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1、20192019 年广西北海市中考数学真题及答案年广西北海市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）的）1（3 分）如果温度上升2 C记作2 C，那么温度下降3 C记作()A2 CB2 CC3 CD3 C2（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()ABCD3（3 分）下列事件为必然事件的是()A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D
2、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为()A470 10B57 10C67 10D60.7 105（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为()A60B65C75D856（3 分）下列运算正确的是()A3 226()aba bB235ababC22532aaD22(1)1aa7（3 分）如图，在ABC中，ACBC，40A，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为()A40B45C50D608（3 分）“学雷
3、锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A13B23C19D299（3 分）若点1(1,)y，2(2,)y，3(3,)y在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A123yyyB321yyyC132yyyD231yyy10（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为()A3(30)(20)20304xxB1(302)(20)20304
4、xxC13022020304xxD3(302)(20)20304xx11（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为 1.5 米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走 3 米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1)()A3.2 米B3.9 米C4.7 米D5.4 米12（3 分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知2 5AB，2BC，当C
5、EDE的值最小时，则CEDE的值为()A910B23C53D2 55二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每嗯题小题，每嗯题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）若二次根式4x 有意义，则x的取值范围是14（3 分）分解因式：2233axay15（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”)16（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知4BO，24ABCDS菱形，则AH 17（
6、3 分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道1AB 尺(1尺10寸），则该圆材的直径为寸18（3 分）如图，AB与CD相交于点O，ABCD，60AOC，210ACDABD，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为三、解答题共（本大题共三、解答题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写岀文字说明，证明过程或演
7、算步骤）19（6 分）计算：22(1)(6)(9)(6)2 20（6 分）解不等式组：351342163xxxx，并利用数轴确定不等式组的解集21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是(2,1)A，(1,2)B，(3,3)C（1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到111ABC，请画出111ABC；（2）请画出与ABC关于y轴对称的222A B C；（3）请写出1A、2A的坐标22（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班
8、：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级601080901001 班016212 班113a13 班11422分析数据：平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校
9、七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？23（8 分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，6AB，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若125AEB，求BD的长（结果保留)24（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小
10、红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25（10 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图 2，当点
11、E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值26（10 分）如果抛物线1C的顶点在拋物线2C上，抛物线2C的顶点也在拋物线1C上时，那么我们称抛物线1C与2C“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线2111:4Cyxx与222:Cyaxxc是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线1C，2C的顶点，抛物线2C经过点(6,1)D（1）直接写出A，B的坐标和抛物线2C的解析式；（2）抛物线2C上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图
12、2，点(6,3)F 在抛物线1C上，点M，N分别是抛物线1C，2C上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为1S（当点M与点A，F重合时10)S，ABN的面积为2S（当点N与点A，B重合时，20)S，令12SSS，观察图象，当12yy时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值答案与解析答案与解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）的）1（3 分）【分析】【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】【解答】解：
13、上升2 C记作2 C，下降3 C记作3 C；故选：D【点评】【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键2（3 分）【分析】【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案【解答】【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D【点评】【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半3（3 分）【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】【解答】解：A
14、，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B【点评】【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3 分）【分析】【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)naa，即可求解；【解答】【解答】解：57000007 10；故选：B【点评】【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是
15、解题的关键5（3 分）【分析】【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可【解答】【解答】解：如图：60BCA，45DCE，2180604575 ，/HFBC，1275 ，故选：C【点评【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60，45，30，90和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活6（3 分）【分析】【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】【解答】解：23ab不能合并同类项，B错误；222532aaa，C错误；22(1)21aaa，D错误；故选：A【点评】【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握
16、完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键7（3 分）【分析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB，利用AB 和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数【解答】【解答】解：由作法得CGAB，ABAC，CG平分ACB，AB，1804040100ACB，1502BCGACB故选：C【点评】【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质8（3 分）【分析】【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博
17、物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【解答】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193故选：A【点评【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9（3 分）【分析】【分析】0k，y随x值的增大而增大，1(1,)y在第二象限，2(2,)y，3(3,)y在第四象限，即可
18、解题；【解答】【解答】解：0k，y随x值的增大而增大，当1x 时，10y，23，231yyy故选：C【点评】【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键10（3 分）【分析】【分析】根据空白区域的面积34矩形空地的面积可得【解答】【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为3(302)(20)20304xx，故选：D【点评】【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系11（3 分）【分析【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x
19、的值即可求出答案【解答】【解答】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65OFDF，tan65OFx，3BDx，tan35OFBF，(3)tan35OFx，2.10.7(3)xx，1.5x，1.52.13.15OF，3.151.54.65OE，故选：C【点评】【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型12（3 分）【分析】【分析】延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CEDEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形
20、得EFBFDEDH，便可得解【解答】【解答】解：延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CEDEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，则OCBD，22543OCOBBC，OB BCOC BG，253BG，4253BDBG，22222ODOHDHBDBH，22245(5)(5)3BHBH，859BH，22209DHBDBH，/DHBF，2920109EFBFEDDH，910CEDE，故选：A【点评【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正
21、确作辅助线是解决问题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每嗯题小题，每嗯题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）若二次根式4x 有意义，则x的取值范围是4x【分析】【分析】根据被开数4 0 x即可求解；【解答】【解答】解：4 0 x，4x；故答案为4x；【点评】【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键14（3 分）分解因式：2233axay3()()a xy xy【分析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解【解答】【解答】解：2222333()3()()axa
22、ya xya xy xy故答案为：3()()a xy xy【点评】【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底15（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”)【分析】【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定【解答】【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x，所以甲的方差22222217(98)(88)(98)(68)(108)(
23、68)63，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为甲【点 评】【点 评】本 题 考查 方 差 的 定 义：一 般 地 设n个 数 据，1x，2x，nx的 平 均数 为x，则 方差2222121()()()nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知4BO，24ABCDS菱形，则AH 245【分析【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果【解答】【解答】解：四边形ABCD是菱形，4BODO，AOCO，
24、ACBD，8BD，1242ABCDSACBD菱形，6AC，132OCAC，225BCOBOC，24ABCDSBCAH菱形，245AH；故答案为：245【点评【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键17（3 分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道1AB 尺(1尺10寸），则该圆材的直径为26寸【分析【分析】
25、设O的半径为r在Rt ADO中，5AD，1ODr，OAr，则有2225(1)rr，解方程即可【解答】【解答】解：设O的半径为r在Rt ADO中，5AD，1ODr，OAr，则有2225(1)rr，解得13r，O的直径为 26 寸，故答案为：26【点评】【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型18（3 分）如图，AB与CD相交于点O，ABCD，60AOC，210ACDABD，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为222ABACBD【分析【分析】过点A作/AECD，截取AECD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DEAC，
26、ACDAED，证明ABE为等边三角形得出BEAB，求得360()90BDEAEDABDEAB ，由勾股定理得出222BEDEBD，即可得出结果【解答】【解答】解：过点A作/AECD，截取AECD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，DEAC，ACDAED，60AOC，ABCD，60EAB，CDAEAB，ABE为等边三角形，BEAB，210ACDABD，210AEDABD，360()3602106090BDEAEDABDEAB ，222BEDEBD，222ABACBD；故答案为：222ABACBD【点评】【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性
27、质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键三、解答题共（本大题共三、解答题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：22(1)(6)(9)(6)2 【分析】【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2 1693 13【点评】【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键20（6 分）解不等式组：351342163xxxx，并利用数轴确定不等式组的解集
28、【分析】【分析】分别解两个不等式得到3x 和2x，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集【解答】【解答】解：351342163xxxx解得3x，解得2x，所以不等式组的解集为23x用数轴表示为：【点评】【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是(2,1)A，(1,2)B，(3,3)C（1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到111ABC
29、，请画出111ABC；（2）请画出与ABC关于y轴对称的222A B C；（3）请写出1A、2A的坐标【分析【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标【解答】【解答】解：（1）如图所示：111ABC，即为所求；（2）如图所示：222A B C，即为所求；（3）1(2,3)A，2(2,1)A【点评】【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三
30、个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级601080901001 班016212 班113a13 班11422分析数据：平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为
31、了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】【解答】解：（1）由题意知4a，1(9060708080808090100100)8310b，2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，8090852c，90d；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85；从众数上看，1 班和 3 班都是
32、 80，2 班是 90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）45707630（张)，答：估计需要准备 76 张奖状【点评【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键23（8 分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，6AB，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若125AEB，求BD的长（结果保留)【分析【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到55AEC，根据圆周角定理得到90ACE，求得35CAE，得到270BODBAD，根据弧长公式即可得到结论【
33、解答【解答】（1）证明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：连接OD，125AEB，55AEC，AB为O直径，90ACE，35CAE，35DABCAE，270BODBAD，BD的长70371806【点评】【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键24（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150
34、元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x，检验后即可求解；（
35、2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab，解得54ba；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a aWaa，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：1200 11200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32481601696W 元【解答】【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x，经检验15x 时方程的解，每袋小红旗为15520元；答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab，解得54ba，答：购买小红旗54a袋恰好配套
36、；（3）如果没有折扣，则51520404Waaa，依题意得40800a，解得20a，当20a 时，则8000.8(40800)32160Waa，即40,2032160,20a aWaa，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：1200 11200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32481601696W 元【点评】【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键25（10 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交
37、AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图 2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值【分析【分析】（1）先判断出90GCBCBG，再由四边形ABCD是正方形，得出90CBEA ，BCAB，即可得出结论；（2）设2ABCDBCa，先求出12EAEBABa，进而得出5CEa，再求出2 55BGa，4 55CGa，再判断出()CQDBGC AAS，进而判断出GQCQ，即可得出结论；（3）先求出85CHa，再求出65DHa，再判断出CHDDHM，求出910HMa，再用勾股定理求出45G
38、Ha，最后判断出QGHGCH，得出225HGHNaCG，即可得出结论【解答【解答】（1）证明：BFCE，90CGB，90GCBCBG，四边形ABCD是正方形，90CBEA ，BCAB，90FBACBG，GCBFBA，()ABFBCE ASA；（2）证明：如图 2，过点D作DHCE于H，设2ABCDBCa，点E是AB的中点，12EAEBABa，5CEa，在Rt CEB中，根据面积相等，得BG CECB EB，2 55BGa，224 55CGCBBGa，90DCEBCE，90CBFBCE，DCECBF，CDBC，90CQDCGB，()CQDBGC AAS，2 55CQBGa，2 55GQCGCQa
39、CQ，DQDQ，90CQDGQD，()DGQCDQ SAS，CDGD；（3）解：如图 3，过点D作DHCE于H，1122CDGSDQCH DG，85CG DQCHaDG，在Rt CHD中，2CDa，2265DHCDCHa，90MDHHDC，90HCDHDC，MDHHCD，CHDDHM，34DHDHCHHM，910HMa，在Rt CHG中，4 55CGa，85CHa，2245GHCGCHa，90MGHCGH，90HCGCGH，QGHHCG，QGHGCH，HNHGHGCH，225HGHNaCG，12MNHMHNa，152245aMNNHa【点评】【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判
40、定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQCDQ 是解本题的关键26（10 分）如果抛物线1C的顶点在拋物线2C上，抛物线2C的顶点也在拋物线1C上时，那么我们称抛物线1C与2C“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线2111:4Cyxx与222:Cyaxxc是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线1C，2C的顶点，抛物线2C经过点(6,1)D（1）直接写出A，B的坐标和抛物线2C的解析式；（2）抛物线2C上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点(6,3)F 在抛物线1C上，点M，N分别是抛物线1C，2C上
41、的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为1S（当点M与点A，F重合时10)S，ABN的面积为2S（当点N与点A，B重合时，20)S，令12SSS，观察图象，当12yy时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【分析【分析】（1）由抛物线2111:4Cyxx可得(2,1)A，将(2,1)A，(6,1)D代入22yaxxc，求得22124yxx，(2,3)B；（2）易得直线AB的解析式：1yx，若B为直角顶点，BEAB，(6,1)E；若A为直角顶点，AEAB，(10,13)E；若E为直角顶点，设21(,2)4E mmm不符合题意；（3）由12yy，得22x，设21(,)4M ttt，2
42、1(,2)4N ttt，且22t，易求直线AF的解析式：3yx ，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，211462Stt，设AB交MN于点P，易知(,1)P t t，22122St，所以1248SSSt，当2t 时，S的最大值为 16【解答】【解答】解：由抛物线2111:4Cyxx可得(2,1)A，将(2,1)A，(6,1)D代入22yaxxc得4213661acac ，解得142ac，22124yxx，(2,3)B；（2）易得直线AB的解析式：1yx，若B为直角顶点，BEAB，1BEABkk，1BEk，直线BE解析式为5yx 联立25124yxyxx ，解得2x，3y 或6x，1y ，(6,1
43、)E；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：3yx ，联立23124yxyxx ，解得2x ，1y 或10 x，13y ，(10,13)E；若E为直角顶点，设21(,2)4E mmm由AEBE得1BEAEkk，即22111344122mmmmmm，解得2m 或2（不符合题意舍去），点E的坐标(6,1)E或(10,13)E；（3）12yy，22x，设21(,)4M ttt，21(,2)4N ttt，且22t，易求直线AF的解析式：3yx ，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则2211(3,)44Qtttt，11|2FASQMyy21462tt设AB交MN于点P，易知(,1)P t t，21|2ABSPNxx2122t1248SSSt，当2t 时，S的最大值为 16【点评】【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键