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1、2013 年黑龙江伊春中考数学真题及答案考生注意：1、考试时间 120 分钟2、全卷共三道大题，总分 120 分一、填空题(每题 3 分，满分 30 分)1(1，3 分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012 年全省粮食总产量达到 l152 亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数表示为【答案】1.15210112（2，3 分）函数y=xx1中，自变量x取值范围是【答案】x1 且x03（3，3 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件：，使得平行四边形 ABCD 为菱形【答案】AD=DC 或
2、ACBD 等4（4，3 分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为【答案】745（5，3 分）若x=1 是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0 的解，则 6m+2n=【答案】26（6，3 分）二次函数 y=2(x5)2+3 的顶点坐标是【答案】(5，3)7（7，3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm【答案】2310等8（8，3 分）李明组织大学同学一起去观看电影致青春，票价每张 60 元，20 张以上(不舍 20 张)打八折，他们一共花了 1200 元，他们共买了张电影票【答案】41或439（9，3
3、 分）梯形 ABCD 中，AB=3，CD=8，点 E 是对角线 AC 上一点连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若BFAF，则ECAE【答案】20 或 2510（10，3 分）已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB 为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的 B22C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边B3C3，如此下去，这样得到的第 n 个等边AB3C3的面积为【答案】3(43)n或3(23)2n二、选择题(每题 3 分，满分 30 分)11（1
4、1，3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A(x3)2=x5Bx2+x2=2x4C21)2(1D(ab)2=a2b2【答案】C12（12，3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D13（13，3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（）A4B5C6D 7【答案】C14（14，3 分）下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果：视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12543611596根据表中提供的信息，这 43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）
5、A4.9，4.6B4.9，4.7C4.9，4.65D5.0，4.65【答案】A15（15，3 分）如图，爸爸从家(点 O)出发，沿着扇形 AOB 上 OAABBO 的路径去匀速散步设爸爸距家(点 O)的距离为 s，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 s 与 t 之间函数关系的圈象是（）【答案】C16（16，3 分）己知关于x的分式方程12xa=1 的解是非正数，刚a的取值范围是（）AalBa1 且a2Ca1 且a2Da1【答案】B17（17，3 分）如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD=6，那么 AB 的值为（）A3B23C33D 2【答案】A18
6、（18，3 分）如图，RtABC 的顶点 A 在双曲线 y=xk的图象上，直角边 BC 在x轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接 OA，AOB=60，则 k 的值是（）A43B43C23D23【答案】B19（19，3 分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种【答案】D20（20，3 分）如图，在直角梯形 ACD 中，ADBC，ACB=90，ABC=45，AD=CD，CE
7、 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 空AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M，则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】D三、解答题(满分 60 分)21（21，5 分）先化简，再求值：121)11(22xxxxx，其中x=2sin45+1【答案】解：原式=)1)(1()1(112xxxx=11x当x=2sin45+1 时x=2+1原式=11x=2222（22，6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长
8、度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）正确画出平移后图形，A1的坐标(3，6)（2）正确画出旋转后图形BB2的弧长=1801790=21723（23，6 分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于 A(1，0)和 B(3，0)两点，交y轴于点 E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点，与y轴交于点 F，连接 OE，求DEF 的
9、面积【答案】解：（1）抛物线经过 A(1，0)、B(3，0)03901cbcbb=2，c=3y=x22x3（2）根据题意得：1322xyxxy解得：0111yx5422yxD（4，5）对于直线y=x+1，当x=0 时，y=l；F（0，1）对于y=x22x3，当x=0 时，y=3；F（0，3）EF=4过点 D 作 DMy轴于点 M821DMEFSDEF24（24，7 分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多
10、少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135x0，w 随x的增大而增大当x=15 时，w 最小，此时 w最小=198 万元答：方案一即建设 A 型 15 套B 型 25 套投资最少，最少为 198 万元（3）再建设方案：A 型住房 1 套，B 型住房 3 套；A 型住房 2 套，B 型住房 2 套；A 型住房 3 套，B 型住房 1 套；28（28，10 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在x轴上，点 C 在y轴上，ACD=90，OA、OB 的长分别是一元二次方程x225x+144=0 的两个根(OAOB)，点 D 是线段 BC
11、上的一个动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作直线 DEOB，重足为 E（1）求点 C 的坐标（2）连接 AD，当 AD 平分CAB 时，求直线 AD 的解析式（3）若点 N 在直线 DE 上，在坐标平面内，是否存在这样的点 M，使得以 C、B、N、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）x225x+144=0解得：x1=9，x2=16OAOB，OA=9，OB=16在 RtAOC 中，CAB+ACO=90，在 RtABC 中，CAB+CBA=90ACO=CBA，AOC=COB=90AOCCOBOC2=OAOBOC=12C（0，12）（2）在 RtAOC 和 RtBOC 中OA=9，OC=12，OB=16AC=15，BC=20AD 平分CABCAD=BADDEABACD=AED=90AD=ADACDAEDAE=AC=15OE=AEOA=159=6，BE=10DBE=ABC，DEB=AC B=90BDEBACBCBEACDEDE=215D（5，215）设直线 AD 的解析式为y=kx+b过点 A（9，0），D（0，215）215609bkbk，解得：2921bk直线 AD 的解析式为2921xy（3）存在M1（28，16）M2（14，14）M2（12，4）M1（2，2）