2022年湖北省宜昌市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（下 列 各 题 中，只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 填 涂 符 合 要 求 的 选 项 前 面 的 字 母 代 号，每 题 3分,计 33分.）1.（3 分）下 列 说 法 正 确 的 个 数 是（）-2022的 相 反 数 是 2022；-2022的 绝 对 值 是 2022；二 的 2022倒 数 是 2022.A.3 B.2 C.1 D.02.（3 分）将 四 个 数 字 看 作 一 个 图 形，则 下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称

2、 图 形 的 是（）A.6666 B,9999c.6669 D.66993.（3 分）我 市 围 绕 创 建 全 国 文 明 典 范 城 市、传 承 弘 扬 屈 原 文 化，组 织 开 展 了“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”等 系 列 活 动.在 2022年“书 香 宜 昌 全 民 读 书 月”暨“首 届 屈 原 文 化 月”活 动 中，100多 个 社 区 图 书 室、山 区 学 校、农 家 书 屋、“护 苗”工 作 站 共 获 赠 了 价 值 1 0 0万 元 的 红 色 经 典 读 物、屈 原 文 化 优 秀 读 物 和 智 能 书 柜.“100万”用 科

3、学 记 数 法 表 示 为（）A.100X104 B.1X105 C.1X106 D.1X1074.（3 分）下 列 运 算 错 误 的 是（）A.13 3=f B.必+%2=十 C.（%3）2=炉 D./+?=必 5.（3 分）已 知 经 过 闭 合 电 路 的 电 流/（单 位：A）与 电 路 的 电 阻 R（单位：Q）是 反 比 例 函 数 关 系.根 据 下 表 判 断。和 人 的 大 小 关 系 为）I/A 5 a b 1R Q 20 30 40 50 60 70 80 90 100A.ab B.a2b C.ab D.aWb6.（3分）如 图，在 A 3 C中，分 别 以 点 B 和

4、 点。为 圆 心，大 于 工 BC2长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,M 作 直 线 M N,交 A C于 点 交 BC 于 点、E,连 接 3 D 若 A 3=7,AC=12,B C=6,则 4 3。的 周 长 为（）A.25 B.22 C.19 D.187.（3 分）如 图，四 边 形 A B C 0内 接 于。0,连 接 0 8,OD,B D,若 A.1 5 B.20 C.25 D.308.（3 分）五 一 小 长 假，小 华 和 家 人 到 公 园 游 玩.湖 边 有 大 小 两 种 游 船.小 华 发 现 1艘 大 船 与 2 艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载

5、 游 客 3 2人，2艘 大 船 与 1艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 4 6人.则 1艘 大 船 与 1艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 的 人 数 为（）A.30 B.26 C.24 D.229.（3 分）如 图 是 小 强 散 步 过 程 中 所 走 的 路 程 s（单 位：相）与 步 行 时 间 单 位：加 加）的 函 数 图 象.其 中 有 一 时 间 段 小 强 是 匀 速 步 行 的.则 这 一 时 间 段 小 强 的 步 行 速 度 为（）s/mA.50mlmin B.40m/min C.D.20mhnin710.（3 分）如 图 是 一 个 教

6、室 平 面 示 意 图，我 们 把 小 刚 的 座 位“第 1列 第 3 排”记 为（1,3）.若 小 丽 的 座 位 为（3,2）,以 下 四 个 座 位 中，与 小 丽 相 邻 且 能 比 较 方 便 地 讨 论 交 流 的 同 学 的 座 位 是()横 排 2 3纵 列 瓯 A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)11.（3 分）某 校 团 支 部 组 织 部 分 共 青 团 员 开 展 学 雷 锋 志 愿 者 服 务 活 动，每 个 志 愿 者 都 可 以 从 以 下 三 个 项 目 中 任 选 一 项 参 加：敬 老 院 做 义 工；文 化 广 场 地 面 保 洁；路

7、 口 文 明 岗 值 勤.则 小 明 和 小 慧 选 择 参 加 同 一 项 目 的 概 率 是（）A.1 B.2 C.1 D.23 3 9 9二、填 空 题（将 答 案 写 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置.每 题 3 分，计 12分.）12.（3 分）中 国 是 世 界 上 首 先 使 用 负 数 的 国 家.两 千 多 年 前 战 国 时 期 李 悝 所 著 的 法 经 中 已 出 现 使 用 负 数 的 实 例.九 章 算 术 的“方 程”一 章，在 世 界 数 学 史 上 首 次 正 式 引 入 负 数 及 其 加 减 法 运 算 法 则，并 给 出 名 为“正 负 术”的 算

8、 法，请 计 算 以 下 涉 及“负 数”的 式 子 的 值：-1-（-3）2=.13.（3 分）如 图，点 A,B,C 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，A B C绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 A 8 C,则 点 8 运 动 的 路 径 俞 的 长 为入 北 15.（3 分）如 图，在 矩 形 43C。中，E 是 边 AO上 一 点，F,G分 别 是 BE,CE 的 中 点，连 接 AF,DG,F G,若 AF=3,DG=4,FG三、解 答 题（将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置.本 大 题 共 有 9题，计 75分.）16.（6 分

9、）求 代 数 式 红 丝 的 值，其 中=2+y.2 2 2 2x-y y-x17.（6 分）解 不 等 式 工 1 2 土+1,并 在 数 轴 上 表 示 解 集.3 2-4-3-2-1 0 1 2 3 418.（7 分）某 校 为 响 应“传 承 屈 原 文 化 弘 扬 屈 原 精 神”主 题 阅 读 倡议，进 一 步 深 化 全 民 阅 读 和 书 香 宜 昌 建 设，随 机 抽 取 了 八 年 级 若 干 名 学 生，对“双 减”后 学 生 周 末 课 外 阅 读 时 间 进 行 了 调 查.根 据 收 集 到 的 数 据，整 理 后 得 到 下 列 不 完 整 的 图 表：时 间 段

10、/分 钟 30Wx6060Wx9090W%1201 2 0 4150组 中 值 75 105 135频 数/人 6 20 4数 据 分 组 后，一 个 小 组 的 两 个 端 点 的 数 的 平 均 数，叫 做 这 个 小 组 的 组 中 值.请 你 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息，解 答 下 面 的 问 题：（1）扇 形 统 计 图 中，120 150分 钟 时 间 段 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是;a=；样 本 数 据 的 中 位 数 位 于 分 钟 时 间 段；（2）请 将 表 格 补 充 完 整；（3）请 通 过 计 算 估 计 该 校 八 年 级 学 生 周

11、 末 课 外 平 均 阅 读 时 间.19.（7 分）石 拱 桥 是 我 国 古 代 人 民 勤 劳 和 智 慧 的 结 晶（如 图 1）,隋代 建 造 的 赵 州 桥 距 今 约 有 1400年 历 史，是 我 国 古 代 石 拱 桥 的 代 表.如 图 2 是 根 据 某 石 拱 桥 的 实 物 图 画 出 的 儿 何 图 形，桥 的 主 桥 拱 是 圆 弧 形，表 示 为 众.桥 的 跨 度（弧 所 对 的 弦 长）A 3=26 z,设 窟 所 在 圆 的 圆 心 为 O,半 径 O C a A B,垂 足 为 D 拱 高（弧 的 中 点 到 弦 的 距 离）CD=5/n.连 接 03.

12、（1）直 接 判 断 AD与 的 数 量 关 系；（2）求 这 座 石 拱 桥 主 桥 拱 的 半 径（精 确 到 16）.20.（8 分）知 识 小 提 示：要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端，梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a 一 般 要 满 足 53 WaW72.（参 考 数 据：sin53-0.80,cos53-0.6 0,tan53-1.3 3,sin72能 0.95,cos72 仁 0.31,tan720 仁 3.08,sin66 仁 0.91,cos66心 0.41,tan66 七 2.25）如 图，现 有 一 架 长 4机 的

13、 梯 子 A 3斜 靠 在 一 竖 直 的 墙 A。上.（1）当 人 安 全 使 用 这 架 梯 子 时，求 梯 子 顶 端 A 与 地 面 距 离 的 最 大 值；（2）当 梯 子 底 端 B距 离 墙 面 1.64m时，计 算 N 4B O等 于 多 少 度?并 判 断 此 时 人 是 否 能 安 全 使 用 这 架 梯 子？21.(8分)已 知 菱 形 ABC。中，是 边 A 8 的 中 点，尸 是 边 A 0 上 一 点.(1)如 图 1,连 接 CE,CF.CEAB,CFLAD.求 证：CE=CF；若 A=2,求 C E 的 长；(2)如 图 2,连 接 CE,EF.若 AE=3,E

14、F=2AF=4,求 CE 的 长.22.(10分)某 造 纸 厂 为 节 约 木 材，实 现 企 业 绿 色 低 碳 发 展，通 过 技 术 改 造 升 级，使 再 生 纸 项 目 的 生 产 规 模 不 断 扩 大.该 厂 3,4 月 份 共 生 产 再 生 纸 800吨，其 中 4 月 份 再 生 纸 产 量 是 3 月 份 的 2 倍 少 100 吨.(1)求 4 月 份 再 生 纸 的 产 量；(2)若 4 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 为 1000元，5 月 份 再 生 纸 产 量 比上 月 增 加 加.5 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 比 上 月 增 加&%,则

15、 5 月 份 2再 生 纸 项 目 月 利 润 达 到 6 6万 元.求 相 的 值；(3)若 4 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 为 1200元，4 至 6 月 每 吨 再 生 纸 利 润 的 月 平 均 增 长 率 与 6 月 份 再 生 纸 产 量 比 上 月 增 长 的 百 分 数 相 同，6 月 份 再 生 纸 项 目 月 利 润 比 上 月 增 加 了 2 5%.求 6 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 是 多 少 元？23.(11 分)已 知，在 ABC 中，NAC8=90,B C=6,以 8C 为 直 径 的。O 与 A B 交 于 点”，将 ABC沿 射 线 A

16、 C 平 移 得 到)连 接(1)如 图 1,Q E与。相 切 于 点 G.求 证：BEEG；求 8E C Q的 值；(2)如 图 2,延 长”0 与。交 于 点 K,将。所 沿 O E折 叠，点 厂 的 对 称 点 尸 恰 好 落 在 射 线 BK上.求 证：HK/EF；若 KF=3,求 A C的 长.24.(1 2分)已 知 抛 物 线 y=a%2+云-2 与 轴 交 于 A(-1,0),8(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C 直 线/由 直 线 平 移 得 到，与 y 轴 交 于 点(0,).四 边 形 MNPQ的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 m+3),N(m+1,m

17、),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).(1)填 空：a=,b=；(2)若 点 M 在 第 二 象 限，直 线/与 经 过 点 M 的 双 曲 线=区 有 且 X只 有 一 个 交 点，求 的 最 大 值；(3)当 直 线/与 四 边 形 MNPQ、抛 物 线 y a x2+hx-2 都 个 交 点 时，存 在 直 线/,对 于 同 一 条 直 线/上 的 交 点，直 线/与 四 边 形 MNP。的 交 点 的 纵 坐 标 都 不 大 于 它 与 抛 物 线 y=ax2+hx-2 的 交 点 的 纵 坐 标.当 机=-3 时，直 接 写 出 的 取 值 范 围；求 相 的 取 值 范 围.

18、备 用 图2022年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（下 列 各 题 中，只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 填 涂 符 合 要 求 的 选 项 前 面 的 字 母 代 号，每 题 3 分,计 33分.）1.（3 分）下 列 说 法 正 确 的 个 数 是（）-2022的 相 反 数 是 2022；-2022的 绝 对 值 是 2022；二 的 2022倒 数 是 2022.A.3 B.2 C.1 D.0【解 答】解：-2022的 相 反 数 是 2 0 2 2,

19、故 符 合 题 意；-2022的 绝 对 值 是 2 0 2 2,故 符 合 题 意；二 的 倒 数 是 2 0 2 2,故 符 合 题 意；2022正 确 的 个 数 是 3 个，故 选：A.2.（3 分）将 四 个 数 字 看 作 一 个 图 形，则 下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.6666 B,9999c.6669 D,6699【解 答】解：中 心 对 称 图 形，即 把 一 个 图 形 绕 一 个 点 旋 转 1 8 0 后 能 和 原 来 的 图 形 重 合，所 以。选 项 符 合 题 意，故 选：D.3.（3 分）我 市 围 绕 创 建 全 国

20、 文 明 典 范 城 市、传 承 弘 扬 屈 原 文 化，组织 开 展 了“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”等 系 列 活 动.在 2022年“书 香 宜 昌 全 民 读 书 月”暨“首 届 屈 原 文 化 月”活 动 中，100多 个 社 区 图 书 室、山 区 学 校、农 家 书 屋、“护 苗”工 作 站 共 获 赠 了 价 值 1 0 0万 元 的 红 色 经 典 读 物、屈 原 文 化 优 秀 读 物 和 智 能 书 柜.“100万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.100X104 B.1X105【解 答】解：100万=1X1O2X1O4=1X106

21、,故 选：C.4.(3 分)下 列 运 算 错 误 的 是(丫 3=2 丫 6 D y8 y2=y6C.1X106 D.IX io7)C.(/)2=十 D.炉+炉(=X 6【解 答】解：A、炉%3=下，故 A 不 符 合 题 意；B、下:%2=下，故 8 不 符 合 题 意；C、（X3）2=下，故 C 不 符 合 题 意；D、x3+x3=2x3,故。符 合 题 意；故 选：D.5.（3 分）已 知 经 过 闭 合 电 路 的 电 流/（单 位：A）与 电 路 的 电 阻 R（单 位：Q）是 反 比 例 函 数 关 系.根 据 下 表 判 断。和 b 的 大 小 关 系 为)I/A 5 a b

22、1R/Q 20 30 40 50 60 70 80 90 100A.a h B.a h C.ah,故 选：A.6.（3 分）如 图，在 ABC中，分 别 以 点 8 和 点 C为 圆 心，大 于 工 BC2长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,M 作 直 线 交 AC于 点,交 8C 于 点,连 接 8 D.若 AB=7,A C 12,B C=6,则 A8D的 周 长 为（）A.25 B.22 C.19 D.18【解 答】解：由 题 意 可 得，M N垂 直 平 分 BC,，DB=DC,：AABD 的 周 长 是 AB+BD+AD,：.AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+A

23、C,：AB=7,AC=12,：.AB+AC19,：.,：A A B D的 周 长 是 19,故 选：C.7.（3 分）如 图，四 边 形 ABC。内 接 于。0,连 接 08,OD,B D,若 CA.15 B.20 C.25 D.30【解 答】解：四 边 形 ABCO是 圆 内 接 四 边 形，ZC=110,.NA=70,VZBOD=2ZA=140,OB=OD,：./O B D=/O D B,：Z OBD+Z ODB+Z BOD=180,A Z 057）=20,故 选：B.8.（3 分）五 一 小 长 假，小 华 和 家 人 到 公 园 游 玩.湖 边 有 大 小 两 种 游 船.小 华 发

24、现 1艘 大 船 与 2 艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 3 2人，2艘 大 船 与 1艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 4 6人.则 1艘 大 船 与 1艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 的 人 数 为（）A.30 B.26 C.24 D.22【解 答】解：设 1艘 大 船 可 载 工 人，1艘 小 船 可 载 y 人，依 题 意 得：x+2y=322,I2x+y=46+得：3x+3y=78,*jc+_y=26,即 1艘 大 船 与 1艘 小 船 一 次 共 可 以 满 载 游 客 的 人 数 为 26,故 选：B.9.（3 分）如 图 是 小 强

25、 散 步 过 程 中 所 走 的 路 程 s（单 位：相）与 步 行 时 间/（单 位：/次 力）的 函 数 图 象.其 中 有 一 时 间 段 小 强 是 匀 速 步 行 D.20m/min7【解 答】解：由 函 数 图 象 知，从 30-70分 钟 时 间 段 小 强 匀 速 步 行,.这 一 时 间 段 小 强 的 步 行 速 度 为 窄 黑=2。a故 选：D.10.（3 分）如 图 是 一 个 教 室 平 面 示 意 图，我 们 把 小 刚 的 座 位”第 1列 第 3 排”记 为（1,3）.若 小 丽 的 座 位 为（3,2）,以 下 四 个 座 位 中，与 小 丽 相 邻 且 能

26、比 较 方 便 地 讨 论 交 流 的 同 学 的 座 位 是)横 排 口 日 500000004口 日 口 00000002口 国 日 654321A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)【解 答】解：如 图 所 示：与 小 丽 相 邻 且 能 比 较 方 便 地 讨 论 交 流 的 同 学 的 座 位 是(4,2).故 选：C.口 族 口 日 口 国 口 Z76543213横 排 3 4 5 6画 11.(3 分)某 校 团 支 部 组 织 部 分 共 青 团 员 开 展 学 雷 锋 志 愿 者 服 务 活 动，每 个 志 愿 者 都 可 以 从 以 下 三 个 项 目 中

27、 任 选 一 项 参 加：敬 老 院 做 义 工；文 化 广 场 地 面 保 洁；路 口 文 明 岗 值 勤.则 小 明 和 小 慧 选 择 参 加 同 一 项 目 的 概 率 是()A.1 B.2 C.1 D.23 3 9 9【解 答】解：列 表 如 下:由 表 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 小 明 和 小 慧 选 择 参 加 同 一 项 目 的 有 3种 结 果，所 以 小 明 和 小 慧 选 择 参 加 同 一 项 目 的 概 率 为 旦=工 9 3故 选：A.二、填 空 题（将 答 案 写 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置.每 题 3 分，计 12分.）12.（

28、3 分）中 国 是 世 界 上 首 先 使 用 负 数 的 国 家.两 千 多 年 前 战 国 时 期 李 悝 所 著 的 法 经 中 已 出 现 使 用 负 数 的 实 例.九 章 算 术 的“方 程”一 章，在 世 界 数 学 史 上 首 次 正 式 引 入 负 数 及 其 加 减 法 运 算 法 则，并 给 出 名 为“正 负 术”的 算 法，请 计 算 以 下 涉 及“负 数”的 式 子 的 值：-1-（-3）2=-子.【解 答】解：-1-（-3）2=-1-9=-10,故 答 案 为：-10.13.（3分）如 图，点 A,B,C 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，A B C绕 点 A

29、顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 A 8 C,则 点 3 运 动 的 路 径 而 尸 的 长 为 盟.一 2 一/B A B=90,A 8=7?=5,14.（3 分）如 图，C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 5 0 方 向，C 岛 在 3 岛 的 北 故 答 案 为：$2L.2,CAD/BE,.AD/CF/BE,：.ZACF=ZDAC,Z.BCF=/E B C,：.ZACB=ZACF+ZBCF=ZDAC+ZEBC,由 C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 5 0 方 向，C 岛 在 3 岛 的 北 偏 西 3 5 方 向,得 N D 4c=50,ZCBE=35.A ZACB=50

30、+35=85,故 答 案 为：85.E北 DBAF15.（3 分）如 图，在 矩 形 4 3 C Q中，E 是 边 AO上 一 点，F,G分 别 是 BE,CE 的 中 点，连 接 AE DG,F G,若 A/=3,DG=4,FG=5,矩 形 A3CQ的 面 积 为 48.【解 答】解：二 四 边 形 ABC。是 矩 形,.,.ZBAE=ZCD=90,AD/BC,；F,G 分 别 是 BE,CE 的 中 点，A尸=3,QG=4,FG=5,：.BE=2AF=6,CE=2OG=8,8 c=2尸 G=10,.BE+C BC2,.BCE是 直 角 三 角 形，/B E C=90,；，SA BCE4-B

31、E-CE=1X 6X 8=24,：AD/BC,S 矩 彩 ABCD=2SABCE=2 X 24=48,故 答 案 为：48.三、解 答 题（将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置.本 大 题 共 有 9题，计 75分.)16.(6分)求 代 数 式 3x+2y+的 值,其 中=2+y.x 2-y 2 y 2-x2.【解 答】解：原 式=3 x+2 y _x(x+y)(x-y)(x力)(x-y)=2(x 打)(x+y)(x-y)=2，x-y当=2+y 时，原 式=Z=1.2+y-y17.(6分)解 不 等 式 三 工 3+1,并 在 数 轴 上 表 示 解 集.3 2-4

32、-3-2-1 0 1 2 3 4【解 答】解：去 分 母 得：2(%-1)23(x-3)+6,去 括 号 得：2%-223%-9+6,移 项 得：2%-3%2-9+6+2,合 并 同 类 项 得：系 数 化 为 1得：I I I I I 11 I I I 1 一 4 一 2 2 1。1 2 2 4 5.18.(7分)某 校 为 响 应“传 承 屈 原 文 化 弘 扬 屈 原 精 神”主 题 阅 读 倡 议，进 一 步 深 化 全 民 阅 读 和 书 香 宜 昌 建 设，随 机 抽 取 了 八 年 级 若 千 名 学 生，对“双 减”后 学 生 周 末 课 外 阅 读 时 间 进 行 了 调 查

33、.根 据 收 集 到 的 数 据，整 理 后 得 到 下 列 不 完 整 的 图 表：时 间 段 30W%60W%90W%120W%/分 钟 60 90 120 150组 中 值 45 75 105 135频 数/人 6 20 10 4数 据 分 组 后，一 个 小 组 的 两 个 端 点 的 数 的 平 均 数，叫 做 这 个 小 组 的 组 中 值.请 你 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息，解 答 下 面 的 问 题：（1）扇 形 统 计 图 中，120150分 钟 时 间 段 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 36；a=25；样 本 数 据 的 中 位 数 位 于 6

34、 0 90分 钟 时 间 段；（2）请 将 表 格 补 充 完 整；（3）请 通 过 计 算 估 计 该 校 八 年 级 学 生 周 末 课 外 平 均 阅 读 时 间.【解 答】解：（1）120 1 5 0分 钟 时 间 段 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是：360 X10%=36,本 次 调 查 的 学 生 有：4 10%=40（人），Q%=世 义 100%=25%,40的 值 是 25,中 位 数 位 于 6 0 9 0分 钟 时 间 段，故 答 案 为：36,25,60,90；（2）.一 个 小 组 的 两 个 端 点 的 数 的 平 均 数，叫 做 这 个 小 组 的

35、组 中 值.30W%60时 间 段 的 组 中 值 为（30+60）+2=4 5,9 0 1 2 0 时 间 段 的 频 数 为：40-6-2 0-4=1 0,故 答 案 为：45,10；（3）45X 6+75X20+105X 10+135X4=4（分 钟），40，答：估 计 该 校 八 年 级 学 生 周 末 课 外 平 均 阅 读 时 间 为 8 4分 钟.19.（7 分）石 拱 桥 是 我 国 古 代 人 民 勤 劳 和 智 慧 的 结 晶（如 图 1）,隋 代 建 造 的 赵 州 桥 距 今 约 有 1400年 历 史，是 我 国 古 代 石 拱 桥 的 代 表.如 图 2 是 根 据

36、 某 石 拱 桥 的 实 物 图 画 出 的 儿 何 图 形，桥 的 主 桥 拱 是 圆 弧 形，表 示 为 立.桥 的 跨 度（弧 所 对 的 弦 长）AB=26 2,设 金 所 在 圆 的 圆 心 为 O,半 径 O C L A S,垂 足 为 D 拱 高（弧 的 中 点 到 弦 的 距 离）C D=5/n.连 接 03.（1）直 接 判 断 4。与 8 0 的 数 量 关 系；（2）求 这 座 石 拱 桥 主 桥 拱 的 半 径（精 确 到 1m）.【解 答】解：（1）V OC.LAB,：.AD=BD；(2)设 主 桥 拱 半 径 为 R,由 题 意 可 知 A8=26,CD=5,.3Z

37、)=X48=13,2OD=OC-CD=R-5,N 0 8 0=9 0,：.OD2+BD2=OB2,：.(R-5)2+132=R2,解 得 r=19.4仁 19,答：这 座 石 拱 桥 主 桥 拱 的 半 径 约 为 19m.20.(8 分)知 识 小 提 示：要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端，梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a 一 般 要 满 足 53 WaW72.(参 考 数 据：sin53-0.8 0,cos53 心 0.60,tan53 心 1.33,sin72-0.9 5,cos72 仁 0.31,tan720 仁 3.08,sin

38、66 仁 0.91,cos66生 0.41,tan66 心 2.25)如 图，现 有 一 架 长 4/n的 梯 子 A B斜 靠 在 一 竖 直 的 墙 A O上.(1)当 人 安 全 使 用 这 架 梯 子 时，求 梯 子 顶 端 4 与 地 面 距 离 的 最 大 值；(2)当 梯 子 底 端 3 距 离 墙 面 1.64m时，计 算 NABO等 于 多 少 度？并 判 断 此 时 人 是 否 能 安 全 使 用 这 架 梯 子？【解 答】解：(1)53 WaW72,当 a=7 2 时，AO取 最 大 值，在 RtZXAOB 中，s in/A 3 0=殁，A B.,.AO=AB*sinZA

39、BO=4Xsin72=4X 0.95=3.8(米),.梯 子 顶 端 4 与 地 面 的 距 离 的 最 大 值 为 3.8米；(2)在 RtZXAOB 中，cosN A 80=世=1.64+4=0.41,A BVcos66-0.41,：.ZABO=66,.53 WaW72,人 能 安 全 使 用 这 架 梯 子.21.(8分)已 知 菱 形 A8CD中，E 是 边 A 3的 中 点，E 是 边 AD上 一 点.(1)如 图 1,连 接 C,CF.CELAB,CFLAD.求 证：CE=CF；若 A=2,求 C 的 长；(2)如 图 2,连 接 CE,EF.若 A=3,EF=2AF=4,求 CE

40、 的 长.图 1 图 2【解 答】（1）证 明：A b CFAD,；.N B E C=/D F C=90,.四 边 形 A3CD是 菱 形，：.Z B=Z D,BC=CD,:.B E S A D F C CAAS）,:.CE=CF；图 1是 边 AB的 中 点，CE_LAB,：.BC=AC,四 边 形 A3CQ是 菱 形，:.BC=AC,.ABC是 等 边 三 角 形，NE4C=60,在 RtZiACE 中，AE=2,.CE=AE tan60=2义 通=2百；（2）解：方 法 一:如 图 2,图 2延 长 F E交 C B的 延 长 线 于 M,.四 边 形 A3CQ是 菱 形，J.AD/BC

41、,AB=BC,：.ZAFE=ZM,/A=/E B M,:E 是 边 A B 的 中 点，:.AE=BE,：.X E F Q X B E M CAAS),:.ME=EF,MB=AF,VAE=3,EF=2AF=4,：.M E=4,BM2,BE=3,：.BC=AB=2AE=6,：.MC=S,.坦=2=，迪=匹=工，ME W 2 MC 亘 2 MB=ME M E MC，NM为 公 共 角，.MEBS XMCE,-B-E-=-M-B-=2-,EC M E 4：B E=3,；.C E=6；方 法 二：如 图 3,延 长 歹 E 交 C B的 延 长 线 于 M,过 点 作 可，8 c 于 点 N,四 边

42、形 ABC。是 菱 形，：.A D/B C,AB=BC,：.Z A F E=Z M,/A=/E B M,:E 是 边 A 8的 中 点，：.A E=B E,二.AE修 BEM(A4S),:.M E=E F,M B=AF,V A E=3,E F=2A F=4,；.M E=4,BM2,B E=3,.3 C=A 8=2 A=6,，M C=8,在 R td M E N 和 R tA B E N 中，ME1-M 2 E N2,BE2-:.M E1-M B E1-BN2,/.42-（2+BN）2=32-BN2,解 得：BN=3,4.CN=6-旦=2 1,4 4.尸=8序-3尸=32-（旦）侬，4 16在

43、RtZXENC 中，16 16 16：.CE=6.22.（10分）某 造 纸 厂 为 节 约 木 材，实 现 企 业 绿 色 低 碳 发 展，通 过 技 术 改 造 升 级，使 再 生 纸 项 目 的 生 产 规 模 不 断 扩 大.该 厂 3,4 月 份 共 生 产 再 生 纸 800吨，其 中 4 月 份 再 生 纸 产 量 是 3 月 份 的 2 倍 少 100吨.（1）求 4 月 份 再 生 纸 的 产 量；（2）若 4 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 为 1000元，5 月 份 再 生 纸 产 量 比 上 月 增 加?.5 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 比 上 月

44、增 加 蚂,则 5 月 份 2再 生 纸 项 目 月 利 润 达 到 6 6万 元.求 相 的 值；（3）若 4 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 为 1200元，4 至 6 月 每 吨 再 生 纸 利 润 的 月 平 均 增 长 率 与 6 月 份 再 生 纸 产 量 比 上 月 增 长 的 百 分 数 相 同，6 月 份 再 生 纸 项 目 月 利 润 比 上 月 增 加 了 2 5%.求 6 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 是 多 少 元？【解 答】解：（1）设 3 月 份 再 生 纸 的 产 量 为 吨，则 4 月 份 再 生 纸 的 产 量 为（2%-100）吨，依 题

45、 意 得：x+2x-100=800,解 得：=300,：.2x-100=2X300-100=500.答：4 月 份 再 生 纸 的 产 量 为 500吨.(2)依 题 意 得：1000(1+也)X500(1+m%)=660000,2整 理 得：血 2 一 300/77+6400=0,解 得：加=20,m2-320(不 合 题 意，舍 去).答：机 的 值 为 20.(3)设 4 至 6 月 每 吨 再 生 纸 利 润 的 月 平 均 增 长 率 为 y,5 月 份 再 生 纸 的 产 量 为。吨，依 题 意 得：1200(1+y)2“(1+)7)=(1+25%)X1200(l+y)a,1200

46、(1+y)2=1500.答：6 月 份 每 吨 再 生 纸 的 利 润 是 1500元.23.(11 分)已 知，在 ABC 中，NAC3=90,B C=6,以 BC 为 直 径 的。0 与 A B 交 于 点 H,将 A8C沿 射 线 AC平 移 得 到)厂,连 接 3瓦(1)如 图 1,0 E 与 O O相 切 于 点 G.求 证：BEEG；求 3 C Q的 值；(2)如 图 2,延 长 O 与。O 交 于 点 K,将 尸 沿 O E折 叠，点 F 的 对 称 点 F,恰 好 落 在 射 线 B K 上.求 证：HK/EF；若 KF=3,求 A C的 长.【解 答】(1)证 明：.将 AB

47、C沿 射 线 A C 平 移 得 到 M,：.B E/C F,：ZACB=90,A Z C B=Z A C 5=90,图 i Q E 与 O O 相 切 于 点 G,：.ZO G E=90,：./O BE=N O G E=9U,：OB=OG,OE=OE,.,.RtABOERtAGOE(HL),：.BE=GE；解：过 点。作 于 M,由(1)矢 口 N CBE=N 8CF=90,二.四 边 形 BCOM是 矩 形，:.CD=BM,DM=BC,由(1)可 知 8E=G,同 理 可 证 CD=DG,设 BEx,CDy,在 中，MLP+ENPDE2,.(%-y)2+62=(%+y)2,.,.%y=9,

48、即 BE CD=9；(2)证 明：延 长 K 交 于 点 Q,设 N A 8C=a,OB=OH,:.N B H O=/O B H=a,：./B O Q=/B H 0+/0 B H=2 a,.NBQO=90-2a,ABC沿 射 线 A C平 移 得 到-4 D E F沿 D E折 叠 得 到 4DEF,：.Z DEF=Z DEF ZABC=a,A 90-2a,：./B Q O=/B E F,：.H K/E F；图 4.DEF沿。E 折 叠，点 尸 的 对 称 点 为 尸，：.E D F F,FN=LFF,2.K是。O 的 直 径：，.NH6K=90,点 尸 恰 好 落 在 射 线 8 K上,C.

49、BFLAB,ABC沿 射 线 AC方 向 平 移 得 到：.AB/DE,BC=EF,.点 8 在 1的 延 长 线 上，.8C是。的 直 径，：.HK=EF,在 A H B K和 EN/中，ZHBK=ZENF,NBHO=/NEF，HK=EF:.X H B K 9A E N F(44S),二 BK=NF,设 B K=x,则 BF=BK+KF+FF=x+3+2x=3+3,OB=OK,：./O B K=/O K B,又,：/H B K=/B C F=9 0,:.H BK sAFC B,BK HK*BC=BF，6,6 3x+3解 得：X i 3,汝=-4(不 合 题 意，舍 去)，二 BK=3,在 R

50、t/HBK 中，sinZ B H K=J-=1,KH 6 2:./BH K=3U,：.ZABC=30,在 RtZiAGB 中，tanNA3C=tan30=幽，_ BC.,.AC=6 tan30。=6X 返 _=2 右，3即 4 c 的 长 为 2百.24.(12分)已 知 抛 物 线 y=a%2+云-2与 轴 交 于 A(-1,0),8(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C 直 线/由 直 线 8 C 平 移 得 到，与 y 轴 交 于 点 E(0,).四 边 形 M N P Q 的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 M(/n+l,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(