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1、2 0 1 7 年 黑 龙 江 伊 春 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）“可 燃 冰”的 开 发 成 功，拉 开 了 我 国 开 发 新 能 源 的 大 门，目 前 发 现 我 国 南 海“可燃 冰”储 存 量 达 到 8 0 0 亿 吨，将 8 0 0 亿 吨 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 吨 2（3 分）在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 3（3 分）如 图，B C E F，A C D F，添 加 一 个 条 件，使 得 A B C D E F 4（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子
2、 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 3 个 白 球、若 干 红 球，从 中 随 机摸 取 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是，则 这 个 袋 子 中 有 红 球 个 5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 无 解，则 a 的 取 值 范 围 是 6（3 分）为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，某 自 来 水 公 司 采 取 分 段 计 费，每 月 每 户 用 水 不 超 过 1 0吨，每 吨 2.2 元；超 过 1 0 吨 的 部 分，每 吨 加 收 1.3 元 小 明 家 4 月 份 用 水 1 5 吨，应 交 水 费元 7（3 分）如 图，
3、B D 是 O 的 切 线，B 为 切 点，连 接 D O 与 O 交 于 点 C，A B 为 O 的 直 径，连 接 C A，若 D=3 0，O 的 半 径 为 4，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 8（3 分）圆 锥 的 底 面 半 径 为 2 c m，圆 锥 高 为 3 c m，则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 周 长 为 c m 9（3 分）如 图，在 A B C 中，A B=B C=8，A O=B O，点 M 是 射 线 C O 上 的 一 个 动 点，A O C=6 0，则 当 A B M 为 直 角 三 角 形 时，A M 的 长 为 1 0（3 分）如 图，四
4、条 直 线 l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，O A1=1，过 点 A1作 A1A2 x 轴，交 l1于 点 A2，再 过 点 A2作 A2A3 l1交 l2于 点 A3，再 过 点 A3作 A3A4 l2交 y 轴 于 点 A4，则 点 A2 0 1 7坐 标 为 二、选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1（3 分）下 列 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A（a2b）3=a5b3B（3 a2）3=2 7 a6C x6 x2=x3D（a+b）2=a2+b21 2（3 分）下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称
5、图 形 的 是（）A B C D 1 3（3 分）如 图，是 由 若 干 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 和 左 视 图 则 小 立 方体 的 个 数 可 能 是（）A 5 或 6 B 5 或 7 C 4 或 5 或 6 D 5 或 6 或 71 4（3 分）某 市 4 月 份 日 平 均 气 温 统 计 图 情 况 如 图 所 示，则 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中，众数 和 中 位 数 分 别 是（）A 1 3，1 3 B 1 3，1 3.5 C 1 3，1 4 D 1 6，1 31 5（3 分）如 图，某 工 厂 有 甲、乙 两 个 大
6、 小 相 同 的 蓄 水 池，且 中 间 有 管 道 连 通，现 要 向 甲池 中 注 水，若 单 位 时 间 内 的 注 水 量 不 变，那 么 从 注 水 开 始，乙 水 池 水 面 上 升 的 高 度 h 与 注 水时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 可 能 是（）A B C D 1 6（3 分）反 比 例 函 数 y=图 象 上 三 个 点 的 坐 标 为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1x2 0 x3，则 y1，y2，y3的 大 小 关 系 是（）A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y2 y3 y1D y1 y3 y21 7（3 分）已 知
7、关 于 x 的 分 式 方 程=的 解 是 非 负 数，那 么 a 的 取 值 范 围 是（）A a 1 B a 1 C a 1 且 a 9 D a 11 8（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D=4，D A C=3 0，点 P、E 分 别 在 A C、A D 上，则 P E+P D的 最 小 值 是（）A 2 B 2 C 4 D 1 9（3 分）“双 1 1”促 销 活 动 中，小 芳 的 妈 妈 计 划 用 1 0 0 0 元 在 唯 品 会 购 买 价 格 分 别 为 8 0元 和 1 2 0 元 的 两 种 商 品，则 可 供 小 芳 妈 妈 选 择 的 购 买 方
8、案 有（）A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种2 0（3 分）如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 中，E、F 是 A D 边 上 的 两 个 动 点，且 A E=F D，连 接 B E、C F、B D，C F 与 B D 交 于 点 G，连 接 A G 交 B E 于 点 H，连 接 D H，下 列 结 论 正 确 的 个 数是（）A B G F D G H D 平 分 E H G A G B E S H D G：S H B G=t a n D A G 线 段 D H 的 最 小 值 是2 2 A 2 B 3 C 4 D 5三、解 答 题（满 分 6 0 分）
9、2 1（5 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1+2 c o s 6 0 2 2（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上，点 A 的 坐 标 为（2，2）请 解 答 下 列 问 题：（1）画 出 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A1B1C1，并 写 出 A1的 坐 标（2）画 出 A B C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A2B2C2，并 写 出 A2的 坐 标（3）画 出 A2B2C2关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A3B3C3，并 写 出 A3的 坐 标 2 3（6 分）如
10、 图，R t A O B 的 直 角 边 O A 在 x 轴 上，O A=2，A B=1，将 R t A O B 绕 点 O 逆 时 针旋 转 9 0 得 到 R t C O D，抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 B、D 两 点（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 B D，点 P 是 抛 物 线 上 一 点，直 线 O P 把 B O D 的 周 长 分 成 相 等 的 两 部 分，求 点 P的 坐 标 2 4（7 分）我 市 某 中 学 为 了 了 解 孩 子 们 对 中 国 诗 词 大 会，挑 战 不 可 能，最 强 大 脑，超 级 演 说 家，地 理 中 国 五
11、 种 电 视 节 目 的 喜 爱 程 度，随 机 在 七、八、九 年 级 抽 取 了 部 分学 生 进 行 调 查（每 人 只 能 选 择 一 种 喜 爱 的 电 视 节 目），并 将 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中 共 抽 取 了 名 学 生（2）补 全 条 形 统 计 图（3）在 扇 形 统 计 图 中，喜 爱 地 理 中 国 节 目 的 人 数 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度（4）若 该 学 校 有 2 0 0 0 人，请
12、 你 估 计 该 学 校 喜 欢 最 强 大 脑 节 目 的 学 生 人 数 是 多 少 人？2 5（8 分）在 甲、乙 两 城 市 之 间 有 一 服 务 区，一 辆 客 车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 辆 货 车 从 乙 地驶 往 甲 地 两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶，客 车、货 车 离 服 务 区 的 距 离 y1（千 米），y2（千 米）与 行 驶 的 时 间 x（小 时）的 函 数 关 系 图 象 如 图 1 所 示（1）甲、乙 两 地 相 距 千 米（2）求 出 发 3 小 时 后，货 车 离 服 务 区 的 路 程 y2（千 米）与 行 驶 时 间 x（小 时）之
13、间 的 函 数关 系 式（3）在 客 车 和 货 车 出 发 的 同 时，有 一 辆 邮 政 车 从 服 务 区 匀 速 去 甲 地 取 货 后 返 回 乙 地（取 货的 时 间 忽 略 不 计），邮 政 车 离 服 务 区 的 距 离 y3（千 米）与 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关系 图 线 如 图 2 中 的 虚 线 所 示，直 接 写 出 在 行 驶 的 过 程 中，经 过 多 长 时 间 邮 政 车 与 客 车 和 货 车的 距 离 相 等？2 6（8 分）已 知：A O B 和 C O D 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，A O B=C O D=9 0 连
14、接 A D，B C，点 H 为 B C 中 点，连 接 O H（1）如 图 1 所 示，易 证：O H=A D 且 O H A D（不 需 证 明）（2）将 C O D 绕 点 O 旋 转 到 图 2，图 3 所 示 位 置 时，线 段 O H 与 A D 又 有 怎 样 的 关 系，并 选 择一 个 图 形 证 明 你 的 结 论 2 7（1 0 分）为 了 推 动“龙 江 经 济 带”建 设，我 省 某 蔬 菜 企 业 决 定 通 过 加 大 种 植 面 积、增 加种 植 种 类，促 进 经 济 发 展 2 0 1 7 年 春，预 计 种 植 西 红 柿、马 铃 薯、青 椒 共 1 0 0
15、 公 顷（三 种蔬 菜 的 种 植 面 积 均 为 整 数），青 椒 的 种 植 面 积 是 西 红 柿 种 植 面 积 的 2 倍，经 预 算，种 植 西 红柿 的 利 润 可 达 1 万 元/公 顷，青 椒 1.5 万 元/公 顷，马 铃 薯 2 万 元/公 顷，设 种 植 西 红 柿 x 公顷，总 利 润 为 y 万 元（1）求 总 利 润 y（万 元）与 种 植 西 红 柿 的 面 积 x（公 顷）之 间 的 关 系 式（2）若 预 计 总 利 润 不 低 于 1 8 0 万 元，西 红 柿 的 种 植 面 积 不 低 于 8 公 顷，有 多 少 种 种 植 方 案？（3）在（2）的
16、前 提 下，该 企 业 决 定 投 资 不 超 过 获 得 最 大 利 润 的 在 冬 季 同 时 建 造 A、B 两种 类 型 的 温 室 大 棚，开 辟 新 的 经 济 增 长 点，经 测 算，投 资 A 种 类 型 的 大 棚 5 万 元/个，B 种类 型 的 大 棚 8 万 元/个，请 直 接 写 出 有 哪 几 种 建 造 方 案？2 8（1 0 分）如 图，矩 形 A O C B 的 顶 点 A、C 分 别 位 于 x 轴 和 y 轴 的 正 半 轴 上，线 段 O A、O C的 长 度 满 足 方 程|x 1 5|+=0（O A O C），直 线 y=k x+b 分 别 与 x
17、轴、y 轴 交 于 M、N 两点，将 B C N 沿 直 线 B N 折 叠，点 C 恰 好 落 在 直 线 M N 上 的 点 D 处，且 t a n C B D=（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 直 线 B N 的 解 析 式；（3）将 直 线 B N 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 y 轴 向 下 平 移，求 直 线 B N 扫 过 矩 形 A O C B 的 面积 S 关 于 运 动 的 时 间 t（0 t 1 3）的 函 数 关 系 式 2 0 1 7 年 黑 龙 江 省 龙 东 地 区 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填 空 题
18、（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）“可 燃 冰”的 开 发 成 功，拉 开 了 我 国 开 发 新 能 源 的 大 门，目 前 发 现 我 国 南 海“可燃 冰”储 存 量 达 到 8 0 0 亿 吨，将 8 0 0 亿 吨 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 8 1 01 0吨【解 答】解：8 0 0 亿=8 1 01 0故 答 案 为：8 1 01 02（3 分）在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1【解 答】解：由 题 意 得，x 1 0，解 得 x 1 故 答 案 为：x 1 3（3 分）如 图，B C E F，A C D F，添 加 一
19、 个 条 件 A B=D E 或 B C=E F 或 A C=D F 或 A D=B E（只需 添 加 一 个 即 可），使 得 A B C D E F【解 答】解：B C E F，A B C=E，A C D F，A=E D F，在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F，同 理，B C=E F 或 A C=D F 也 可 证 A B C D E F 故 答 案 为 A B=D E 或 B C=E F 或 A C=D F 或 A D=B E（只 需 添 加 一 个 即 可）4（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 3 个 白
20、 球、若 干 红 球，从 中 随 机摸 取 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是，则 这 个 袋 子 中 有 红 球 5 个【解 答】解：设 这 个 袋 子 中 有 红 球 x 个，摸 到 红 球 的 概 率 是，=，x=5，故 答 案 为：5 5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 无 解，则 a 的 取 值 范 围 是 a 1【解 答】解：由 x a 0 得，x a；由 1 x x 1 得，x 1，此 不 等 式 组 的 解 集 是 空 集，a 1 故 答 案 为：a 1 6（3 分）为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，某 自 来 水 公 司 采 取 分
21、段 计 费，每 月 每 户 用 水 不 超 过 1 0吨，每 吨 2.2 元；超 过 1 0 吨 的 部 分，每 吨 加 收 1.3 元 小 明 家 4 月 份 用 水 1 5 吨，应 交 水 费3 9.5 元【解 答】解：2.2 1 0+（2.2+1.3）（1 5 1 0）=2 2+3.5 5=2 2+1 7.5=3 9.5（元）答：应 交 水 费 3 9.5 元 故 答 案 为：3 9.5 7（3 分）如 图，B D 是 O 的 切 线，B 为 切 点，连 接 D O 与 O 交 于 点 C，A B 为 O 的 直 径，连 接 C A，若 D=3 0，O 的 半 径 为 4，则 图 中 阴
22、 影 部 分 的 面 积 为【解 答】解：如 图，过 O 作 O E C A 于 点 E，D B 为 O 的 切 线，D B A=9 0，D=3 0，B O C=6 0，C O A=1 2 0，O C=O A=4，O A E=3 0，O E=2，C A=2 A E=4 S阴 影=S扇 形 C O A S C O A=2 4=4，故 答 案 为：4 8（3 分）圆 锥 的 底 面 半 径 为 2 c m，圆 锥 高 为 3 c m，则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 周 长 为 2+4 c m【解 答】解：圆 锥 的 底 面 半 径 是 2，高 是 3，圆 锥 的 母 线 长 为：=，这 个
23、 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 周 长=2+2 2=2+4 故 答 案 为 2+4 9（3 分）如 图，在 A B C 中，A B=B C=8，A O=B O，点 M 是 射 线 C O 上 的 一 个 动 点，A O C=6 0，则 当 A B M 为 直 角 三 角 形 时，A M 的 长 为 4 或 4 或 4【解 答】解：如 图 1，当 A M B=9 0 时，O 是 A B 的 中 点，A B=8，O M=O B=4，又 A O C=B O M=6 0，B O M 是 等 边 三 角 形，B M=B O=4，R t A B M 中，A M=4；如 图 2，当 A M B=9 0
24、 时，O 是 A B 的 中 点，A B=8，O M=O A=4，又 A O C=6 0，A O M 是 等 边 三 角 形，A M=A O=4；如 图 3，当 A B M=9 0 时，B O M=A O C=6 0，B M O=3 0，M O=2 B O=2 4=8，R t B O M 中，B M=4，R t A B M 中，A M=4，综 上 所 述，当 A B M 为 直 角 三 角 形 时，A M 的 长 为 4 或 4 或 4 故 答 案 为：4 或 4 或 4 1 0（3 分）如 图，四 条 直 线 l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，O A1=1，过
25、点 A1作 A1A2 x 轴，交 l1于 点 A2，再 过 点 A2作 A2A3 l1交 l2于 点 A3，再 过 点 A3作 A3A4 l2交 y 轴 于 点 A4，则 点 A2 0 1 7坐 标 为（）2 0 1 6，0）【解 答】解：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，x 轴、l1、l2、y 轴、l3、l4依 次 相 交 为 3 0 的 角，2 0 1 7=1 6 8 1 2+1，点 A2 0 1 7在 x 轴 的 正 半 轴 上，O A2=，O A3=（）2，O A4=（）3，O A2 0 1 7=（）2 0 1 6，点 A2 0 1 7坐 标 为（）2 0 1
26、6，0）故 答 案 为（）2 0 1 6，0）二、选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1（3 分）下 列 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A（a2b）3=a5b3B（3 a2）3=2 7 a6C x6 x2=x3D（a+b）2=a2+b2【解 答】解：A、原 式=a6b3，不 符 合 题 意；B、原 式=2 7 a6，符 合 题 意；C、原 式=x4，不 符 合 题 意；D、原 式=a2+2 a b+b2，不 符 合 题 意，故 选 B1 2（3 分）下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【解 答】解：A、
27、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：B 1 3（3 分）如 图，是 由 若 干 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 和 左 视 图 则 小 立 方体 的 个 数 可 能 是（）A 5 或 6 B 5 或 7 C 4 或 5 或 6 D 5 或 6 或 7【解
28、答】解：由 俯 视 图 易 得 最 底 层 有 4 个 小 立 方 体，由 左 视 图 易 得 第 二 层 最 多 有 3 个 小 立 方体 和 最 少 有 1 个 小 立 方 体，那 么 小 立 方 体 的 个 数 可 能 是 5 个 或 6 个 或 7 个 故 选 D 1 4（3 分）某 市 4 月 份 日 平 均 气 温 统 计 图 情 况 如 图 所 示，则 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中，众数 和 中 位 数 分 别 是（）A 1 3，1 3 B 1 3，1 3.5 C 1 3，1 4 D 1 6，1 3【解 答】解：这 组 数 据 中，1 3 出 现 了 1 0 次，出
29、 现 次 数 最 多，所 以 众 数 为 1 3，第 1 5 个 数 和 第 1 6 个 数 都 是 1 4，所 以 中 位 数 是 1 4 故 选 C 1 5（3 分）如 图，某 工 厂 有 甲、乙 两 个 大 小 相 同 的 蓄 水 池，且 中 间 有 管 道 连 通，现 要 向 甲池 中 注 水，若 单 位 时 间 内 的 注 水 量 不 变，那 么 从 注 水 开 始，乙 水 池 水 面 上 升 的 高 度 h 与 注 水时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 可 能 是（）A B C D【解 答】解：先 注 甲 池 水 未 达 连 接 地 方 时，乙 水 池 中 的 水 面
30、高 度 没 变 化；当 甲 池 中 水 到 达 连 接 的 地 方，乙 水 池 中 水 面 快 速 上 升；当 乙 到 达 连 接 处 时，乙 水 池 的 水 面 持 续 增 长 较 慢；最 后 超 过 连 接 处 时，乙 水 池 的 水 上 升 较 快，但 比 第 段 要 慢 故 选：D 1 6（3 分）反 比 例 函 数 y=图 象 上 三 个 点 的 坐 标 为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1x2 0 x3，则 y1，y2，y3的 大 小 关 系 是（）A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y2 y3 y1D y1 y3 y2【解 答】解：反 比 例 函 数
31、 y=中，k=3 0，此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 第 一 三 象 限，且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 x1 x2 0 x3，（x1，y1）、（x2，y2）在 第 三 象 限，（x3，y3）在 第 一 象 限，y2 y1 0 y3故 选 B 1 7（3 分）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程=的 解 是 非 负 数，那 么 a 的 取 值 范 围 是（）A a 1 B a 1 C a 1 且 a 9 D a 1【解 答】解：3（3 x a）=x 3，9 x 3 a=x 3，8 x=3 a 3 x=，由 于 该 分 式 方 程 有 解
32、，令 x=代 入 x 3 0，a 9，该 方 程 的 解 是 非 负 数 解，0，a 1，a 的 范 围 为：a 1 且 a 9，故 选（C）1 8（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D=4，D A C=3 0，点 P、E 分 别 在 A C、A D 上，则 P E+P D的 最 小 值 是（）A 2 B 2 C 4 D【解 答】解：作 D 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 D，过 D 作 D E A D 于 E，则 D E=P E+P D 的 最 小 值，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D C=9 0，A D=4，D A C=3 0，D D A C，C D
33、 D=3 0，A D D=6 0，D D=4，D E=2，故 选 B 1 9（3 分）“双 1 1”促 销 活 动 中，小 芳 的 妈 妈 计 划 用 1 0 0 0 元 在 唯 品 会 购 买 价 格 分 别 为 8 0元 和 1 2 0 元 的 两 种 商 品，则 可 供 小 芳 妈 妈 选 择 的 购 买 方 案 有（）A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种【解 答】解：设 购 买 8 0 元 的 商 品 数 量 为 x，购 买 1 2 0 元 的 商 品 数 量 为 y，依 题 意 得：8 0 x+1 2 0 y=1 0 0 0，整 理，得y=因 为 x 是 正 整 数，所 以
34、 当 x=2 时，y=7 当 x=5 时，y=5 当 x=8 时，y=3 当 x=1 1 时，y=1 即 有 4 种 购 买 方 案 故 选：A 2 0（3 分）如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 中，E、F 是 A D 边 上 的 两 个 动 点，且 A E=F D，连 接 B E、C F、B D，C F 与 B D 交 于 点 G，连 接 A G 交 B E 于 点 H，连 接 D H，下 列 结 论 正 确 的 个 数是（）A B G F D G H D 平 分 E H G A G B E S H D G：S H B G=t a n D A G 线 段 D H 的
35、 最 小 值 是2 2 A 2 B 3 C 4 D 5【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B=C D，B A D=A D C=9 0，A D B=C D B=4 5，在 A B E 和 D C F 中，A B E D C F（S A S），A B E=D C F，在 A D G 和 C D G 中，A D G C D G（S A S），D A G=D C F，A B E=D A G，D A G+B A H=9 0，A B E+B A H=9 0，A H B=9 0，A G B E，故 正 确，同 法 可 证：A G B C G B，D F C B，C B G F D
36、G，A B G F D G，故 正 确，S H D G：S H B G=D G：B G=D F：B C=D F：C D=t a n F C D，又 D A G=F C D，S H D G：S H B G=t a n F C D，t a n D A G，故 正 确取 A B 的 中 点 O，连 接 O D、O H，正 方 形 的 边 长 为 4，A O=O H=4=2，由 勾 股 定 理 得，O D=2，O H+D H O D，O、D、H 三 点 共 线 时，D H 最 小，D H最 小=2 2 故 5 正 确无 法 证 明 D H 平 分 E H G，故 错 误，故 正 确，故 选 C 三、解
37、 答 题（满 分 6 0 分）2 1（5 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1+2 c o s 6 0【解 答】解：=，当 a=1+2 c o s 6 0=1+2=1+1=2 时，原 式=2 2（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上，点 A 的 坐 标 为（2，2）请 解 答 下 列 问 题：（1）画 出 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A1B1C1，并 写 出 A1的 坐 标（2）画 出 A B C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A2B2C2，并 写 出 A2的 坐 标（3）画 出 A
38、2B2C2关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A3B3C3，并 写 出 A3的 坐 标【解 答】解：（1）画 出 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A1B1C1，如 图 所 示，此 时 A1的 坐 标 为（2，2）；（2）画 出 A B C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A2B2C2，如 图 所 示，此 时 A2的 坐 标 为（4，0）；（3）画 出 A2B2C2关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A3B3C3，如 图 所 示，此 时 A3的 坐 标 为（4，0）2 3（6 分）如 图，R t A O B 的 直 角 边 O A 在 x 轴 上，
39、O A=2，A B=1，将 R t A O B 绕 点 O 逆 时 针旋 转 9 0 得 到 R t C O D，抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 B、D 两 点（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 B D，点 P 是 抛 物 线 上 一 点，直 线 O P 把 B O D 的 周 长 分 成 相 等 的 两 部 分，求 点 P的 坐 标【解 答】解：（1）R t A O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 R t C O D，C D=A B=1、O A=O C=2，则 点 B（2，1）、D（1，2），代 入 解 析 式，得：，解 得：，二 次 函 数
40、 的 解 析 式 为 y=x2+x+；（2）如 图，O A=2，A B=1，B（2，1），直 线 O P 把 B O D 的 周 长 分 成 相 等 的 两 部 分，且 O B=O D，D Q=B Q，即 点 Q 为 B D 的 中 点，D（1，2），点 Q 坐 标 为（，），设 直 线 O P 解 析 式 为 y=k x，将 点 Q 坐 标 代 入，得：k=，解 得：k=3，直 线 O P 的 解 析 式 为 y=3 x，代 入 y=x2+x+，得：x2+x+=3 x，解 得：x=1 或 x=4，当 x=1 时，y=3，当 x=4 时，y=1 2，点 P 坐 标 为（1，3）或（4，1 2）
41、2 4（7 分）我 市 某 中 学 为 了 了 解 孩 子 们 对 中 国 诗 词 大 会，挑 战 不 可 能，最 强 大 脑，超 级 演 说 家，地 理 中 国 五 种 电 视 节 目 的 喜 爱 程 度，随 机 在 七、八、九 年 级 抽 取 了 部 分学 生 进 行 调 查（每 人 只 能 选 择 一 种 喜 爱 的 电 视 节 目），并 将 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中 共 抽 取 了 2 0 0 名 学 生（2）补 全 条 形
42、统 计 图（3）在 扇 形 统 计 图 中，喜 爱 地 理 中 国 节 目 的 人 数 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 度（4）若 该 学 校 有 2 0 0 0 人，请 你 估 计 该 学 校 喜 欢 最 强 大 脑 节 目 的 学 生 人 数 是 多 少 人？【解 答】解：（1）3 0 1 5%=2 0 0 名，答：本 次 调 查 中 共 抽 取 了 2 0 0 名 学 生；故 答 案 为：2 0 0；（2）喜 爱 挑 战 不 可 能 节 目 的 人 数=2 0 0 2 0 6 0 4 0 3 0=5 0 名，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示；（3）喜 爱 地 理
43、 中 国 节 目 的 人 数 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 0=3 6 度；故 答 案 为：3 6；（4）2 0 0 0=6 0 0 名，答：该 学 校 喜 欢 最 强 大 脑 节 目 的 学 生 人 数 是 6 0 0 人 2 5（8 分）在 甲、乙 两 城 市 之 间 有 一 服 务 区，一 辆 客 车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 辆 货 车 从 乙 地驶 往 甲 地 两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶，客 车、货 车 离 服 务 区 的 距 离 y1（千 米），y2（千 米）与 行 驶 的 时 间 x（小 时）的 函 数 关 系 图 象 如 图 1 所 示（1）
44、甲、乙 两 地 相 距 4 8 0 千 米（2）求 出 发 3 小 时 后，货 车 离 服 务 区 的 路 程 y2（千 米）与 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数关 系 式（3）在 客 车 和 货 车 出 发 的 同 时，有 一 辆 邮 政 车 从 服 务 区 匀 速 去 甲 地 取 货 后 返 回 乙 地（取 货的 时 间 忽 略 不 计），邮 政 车 离 服 务 区 的 距 离 y3（千 米）与 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关系 图 线 如 图 2 中 的 虚 线 所 示，直 接 写 出 在 行 驶 的 过 程 中，经 过 多 长 时 间 邮 政 车 与
45、客 车 和 货 车的 距 离 相 等？【解 答】解：（1）3 6 0+1 2 0=4 8 0（千 米）故 答 案 为：4 8 0；（2）设 3 小 时 后，货 车 离 服 务 区 的 路 程 y2与 行 驶 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=k x+b，由 图 象 可 得，货 车 的 速 度 为：1 2 0 3=4 0 千 米/时，则 点 B 的 横 坐 标 为：3+3 6 0 4 0=1 2，点 P 的 坐 标 为（1 2，3 6 0），得，即 3 小 时 后，货 车 离 服 务 区 的 路 程 y2与 行 驶 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=4 0
46、 x 1 2 0；（3）v客=3 6 0 6=6 0 千 米/时，v邮=3 6 0 2 8=9 0 千 米/时，设 当 邮 政 车 去 甲 地 的 途 中 时，经 过 t 小 时 邮 政 车 与 客 车 和 货 车 的 距 离 相 等，1 2 0+（9 0 4 0）t=3 6 0（6 0+9 0）tt=1.2（小 时）；设 当 邮 政 车 从 甲 地 返 回 乙 地 时，经 过 t 小 时 邮 政 车 与 客 车 和 货 车 的 距 离 相 等，9 0 t 3 6 0（4 8 0 4 0 t）=6 0 t（9 0 t 3 6 0）解 得 t=7.5，当 客 车 和 货 车 相 遇 时，邮 政
47、车 与 客 车 和 货 车 的 距 离 相 等 满 足 条 件，即 6 0 t+4 0 t=4 8 0，解 得 t=4.8综 上 所 述，经 过 1.2 或 4.8 小 时 或 7.5 小 时 邮 政 车 与 客 车 和 货 车 的 距 离 相 等 2 6（8 分）已 知：A O B 和 C O D 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，A O B=C O D=9 0 连 接 A D，B C，点 H 为 B C 中 点，连 接 O H（1）如 图 1 所 示，易 证：O H=A D 且 O H A D（不 需 证 明）（2）将 C O D 绕 点 O 旋 转 到 图 2，图 3 所 示 位 置
48、时，线 段 O H 与 A D 又 有 怎 样 的 关 系，并 选 择一 个 图 形 证 明 你 的 结 论【解 答】（1）证 明：如 图 1 中，O A B 与 O C D 为 等 腰 直 角 三 角 形，A O B=C O D=9 0，O C=O D，O A=O B，在 A O D 与 B O C 中，A O D B O C（S A S），A D O=B C O，O A D=O B C，点 H 为 线 段 B C 的 中 点，O H=H B，O B H=H O B=O A D，又 因 为 O A D+A D O=9 0，所 以 A D O+B O H=9 0，所 以 O H A D（2）解
49、：结 论：O H=A D，O H A D，如 图 2 中，延 长 O H 到 E，使 得 H E=O H，连 接 B E，易 证 B E O O D A O E=A D O H=O E=A D由 B E O O D A，知 E O B=D A O D A O+A O H=E O B+A O H=9 0，O H A D 如 图 3 中，结 论 不 变 延 长 O H 到 E，使 得 H E=O H，连 接 B E，延 长 E O 交 A D 于 G 易 证 B E O O D A O E=A D O H=O E=A D由 B E O O D A，知 E O B=D A O D A O+A O G
50、=E O B+A O G=9 0，A G O=9 0 O H A D 2 7（1 0 分）为 了 推 动“龙 江 经 济 带”建 设，我 省 某 蔬 菜 企 业 决 定 通 过 加 大 种 植 面 积、增 加种 植 种 类，促 进 经 济 发 展 2 0 1 7 年 春，预 计 种 植 西 红 柿、马 铃 薯、青 椒 共 1 0 0 公 顷（三 种蔬 菜 的 种 植 面 积 均 为 整 数），青 椒 的 种 植 面 积 是 西 红 柿 种 植 面 积 的 2 倍，经 预 算，种 植 西 红柿 的 利 润 可 达 1 万 元/公 顷，青 椒 1.5 万 元/公 顷，马 铃 薯 2 万 元/公 顷