,5ABBD在 RtABD中,由勾股定理得,2222+6+561ADABBDAMAN的最小值为61.【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化