2023年宜昌市中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，本 题 共 1 5小 题，每 题 3 分，共 4 5分）1.（3 分）-2018的 绝 对 值 是（）A.2018 B.-2018 C.1 D.-12018 2018【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 求 得.【解 答】解：-2018的 绝 对 值 是 2018.故 选:A.【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值 的 定 义，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）如 下 字 体 的 四 个 汉 字 中，是 轴 对 称 图

2、 形 的 是（）A.书 B 香 宜 昌 D.【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 逐 个 判 断 即 可.【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 定 义，能 够 正 确 观 察 图 形 和 理 解 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键.3.（3 分）工 信 部

3、发 布 中 国 数 字 经 济 发 展 与 就 业 白 皮 书（2018）显 示，2017年 湖 北 数 字 经 济 总 量 1.21万 亿 元，列 全 国 第 七 位、中 部 第 一 位.“1.21万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.21X103 B.12.1X103 C.1.21X104 D.0.121X105【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axl（）n的 形 式，其 中 岸 间 10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相

4、 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I 时，n是 负 数.【解 答】解：1.21万=1.21x104,故 选：C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axl(r 的 形 式，其 中 10间 10,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.4.(3 分)计 算 4+(-2)2x5=()A.-16 B.16 C.20 D.24【分 析】根 据 有 理 数 的 乘 方、乘 法 和 加 法 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：4+(-

5、2)2x5=4+4x5=4+20=24,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 有 理 数 的 混 合 运 算 的 计 算 方 法.5.(3 分)在“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”这 句 话 中 任 选 一 个 汉 字，这 个 字 是“绿”的 概 率 为()A.A B.C.1 D.工 10 10 9 8【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 求 解.【解 答】解：这 句 话 中 任 选 一 个 汉 字，这 个 字 是“绿”的 概 率=L.10故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式：随 机 事 件

6、 A 的 概 率 P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数.6.(3 分)如 图，是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是()主 视 图 方 向【分 析】左 视 图 是 从 左 边 看 得 出 的 图 形，结 合 所 给 图 形 及 选 项 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：该 几 何 体 的 主 视 图 为:左 视 图 为 俯 视 图 为 故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 掌

7、握 左 视 图 的 观 察 位 置.7.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.x2+x2=x4 B.x3x2=x6C.2X4-?X2=2X2 D.（3X）2=6X2【分 析】根 据 整 式 运 算 法 则，分 别 求 出 四 个 选 项 中 算 式 的 值，比 较 后 即 可 得 出 结 论.【解 答】解:A、X2+X2=2X2,选 项 A 错 误；B、x3*x2=x3+2=x5,选 项 B 错 误；C 2X44-X2=2X4-2=2X2,选 项 C 正 确;D、（3x）2=32*X2=9X2,选 项 D 错 误.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，

8、牢 记 整 式 混 合 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.8.（3 分）1261年，我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 用 图 中 的 三 角 形 解 释 二 项 和 的 乘 方 规 律,比 欧 洲 的 相 同 发 现 要 早 三 百 多 年，我 们 把 这 个 三 角 形 称 为“杨 辉 三 角”，请 观 察 图 中 的 数 字 排 列 规 律，则 a,b,c 的 值 分 别 为（1)I 2 I1 3 3 11 4 6 4 1I 5 1 0 1 0 5 I1 a b c 15 6 1A.a=l,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15

9、 D.a=20,b=15,c=6【分 析】根 据 图 形 中 数 字 规 模：每 个 数 字 等 于 上 一 行 的 左 右 两 个 数 字 之 和，可 得 a、b、c 的 值.【解 答】解：根 据 图 形 得：每 个 数 字 等 于 上 一 行 的 左 右 两 个 数 字 之 和，.*.a=1+5=6,b=5=10=15,c=l0+10=20,故 选:B.【点 评】本 题 是 一 道 找 规 律 的 题 目，这 类 题 型 在 中 考 中 经 常 出 现.对 于 找 规 律 的 题 目 首 先 应 找 出 哪 些 部 分 发 生 了 变 化，是 按 照 什 么 规 律 变 化 的.9.（3

10、分）如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 1,点 E,F 分 别 是 对 角 线 A C上 的 两 点，EGAB.EIAD,FHLAB,F J A D,垂 足 分 别 为 G,I,H,J.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于（）A.1 B.1 C.1 D.12 3 4【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 性 质，解 决 问 题 即 可;【解 答】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，二 直 线 A C是 正 方 形 ABCD的 对 称 轴，VEGAB.EIAD,FHAB,F J A D,垂 足 分 别 为 G,I,H,J.,根 据 对 称 性 可 知：四 边 形 EFHG

11、的 面 积 与 四 边 形 EFJI的 面 积 相 等，,S I S I J=S 正 方 形 ABCD=L，2 2故 选:B.【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 利 用 轴 对 称 的 性 质 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.10.（3 分）为 参 加 学 校 举 办 的“诗 意 校 园 致 远 方”朗 诵 艺 术 大 赛，八 年 级“屈 原 读 书 社”组 织 了 五 次 选 拔 赛，这 五 次 选 拔 赛 中，小 明 五 次 成 绩 的 平 均 数 是 9 0,方 差 是 2；小 强 五 次 成 绩 的 平 均 数 也 是 9 0,方

12、差 是 1 4.8.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.小 明 的 成 绩 比 小 强 稳 定 B.小 明、小 强 两 人 成 绩 一 样 稳 定 C.小 强 的 成 绩 比 小 明 稳 定 D.无 法 确 定 小 明、小 强 的 成 绩 谁 更 稳 定【分 析】方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量.方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大，稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好.【解 答】解：.小 明 五 次 成 绩 的 平 均 数 是 9 0,方 差 是 2；小 强 五

13、 次 成 绩 的 平 均 数 也 是 9 0,方 差 是 14.8.平 均 成 绩 一 样，小 明 的 方 差 小，成 绩 稳 定，故 选:A.【点 评】本 题 考 查 方 差、平 均 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 基 础 题.11.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 ABC绕 原 点 O 旋 转 180。得 到 CDA,点 A,B,C 的 坐 标 分 别 为（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,则 点 D 的 坐 标 为（）A.（2,2）B.（2,-2）C.（2,5）D.（-2,5）【分 析】依 据 四 边

14、 形 ABCD是 平 行 四 边 形，即 可 得 到 B D经 过 点 0,依 据 B 的 坐 标 为（-2,-2）,即 可 得 出 D 的 坐 标 为（2,2）.【解 答】解：.点 A,C 的 坐 标 分 别 为（-5,2）,（5,-2）,.点 0 是 A C的 中 点，VAB=CD,AD=BC,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，BD经 过 点 0,B的 坐 标 为（-2,-2）,A D的 坐 标 为（2,2）,故 选:A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化，图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质

15、 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标.12.（3 分）如 图，直 线 A B是。的 切 线，C 为 切 点，0 D A B交。0 于 点 D,点 E 在。0 上，连 接 0C,EC,E D,则 N CED的 度 数 为（）【分 析】由 切 线 的 性 质 知 NOCB=90。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 NCOD=90。，最 后 由 圆 周 角 定 理 可 得 答 案.【解 答】解：.直 线 A B是。0 的 切 线，C 为 切 点，/.ZOCB=90o,VODAB,ZCOD=90,二 NCED=L/COD=45。，2故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 切 线 的

16、 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 及 圆 周 角 定 理.13.(3 分)尺 规 作 图：经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线，下 列 作 图 中 正 确 的 是()【分 析】根 据 过 直 线 外 一 点 向 直 线 作 垂 线 即 可.【解 答】已 知：直 线 A B和 A B外 一 点 C.求 作：A B的 垂 线，使 它 经 过 点 C.作 法：(1)任 意 取 一 点 K,使 K 和 C 在 A B的 两 旁.(2)以 C 为 圆 心，C K的 长 为 半 径 作 弧，交 A B于 点 D

17、和 E.(3)分 别 以 D 和 E 为 圆 心，大 于 DE的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 F,2(4)作 直 线 CF.直 线 C F就 是 所 求 的 垂 线.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 过 一 点 作 直 线 的 垂 线，熟 练 掌 握 基 本 作 图 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键.14.（3 分）如 图，要 测 量 小 河 两 岸 相 对 的 两 点 P,A 的 距 离，可 以 在 小 河 边 取 PA 的 垂 线 PB上 的 一 点 C,测 得 PC=100米，NPCA=35。,则 小 河 宽 PA等 于（）A.100sin35。米 B.100s

18、in55。米 C.100tan35。米 D.100tan55米【分 析】根 据 正 切 函 数 可 求 小 河 宽 PA 的 长 度.【解 答】解：VPAPB,PC=100 米，ZPCA=35,二 小 河 宽 PA=PCtanNPCA=100tan350米.故 选：C.【点 评】考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 直 角 三 角 形 的 一 般 过 程 是：将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题（画 出 平 面 图 形，构 造 出 直 角 三 角 形 转 化 为 解 直 角 三 角 形 问 题）.根 据 题 目 已 知 特 点 选 用 适 当 锐 角 三 角 函 数 或

19、 边 角 关 系 去 解 直 角 三 角 形，得 到 数 学 问 题 的 答 案，再 转 化 得 到 实 际 问 题 的 答 案.15.（3 分）如 图，一 块 砖 的 A,B,C 三 个 面 的 面 积 比 是 4：2：1.如 果 A,B,C 面 分 别 向 下 放 在 地 上，地 面 所 受 压 强 为 pi,P2,P3,压 强 的 计 算 公 式 为 p=E,S其 中 P 是 压 强，F 是 压 力，S 是 受 力 面 积，则 pi,P2,P3，的 大 小 关 系 正 确 的 是（）A.P1P2P3 B.PIP3P2 C.P2P1P3 D.P3P2P1【分 析】直 接 利 用 反 比 例

20、 函 数 的 性 质 进 而 分 析 得 出 答 案.【解 答】解：E,F0,s，p 随 S 的 增 大 而 减 小，VA,B,C 三 个 面 的 面 积 比 是 4：2：1,pH p2，p3 的 大 小 关 系 是：p3p2pl.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，正 确 把 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键.二、解 答 题(本 题 共 9 题，75分)16.(6 分)先 化 简，再 求 值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其 中*=捉-4.【分 析】根 据 单 项 式 乘 多 项 式、平 方 差 公 式 可 以 化 简

21、 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题.【解 答】解：x(x+1)+(2+x)(2-X)=X2+X+4-x2=x+4,当 x=V6-4 时，原 式=捉-4+4=V6.【点 评】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算-化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 的 化 简 求 值 的 计 算 方 法.17.(6分)解 不 等 式 组 3 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.x-2C0【分 析】解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 与 步 骤:求 不 等 式 组 中 每 个 不 等

22、 式 的 解 集;利 用 数 轴 求 公 共 部 分；并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.13-2x+l x-2l；解 不 等 式，得：xV2；，原 不 等 式 组 的 解 集 是 13x2.-12【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 方 法 与 步 骤：求 不 等 式 组 中 每 个 不 等 式 的 解 集；利 用 数 轴 求 公 共 部 分.18.(7 分)如 图，在 RQ ABC 中，ZACB=90,ZA=40,ZkABC 的 外 角 NCBD的 平

23、 分 线 B E交 A C的 延 长 线 于 点 E.(1)求/C B E 的 度 数；(2)过 点 D 作 DF B E,交 A C的 延 长 线 于 点 F,求 N F的 度 数.4 B D【分 析】(1)先 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 NABC=90。-NA=50。，由 邻 补 角 定 义 得 出 NCBD=130。.再 根 据 角 平 分 线 定 义 即 可 求 出/C B E=L/C B D=65。；2(2)先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 NCEB=9(r-6 5 o=2 5。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 出 NF=

24、NCEB=25.【解 答】解：(1).在 R sA B C 中，ZACB=90,ZA=40,ZABC=90-ZA=50,.ZCBD=130.B E是 N CBD的 平 分 线，/.ZCBE=1ZCBD=65O；2(2)V ZACB=90,NCBE=65,/.ZCEB=90-65=25.VDF/BE,:.ZF=ZCEB=25.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理，三 角 形 外 角 的 性 质，平 行 线 的 性 质，邻补 角 定 义，角 平 分 线 定 义.掌 握 各 定 义 与 性 质 是 解 题 的 关 键.19.（7 分）我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算

25、 术 中 有 这 样 一 题，原 文 是：“今 有 大 器 五 小 器 一 容 三 斛，大 器 一 小 器 五 容 二 斛，问 大 小 器 各 容 几 何.”意 思 是：有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶，已 知 5 个 大 桶 加 上 1个 小 桶 可 以 盛 酒 3 斛（斛，是 古 代 的 一 种 容 量 单 位），1个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛.1个 大 桶、1个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛？请 解 答.【分 析】直 接 利 用 5 个 大 桶 加 上 1个 小 桶 可 以 盛 酒 3 斛，1个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒

26、 2 斛，分 别 得 出 等 式 组 成 方 程 组 求 出 答 案.【解 答】解：设 1个 大 桶 可 以 盛 酒 x 斛，1个 小 桶 可 以 盛 酒 y 斛，则（5x+y=3,Ix+5y=2 13x在 解 得：；，答：1个 大 桶 可 以 盛 酒&斛，1个 小 桶 可 以 盛 酒 工 斛.24 24【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键.20.（8 分）某 校 创 建“环 保 示 范 学 校”，为 了 解 全 校 学 生 参 加 环 保 类 杜 团 的 意 愿,在 全 校 随 机 抽 取 了 50名

27、 学 生 进 行 问 卷 调 查，问 卷 给 出 了 五 个 社 团 供 学 生 选 择（学 生 可 根 据 自 己 的 爱 好 选 择 一 个 社 团，也 可 以 不 选），对 选 择 了 社 团 的 学 生 的 问 卷 情 况 进 行 了 统 计，如 表：社 团 名 称 A.酵 素 制 作 社 团 B.回 收 材 料 小 制 作 社 团 C.垃 圾 分 类 社 团 D.环 保 义 工 社 团 E.绿 植 养 护 社 团 人 数 10 15 5 10 5（1）填 空：在 统 计 表 中，这 5 个 数 的 中 位 数 是 10；（2）根 据 以 上 信 息，补 全 扇 形 图（图 1）和 条

28、 形 图（图 2）；（3）该 校 有 1400名 学 生，根 据 调 查 统 计 情 况，请 估 计 全 校 有 多 少 学 生 愿 意 参 加 环 保 义 工 社 团；（4）若 小 诗 和 小 雨 两 名 同 学 在 酵 素 制 作 社 团 或 绿 植 养 护 社 团 中 任 意 选 择 一 个 参 加，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 这 两 名 同 学 同 时 选 择 绿 植 养 护 社 团 的 概 率.【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 判 断；（2）求 出 没 有 选 择 的 百 分 比，高 度 和 E 相 同，即 可 画 出 图 形；（3）利 用 样

29、本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可；（4）画 出 树 状 图 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）这 5 个 数 从 小 到 大 排 列：5,5,10,10,15,故 中 位 数 为 10,故 答 案 为 10.（2）没 有 选 择 的 占 1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,条 形 图 的 高 度 和 E 相 同；如 图 所 示：（3）1400 x20%=280（名）答：估 计 全 校 有 多 少 学 生 愿 意 参 加 环 保 义 工 社 团 有 280名;（4）酵 素 制 作 社 团、绿 植 养 护 社 团 分 别 用 A、B 表 示：树 状

30、图 如 图 所 示,小 雨 A B A共 有 4 种 可 能，两 人 同 时 选 择 绿 植 养 护 社 团 只 有 一 种 情 形，,这 两 名 同 学 同 时 选 择 绿 植 养 护 社 团 的 概 率=.4【点 评】此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，条 形 统 计 图，列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.（8 分）如 图，在 ABC中，A B=A C,以 A B为 直 径 的 圆 交 A C于 点 D,交 B C于 点 E,延 长 A E至 点 F,使 E F=A E,连 接 FB,FC.（1）求

31、 证：四 边 形 ABFC是 菱 形；（2）若 AD=7,B E=2,求 半 圆 和 菱 形 ABFC的 面 积.【分 析】（1）根 据 对 角 线 相 互 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，证 明 是 平 行 四 边 形,再 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明；（2）设 C D=x,连 接 B D.利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题；【解 答】（1）证 明：.A B是 直 径，.,.ZAEB=90,.*.AEBC,VAB=AC,，BE=CE,VAE=EF,，四 边 形 ABFC是 平 行 四 边 形,:AC=A

32、B,四 边 形 ABFC是 菱 形.(2)设 CD=x.连 接 BD.V A B 是 直 径，NADB=NBDC=90。，AAB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解 得 x=l或-8(舍 弃)AC=8,BD=g 2 _ y 2=A/1 5,S 卷-ABFC=8*/15。【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决

33、 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.22.（10分）某 市 创 建“绿 色 发 展 模 范 城 市”，针 对 境 内 长 江 段 两 种 主 要 污 染 源：生 活 污 水 和 沿 江 工 厂 污 染 物 排 放，分 别 用“生 活 污 水 集 中 处 理”（下 称 甲 方 案）和“沿 江 工 厂 转 型 升 级”（下 称 乙 方 案）进 行 治 理，若 江 水 污 染 指 数 记 为 Q,沿 江 工 厂 用 乙 方 案 进 行 一 次 性 治 理（当 年 完 工），从 当 年 开 始，所 治 理 的 每 家 工 厂 一 年 降 低 的 Q 值 都 以 平 均 值 n 计 算.第 一 年

34、 有 40家 工 厂 用 乙 方 案 治 理，共 使 Q 值 降 低 了 12.经 过 三 年 治 理，境 内 长 江 水 质 明 显 改 善.（1）求 n 的 值；（2）从 第 二 年 起，每 年 用 乙 方 案 新 治 理 的 工 厂 数 量 比 上 一 年 都 增 加 相 同 的 百 分 数 m,三 年 来 用 乙 方 案 治 理 的 工 厂 数 量 共 190家，求 m 的 值，并 计 算 第 二 年 用 乙 方 案 新 治 理 的 工 厂 数 量；（3）该 市 生 活 污 水 用 甲 方 案 治 理，从 第 二 年 起，每 年 因 此 降 低 的 Q 值 比 上 一 年 都 增 加

35、个 相 同 的 数 值 a.在（2）的 情 况 下，第 二 年，用 乙 方 案 所 治 理 的 工 厂 合计 降 低 的 Q 值 与 当 年 因 甲 方 案 治 理 降 低 的 Q 值 相 等，第 三 年，用 甲 方 案 使 Q 值 降 低 了 39.5.求 第 一 年 用 甲 方 案 治 理 降 低 的 Q 值 及 a 的 值.【分 析】(1)直 接 利 用 第 一 年 有 40家 工 厂 用 乙 方 案 治 理，共 使 Q 值 降 低 了 12,得 出 等 式 求 出 答 案；(2)利 用 从 第 二 年 起，每 年 用 乙 方 案 新 治 理 的 工 厂 数 量 比 上 一 年 都 增

36、加 相 同 的 百 分 数 m,三 年 来 用 乙 方 案 治 理 的 工 厂 数 量 共 190家 得 出 等 式 求 出 答 案；(3)利 用 n 的 值 即 可 得 出 关 于 a 的 等 式 求 出 答 案.【解 答】解：(1)由 题 意 可 得：40n=12,解 得:n=0.3；(2)由 题 意 可 得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解 得：mi=L,ni2=-工(舍 去)，2 2.第 二 年 用 乙 方 案 新 治 理 的 工 厂 数 量 为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，(3)设 第 一 年 用 乙 方 案 治 理 降 低 了 100n=100

37、 x0.3=30,则(30-a)+2a=39.5,解 得：a=9.5,则 Q=20.5.设 第 一 年 用 甲 方 案 整 理 降 低 的 Q 值 为 x,第 二 年 Q 值 因 乙 方 案 治 理 降 低 了 100n=100 x0.3=30,解 法 一：(30-a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解 法 二：(x+a=30I x+2a=39.5解 得：产 0.5I a=9.5【点 评】考 查 了 一 元 二 次 方 程 和 一 元 一 次 方 程 的 应 用.解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列

38、 出 方 程，再 求 解.23.(1 1分)在 矩 形 ABCD中，A B J2,P 是 边 A B上 一 点，把 PBC沿 直 线 PC折 叠，顶 点 B 的 对 应 点 是 点 G,过 点 B 作 BE_LCG,垂 足 为 E 且 在 A D上，BE交 P C于 点 F.(1)如 图 1,若 点 E 是 A D的 中 点，求 证：zAEB丝/SDEC；(2)如 图 2,求 证：BP=BF；当 A D=25,且 AEVDE时，求 cosNPCB的 值；当 BP=9时，求 BE+EF的 值.【分 析】(1)先 判 断 出 NA=ND=90。，AB=DC再 判 断 出 AE=DE,即 可 得 出

39、 结 论;(2)利 用 折 叠 的 性 质，得 出 NPGC=NPBC=90。，N B PC=N G PC,进 而 判 断 出 NGPF=NPFB即 可 得 出 结 论；判 断 出 ABES/S D E C,得 出 比 例 式 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 AE=9,DE=16,再 判 断 出 E C F s/G C P,进 而 求 出 P C,即 可 得 出 结 论；判 断 出 G E F s E A B,即 可 得 出 结 论.【解 答】解：(1)在 矩 形 ABCD中，NA=ND=90。，AB=DC,；E 是 A D中 点，AE=DE,A B=D C在 ABE 和 DCE 中，

40、NA=ND=90。，A E=D E.,.ABEADCE(SAS)；(2)在 矩 形 ABCD,ZABC=90,A B PC沿 P C折 叠 得 到 GPC,.NPGC=NPBC=90。，NBPC=NGPC,VBECG,A B E P G,，NGPF=NPFB,/.ZBPF=ZBFP,，BP=BF；当 AD=25时，VZBEC=90,/.ZAEB+ZCED=90o,VZAEB+ZABE=90,，ZCED=ZABE,VZA=ZD=90,/.ABEADEC,AB DEAECD设 AE=x,.DE=25-x,12 25-x-z:-，X 12/.x=9 或 x=16,VAEDE,，AE=9,DE=16,

41、.,.CE=20,BE=15,由 折 叠 得，BP=PG,，BP=BF=PG,VBE/PG,.ECFAGCP,EF CE，PG=CG，设 BP=BF=PG=y,15-y-20,y-25 yv-2-5,3.BP=空，3在 RtA PBC 中，pc=25VT0,COSZPCB=2.=/H；3 PC 10 如 图，连 接 FG,GDCVZGEF=ZBAE=90,.BF PG,BF=PG,Ao BPGF是 菱 形，；.BP GF,/.ZG FE=ZABE,.GEFAEAB,EF AB，GFBE，.*.BE*EF=ABGF=12x9=108.【点 评】此 题 是 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查

42、了 矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，折 叠 的 性 质，利 用 方 程 的 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键.24.(1 2分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 0A D B的 顶 点 A,B 的 坐 标 分 别 为 A(-6,0),B(0,4).过 点 C(-6,1)的 双 曲 线 y=k(k/0)与 矩 形 0ADBX的 边 B D交 于 点 E.(1)填 空：0A=6,k=-6,点 E 的 坐 标 为(-W,4)；1(2)当 lt6 时，经 过 点 M(t-1,-l t2+5t

43、-2)与 点 N(-t-3,-l t2+3t2 2 2-5)的 直 线 交 y 轴 于 点 F,点 P 是 过 M,N 两 点 的 抛 物 线 y=-*x2+bx+c的 顶 点.当 点 P 在 双 曲 线 y=K上 时，求 证：直 线 M N 与 双 曲 线 y=k没 有 公 共 点；X X 当 抛 物 线 y=-lx2+bx+c与 矩 形 O A D B 有 且 只 有 三 个 公 共 点，求 t的 值；2 当 点 F 和 点 P 随 着 t的 变 化 同 时 向 上 运 动 时，求 t的 取 值 范 围，并 求 在 运 动 过 程 中 直 线 M N 在 四 边 形 O A E B 中 扫

44、 过 的 面 积.【分 析】（1）根 据 题 意 将 先 关 数 据 带 入（2）用 t表 示 直 线 M N 解 析 式，及 b,c,得 到 P 点 坐 标 带 入 双 曲 线 y=K解 析 X式，证 明 关 于 t的 方 程 无 解 即 可；根 据 抛 物 线 开 口 和 对 称 轴，分 别 讨 论 抛 物 线 过 点 B 和 在 B D 上 时 的 情 况；由 中 部 分 结 果，用 t表 示 F、P 点 的 纵 坐 标，求 出 t的 取 值 范 围 及 直 线 M N在 四 边 形 O A E B 中 所 过 的 面 积.【解 答】解：（1）Y A 点 坐 标 为（-6,0）OA=6.

45、过 点 C（-6,1）的 双 曲 线 y=kX/.k=-6y=4 时，X=-点 E 的 坐 标 为（-3,4）2故 答 案 为：6,-6,（-X 4）2（2）设 直 线 M N 解 析 式 为:yi=k.x+bi 1 2 3,方 t+5t=k+b 1由 题 意 得：1 9 7为 t+3t-=k j（-t-3）+b jk=l解 得 1 9 1b 二 方 t，4 t-彳.抛 物 线 y=-#+bx+c过 点 M、N 1 9 3 1 9工 t+5t-2=-(t-l)+b(t-l)+c 1 o 7 1 v o+3t 方=(-t-3)+b(-t-3)+c解 得 fb=-llc=5t-2，抛 物 线 解

46、析 式 为:y=-x2-x+5t-22，顶 点 P 坐 标 为(-1,5t-2)2.P在 双 曲 线 y=-2上 X(5t-1)x(-1)=-622此 时 直 线 M N 解 析 式 为：f,35y=x+联 立/6y=/.8 X2+35X+49=0VA=352-4x8x48=1225-1536 0.直 线 M N 与 双 曲 线 y=-2 没 有 公 共 点.X 当 抛 物 线 过 点 B,此 时 抛 物 线 y=-lx2+bx+c与 矩 形 O A D B 有 且 只 有 三 个 公 共 2；.4=5t-2,得 t=25当 抛 物 线 在 线 段 D B 上，此 时 抛 物 线 与 矩 形

47、O A D B 有 且 只 有 三 个 公 共 点.期-3 得 2 10t=或 t=5 10 点 P 的 坐 标 为(-1,5t-2)2/.yp=5t-2当 lgtS6时，yp随 t的 增 大 而 增 大 此 时，点 P 在 直 线 x=-l上 向 上 运 动 点 F 的 坐 标 为(0,-lt2+4 1)2 2-yF=-1(t-4)2+y-.,.当 Igt“时，随 者 yF随 t的 增 大 而 增 大 此 时，随 着 t的 增 大，点 F 在 y 轴 上 向 上 运 动/.lt4当 t=l时，直 线 M N：y=x+3与 x 轴 交 于 点 G(-3,0),与 y 轴 交 于 点 H(0,3)当 t=4-时，直 线 M N 过 点 A.当 lt4时，直 线 M N 在 四 边 形 A E B O 中 扫 过 的 面 积 为 s=|X(-1+6)X 4-X 3X 3=-y【点 评】本 题 为 二 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 题，考 查 了 数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 的 数 学 思 想.解 题 过 程 中，应 注 意 充 分 利 用 字 母 t表 示 相 关 点 坐 标.