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1、2020 年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（共11 小题）.1下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片从对称美的角度看，拍得最成功的是（）ABCD2我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8106吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A8106B16106C1.6107D16 10123对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A23B+C（）3D04如图，点E，F，G，Q，H 在一条直线上，且EFGH，我们知道按如图所作的直线l为线段 FG 的垂直平分线下列说法正确的是（）Al 是线段 EH 的垂直平分线B l
2、 是线段 EQ 的垂直平分线Cl 是线段 FH 的垂直平分线DEH 是 l 的垂直平分线5小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第4 排第 2 列，小谢在第5 排第 4 列撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A小李现在位置为第1 排第 2 列B小张现在位置为第3 排第 2 列C小王现在位置为第2 排第 2 列D小谢现在位置为第4 排第 2 列6能说明“锐角，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD7诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角
3、度去观察如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8某车间工人在某一天的加工零件数只有5 件，6 件，7 件，8 件四种情况图中描述了这天相关的情况，现在知道7 是这一天加工零件数的唯一众数设加工零件数是7 件的工人有 x 人，则（）Ax16Bx16C12x16Dx129游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不
4、止一招，可助我们成功的一招是（）A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D每段直路要长10如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG 50，P 点可能是圆心的是（）ABCD11已知电压U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR（或者 I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）ABCD二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题3 分，计 12 分）12 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”13数学讲究记忆方法如计算（a
5、5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2 a5a5a5+5a10，得到正确答案你计算（a2）5a3a7的结果是14技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020 件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果要求保留两位小数）15如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：ABC60，ACB 60，BC48 米，则 AC米三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9 小题，计75 分）16在“”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2（1）中的，并计算17先化
6、简，再求值：?（x 1）0，其中 x202018光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面 AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G 在射线 EF 上，已知 HFB 20，FED 45，求 GFH 的度数19红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/小时的平均速度，用时 2 小时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50 千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达求t 的取值范围20宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产
7、和业余生活，决定在下设的A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中 C 部门游三峡大坝的概率为P1，选中 B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由21如图，在四边形ABCD 中，AD BC，AB2a，ABC 60，过点B 的O 与边AB，BC 分别交于E，F 两点 OGBC，垂足为G，OG a连接 OB，OE，OF（1）若 BF 2a，试判断 BOF 的形状，并说明理由；（2）若 BEBF，求证：O
8、与 AD 相切于点A22资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B 两家商贸公司（以下简称A，B 公司）去年下半年A，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中m3n，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的 4 倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百
9、分点问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比23菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，0 ABO 60，点 G 是射线 OD 上一个动点，过点G 作 GEDC 交射线 OC 于点 E，以 OE，OG 为邻边作矩形EOGF（1）如图 1，当点 F 在线段 DC 上时，求证：DF FC；（2）若延长 AD 与边 G
10、F 交于点 H，将 GDH 沿直线 AD 翻折 180得到 MDH 如图 2，当点 M 在 EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形；如图 3，当 tan ABO 为定值 m 时，设 DGk?DO，k 为大于 0 的常数，当且仅当k2 时，点 M 在矩形 EOGF 的外部，求m 的值24已知函数y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 均为一次函数，m 为常数（1）如图 1，将直线 AO 绕点 A（1，0）逆时针旋转45得到直线l，直线 l 交 y 轴于点 B若直线l 恰好是 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 中某个函数的图象，请直接写出点 B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b，
11、使得|m|（b1）0 成立，求函数 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 图象间的距离；（3）当 m1 时，函数 y1 x+2m 1 图象分别交x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1）x+1 图象交 x 轴于 D 点，将函数yy1?y2的图象最低点F 向上平移个单位后刚好落在一次函数y1x+2m1 图象上设yy1?y2的图象，线段OD，线段 OE 围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）参考答案一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要
12、求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号每小题3 分，计 33 分）1下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片从对称美的角度看，拍得最成功的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B2我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8106吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A8106B16106C1.6107D16 1012【分析】直接将铝、锰元素总量
13、相加，再根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案解：铝、锰元素总量均约为8106吨，铝、锰元素总量的和，接近值是：8106+8106 1.6107故选：C3对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A23B+C（）3D0【分析】选项A、B 根据二次根式的加减法法则判断即可；选项 C 根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项 D 根据任何数与0 相乘得 0 判断即可解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C（）3，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意故选：D4如图，点E，F，G，Q，H 在一条直线上，
14、且EFGH，我们知道按如图所作的直线l为线段 FG 的垂直平分线下列说法正确的是（）Al 是线段 EH 的垂直平分线B l 是线段 EQ 的垂直平分线Cl 是线段 FH 的垂直平分线DEH 是 l 的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可解：如图：A直线l 为线段 FG 的垂直平分线，FO GO，lFG，EF GH，EF+FO OG+GH，即 EOOH，l 为线段 EH 的垂直平分线，故此选项正确；B EO OQ，l 不是线段 EQ 的垂直平分线，故此选项错误；C FO OH，l 不是线段 FH 的垂直平分线，故此选项错误；D l 为直线，EH 不能平分直线l，EH 不是 l 的垂
15、直平分线，故此选项错误；故选：A5小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第4 排第 2 列，小谢在第5 排第 4 列撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A小李现在位置为第1 排第 2 列B小张现在位置为第3 排第 2 列C小王现在位置为第2 排第 2 列D小谢现在位置为第4 排第 2 列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1 排第 4 列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3 排第 2 列，选项说法正确；C、小王现
16、在位置为第2 排第 3 列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4 排第 4 列，选项说法错误；故选：B6能说明“锐角，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可解：例如C 选项图中：三角形三个内角都是锐角，则+90故选：C7诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C是圆柱形物体，里面有
17、两个垂直的空心管D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D8某车间工人在某一天的加工零件数只有5 件，6 件，7 件，8 件四种情况图中描述了这天相关的情况，现在知道7 是这一天加工零件数的唯一众数设加工零件数是7 件的工人有 x 人，则（）Ax16Bx16C12x16Dx12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x 16，本题得以解决解：10 1216，7 是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7 件的工人有x人，x16，故选：A9游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相
18、等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72 度即可判断解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，72，每走完一段直路后沿向右偏72方向行走故选：A10如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG 50，P 点可能是圆心的是（）ABCD【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断解：FEG 50，若 P 点圆心，FPG 2FEG 100故选：C11已知
19、电压U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR（或者 I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）ABCD【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项解：当 U 一定时，电压U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为I，I 与 U 成反比例函数关系，但R 不能小于0，所以图象A 不可能，B 可能；当 I 一定时，电压U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR，U 和 I 成正比例函数关系，所以C、D 均有可能，故选：A二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题3 分，计 12 分）12 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方
20、向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加1.5kg”【分析】根据正负数的意义解答即可解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加1.5kg”故答案为：1.513数学讲究记忆方法如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2 a5a5a5+5a10，得到正确答案你计算（a2）5a3a7的结果是0【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案解：（a2）5a3a7a10 a100故答案为：014技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020 件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率
21、为0.99（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020 件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解解：抽检某一产品2020 件，发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.9915如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：ABC60，ACB 60，BC48 米，则 AC48米【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解解：ABC 60，ACB 60，BAC 60，ABC 是等边三角形，BC 48 米，AC 48 米故答案为：48三、
22、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9 小题，计75 分）16在“”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2（1）中的，并计算【分析】添加想要的符号“”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算解：添加想要的符号“”，22+2（1）4+24+15；添加想要的符号“”，22+2（1）4+24+1517先化简，再求值：?（x 1）0，其中 x2020【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可解：原式?1x+21x+1当 x2020 时，原式
23、2020+1202118光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面 AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G 在射线 EF 上，已知 HFB 20，FED 45，求 GFH 的度数【分析】根据平行线的性质知GFB FED 45，结合图形求得GFH 的度数解：ABCD，GFB FED 45 HFB 20，GFH GFB HFB 45 20 2519红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/小时的平均速度，用时 2 小时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50 千米/小时且不高于60千米/小时
24、的范围内，这样需要用t 小时到达求t 的取值范围【分析】根据路程速度时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50 千米/小时且不高于60 千米/小时的范围内，即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围解：依题意，得：，解得：2.5t3答：t 的取值范围为2.5 t320宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中
25、 C 部门游三峡大坝的概率为P1，选中 B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C 部门游三峡大坝”频数，“B 部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案解：（1）C 部门，理由：PA，PB，PC，选择 C 部门的可能性大；（2）P1P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“C 部门游三峡大坝”的有2 种，“B 部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2 种，P1，P2，因此，P1P2
26、21如图，在四边形ABCD 中，AD BC，AB2a，ABC 60，过点B 的O 与边AB，BC 分别交于E，F 两点 OGBC，垂足为G，OG a连接 OB，OE，OF（1）若 BF 2a，试判断 BOF 的形状，并说明理由；（2）若 BEBF，求证：O 与 AD 相切于点A【分析】（1）理由垂径定理得到BGFG a，则 BGOG，FG OG，所以 BOG 和OFG 都是等腰直角三角形，则BOF 90，从而可判断BOF 为等腰直角三角形（2）连接 EF，如图，先证明BEF 为等边三角形，再证明点E、O、G 共线，即EGBF，接着计算出BE2BG2aAB，则可判断点A 与点 E 重合，然后证明
27、AGAD，从而得到 O 与 AD 相切于点A【解答】（1）解：BOF 为等腰直角三角形理由如下：OG BC，BGFGBFa，OGa，BGOG，FG OG，BOG 和 OFG 都是等腰直角三角形，BOG FOG45，BOF 90，而 OBOF，BOF 为等腰直角三角形（2）证明：连接EF，如图，EBF 60，BF BE，BEF 为等边三角形，EB EF，OG 垂直平分BF，点 E、O、G 共线，即 EGBF，OGa，OBG30，BGOGa，BE 2BG2a，而 AB2a，点 A 与点 E 重合，AD BC，AGBF，AGAD，O 与 AD 相切于点A22资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围
28、内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B 两家商贸公司（以下简称A，B 公司）去年下半年A，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中m3n，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的 4 倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学
29、问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出 x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？3n，n：n；（2）依题意有 3n（
30、1+x%）3n（1+x%）+n（1+4x%）3n（1+x%）3n+（3n+nn+x%，100（x%）2+45x%130，解得 x%20%，x%65%（舍去），设 B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则 A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a3n（1+20%）+an（1+4 20%）7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a3n+an 5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）55：72故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：7223菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点
31、O，0 ABO 60，点 G 是射线 OD 上一个动点，过点G 作 GEDC 交射线 OC 于点 E，以 OE，OG 为邻边作矩形EOGF（1）如图 1，当点 F 在线段 DC 上时，求证：DF FC；（2）若延长 AD 与边 GF 交于点 H，将 GDH 沿直线 AD 翻折 180得到 MDH 如图 2，当点 M 在 EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形；如图 3，当 tan ABO 为定值 m 时，设 DGk?DO，k 为大于 0 的常数，当且仅当k2 时，点 M 在矩形 EOGF 的外部，求m 的值【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF 是平行四边形，得GED
32、F，GECF，进而得结论；（2）由折叠的性质知，GDH MDH，DH GM，再证明 DGM 45，进而得 OEOG，再根据正方形的判定方法得出结论；先证明 k 2 时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在 EF 上，过点D 作 DN EF 于点N，设 OBb，证明 MFH DNM，用 b 表示 MN，再由勾股定理列出m、n 的方程解答便可【解答】证明（1）四边形EOGF 是矩形，EOGF，GOEF，GEDC，四边形GEFD 是平行四边形，四边形GECF 是平行四边形，GEDF，GECF，DF FC；（2）如图 1，由折叠的性质知，GDH MDH，DH GM，GECD，DGM BDC，四边形AB
33、CD 是菱形，ADB BDC，COD90，ADB GDH，DGM GDH，DH GM，DGM 45，OEG45，OEOG，四边形EOGF 是矩形，四边形EOGF 是正方形；如图 2，四边形ABCD 是菱形，ABD CBD ADB，GECD，DGE CDB，ABD CBD ADB DGE CDB，GDM 2 ABD，tan ABOm（m 为定值），点 M 始终在固定射线DM 上并随 k 的增大向上运动，当且仅当k 2 时，M 点在矩形EOGF 的外部，k2时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在 EF 上，设 OBb，则，OAOCmb，DG DM kb2b，OG（k+1）b3b，OEm（k+1）
34、b 3mb，GH HM mkb2mb，FH OEGH m（k+1）mkb mb，过点 D 作 DNEF 于点 N，FHM+FMH FMH+DMN，FHM DMN，F DNM 90，MFH DNM，MN b，DM2DN2+MN2，（2b）2（3mb）2+b2，解得，m，或 m（舍），故 m24已知函数y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 均为一次函数，m 为常数（1）如图 1，将直线 AO 绕点 A（1，0）逆时针旋转45得到直线l，直线 l 交 y 轴于点 B若直线l 恰好是 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 中某个函数的图象，请直接写出点 B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b
35、，使得|m|（b1）0 成立，求函数 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 图象间的距离；（3）当 m1 时，函数 y1 x+2m 1 图象分别交x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1）x+1 图象交 x 轴于 D 点，将函数yy1?y2的图象最低点F 向上平移个单位后刚好落在一次函数y1x+2m1 图象上设yy1?y2的图象，线段OD，线段 OE 围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可用分类讨论
36、的思想求出m 的值（2）利用非负数的性质求出m，b 的值，可得y1x1，y2x+1，如图 1 中，设直线yx+1 交 x 轴于 G，交 Y 轴于 H，直线y x1 交 x 轴于 T，交 y 轴于 P证明四边形PTHG 是正方形可得结论（3）由题意 yy1?y2（2m+1）x2+4m2x+2m1，因为 m1，所以 2m+1 0，推出二次函数 y（2m+1）x2+4m2x+2m1 的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（，），由题意函数yy1?y2的图象最低点F 向上平移个单位后刚好落在一次函数y1 x+2m1 图象上，可得+（2m1）且 m1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点 E
37、 坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题解：（1）由题意，OAOB1，B（0，1），当 y1x+2m1 是直线 l 时，2m11，解得 m1，当直线 y2（2m+1）x+1 是直线 l 时，2m+11，解得 m0，B（0，1），m 的值为 1 或 0（2）|m|（b1）0，1b0，b10，|m|0，（b1）0，m0，b1，y1x1，y2 x+1，如图 1 中，设直线yx+1 交 x 轴于 G，交 Y 轴于 H，直线 yx1 交 x 轴于 T，交 y 轴于 POGOTOH OP1，GTPH，四边形PTHG 是正方形，PG，直线 y1 x1 与直线 y2x+1 之间的距离为（
38、3）y1x+2m1 图象分别交x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1）x+1 图象交 x轴于 D 点，C（1 2m，0），E（0，2m+1），D（，0），y y1?y2（2m+1）x2+4m2x+2m1，m1，2m+10，二次函数y（2m+1）x2+4m2x+2m1 的开口向上，图象的最低点是顶点，顶点 F（，），函数yy1?y2的图象最低点F 向上平移个单位后刚好落在一次函数y1x+2m1 图象上，+（2m1）且 m1，解得 m2，y y1?y25x2+16x+3，y1x+3，y25x+1，D（，0），E（0，3），由 y5x2+16x+3 得到与 x 轴，y 轴的交点为（3，0），
39、（，0），（0，3），抛物线经过D（，0），E（0，3）两点，y y1?y2的图象，线段 OD，线段 OE 围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积 观察大于S 的情形，如图2 中，易知SDEOS，D（，0），E（0，3），SODE3，S 观察小于S 的情形，当直线 MN DE 且与抛物线相切时，设直线MN 与 x，y 轴分别交于M，N，直线 DE 的解析式为y15x+3，设直线MN 的解析式为y15x+b1，由，消去 y 得到，5x2+x+3b10，由题意 0，120（3b1）0，解得 b1，直线 MN 的解析式为y15x+，M（，0），N（0，），SMON，S，综上所述，S