2021年安徽省安庆四中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年 安 徽 省 安 庆 四 中 中 考 数 学 二 模 试 卷 1.计 算：2-（-2）等 于（）A.-4 B.4 C.0 D.12.截 止 2018年 11月 26日，合 肥 新 桥 国 际 机 场 年 旅 客 吞 吐 量 达 1000万，正 式 跨 入 千 万 级 机 场 行 列.“1000万”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.1 x 103B.1 x 107C.I x 108D.1 x 10113.马 大 哈 同 学 做 如 下 运 算 题：x5+x5=x10,x5-x4=x,X5-Xs=X10 X1 0-%5=X2,（好）2=%2 5其 中 结 果 正 确

2、的 是（）4.5.A.B.C.如 图，等 腰 A/IBC的 顶 角 NBAC=50。，以 4B 为 直 径 的 半 圆 分 别 交 BC,4c于 点。，E.则 励 的 度 数 是（）A.B.C.D.45506075将 一 个 机 器 零 件 按 如 图 方 式 摆 放，则 它 的 俯 视 图 为（）6.A.B.C.D.D.72x-2经 过 平 移 得 到 y=-/,平 移 方 法 是（向 右 平 移 1个 单 位,向 右 平 移 1个 单 位,向 左 平 移 1个 单 位,向 左 平 移 1个 单 位,再 向 下 平 移 1个 单 位 再 向 上 平 移 1个 单 位 再 向 下 平 移 1个

3、 单 位 再 向 上 平 移 1个 单 位)7.杭 州 银 泰 百 货 对 上 周 女 装 的 销 售 情 况 进 行 了 统 计，如 下 表 所 示:颜 色 黄 色 绿 色 白 色 紫 色 红 色 数 量（件）100 180 220 80 550经 理 决 定 本 周 进 女 装 时 多 进 一 些 红 色 的，可 用 来 解 释 这 一 现 象 的 统 计 知 识 是（）A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差 8.某 市 2019年 的 扶 贫 资 金 为 a万 元，比 2018年 增 长 了 x%,计 划 2020年 的 增 幅 图 调 整 为 上 一 年 的 2倍，则

4、这 3年 的 扶 贫 资 金 总 额 将 达 到（）A.Q（3+3X%）万 元 B.以 工+2+2x%）万 元 C.a（3+x%）万 元 D.。七 七+2+2x%）万 元 9.如 图，在 ABC中，AB=AC,M N 是 边 BC上 一 条 运 动 的 线 段 入（点 M 不 与 点 B重 合，点 N 不 与 点 C重 合），且 M N=BC,M D 1/fBC交 AB于 点 D,NE I B C 交 AC于 点 E,在 M N 从 左 至 右 的 运 动）过 程 中，设 BM=x,A B M。的 面 积 减 去 A C N E 的 面 积 为 y,贝 U B”y c下 列 图 象 中，能 表

5、 示 y与 久 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）11.计 算 的 结 果 是.12.分 解 因 式。3-4a的 结 果 是.13.实 数 a,b满 足 小+庐 一 2。=o,则 4。+的 最 大 值 为 第 2 页，共 2 4页14.在 ABC中，/.C=90,AC=6,BC=8,翻 折 N C,使 得 点 C落 在 斜 边 上 某 一 点。处，折 痕 为 E F(E,F分 别 在 边 AC,BC上).(1)若 四 边 形 CE。尸 为 正 方 形，则 E尸=.(2)若 4 CEF与 ABC相 似，财 4。的 长 为.15.计 算：(一 兀 一 2)|1 加 60。|一 弓 尸+

6、意 16.观 察 下 列 各 组 式 子:(1)请 根 据 上 面 的 规 律 写 出 第 4个 式 子.(2)请 写 出 第 n个 式 子，并 证 明 你 发 现 的 规 律.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x轴 交 于 点 4(-1,0),与 反 比 例 函 数 y=9 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 相,初 连 接。8,若 SA M=1.(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系 式；(%0(2)直 接 写 出 不 等 式 组%k x+的 解 集.18.4BC在 边 长 为，的 正 方 形 网

7、 格 中 如 图 所 示.以 点 C为 位 似 中 心，作 出 ABC的 位 似 图 形&B C使 其 位 似 比 为 1：2.且 位 于 点 C的 异 侧，并 表 示 出 力 1的 坐 标.作 出 4BC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90。后 的 图 形 4 A2B2C.在 的 条 件 下 求 出 点 B经 过 的 路 径 长.19.现 有 一 张 宽 为 12cm练 习 纸，相 邻 两 条 格 线 间 的 距 离 均 为 0.8cm.调 皮 的 小 聪 在 纸 的 左 上 角 用 印 章 印 出 一 个 矩 形 卡 通 图 案，图 案 的 顶 点 恰 好 在 四 条 格 线 上（如 图），

8、测 得=32.（1）求 矩 形 图 案 的 面 积；（2）若 小 聪 在 第 一 个 图 案 的 右 边 以 同 样 的 方 式 继 续 盖 印（如 图），最 多 能 印 几 个 完 整 的 图 案？（参 考 数 据：sin32 0.5,cos32 0.8,tan32 0.6）第 4 页，共 2 4页20.如 图，0 0是 力 BC的 外 接 圆，FH是。的 切 线，切 点 为 F,FH/BC,连 结 4尸 交 BC于 E,乙 4BC的 平 分 线 BD交 4F于 D,连 结 BF.(1)求 证：4F平 分 NB4C；(2)若 EF=4,DE=3,求 4。的 长.21.为 了 解 某 中 学

9、学 生 课 余 生 活 情 况，对 喜 爱 看 课 外 书、体 育 活 动、看 电 视、社 会 实 践 四 个 方 面 的 人 数 进 行 调 查 统 计，现 从 该 校 随 机 抽 取 n名 学 生 作 为 样 本，采 用 问 卷 调 查 的 方 式 收 集 数 据(参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 项)，并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题:(1)补 全 条 形 统 计 图;(2)若 该 校 共 有 学 生 2400名，试

10、估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数.(3)若 调 查 到 喜 爱 体 育 活 动 的 4名 学 生 中 有 3名 男 生 和 1名 女 生，现 从 这 4名 学 生 中 任 意 抽 取 2名，求 恰 好 抽 到 2名 男 生 的 概 率.2 2.已 知 抛 物 线 丫=。/+历:+:与 丫 轴 交 于 点 4(0,3),与 x.，轴 分 别 交 于 C(5,0)两 点.：/(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；A!/(2)若 点。在 线 段。4上，tanzDCO=求 直 线 DC的 解 O A!C x析 式；(3)若 一 个 动 点 P自。4的 中 点 M动 身，先 抵

11、 达 x轴 上 的 某 I点(设 为 点 E),再 抵 达 抛 物 线 的 对 称 轴 上 某 点(设 为 点 F),最 后 运 动 到 点 4(P可 在 平 面 坐 标 系 内 任 意 运 动)，求 使 点 P运 动 的 总 路 径 最 短 的 点 E、点 F的 坐 标，并 求 出 最 短 总 路 径 的 长.第 6 页，共 2 4页2 3.如 图(1),已 知 ZJVL4N=90,AP平 分/M A N,点 8是 边 4M上 一 点，AB=4,BG 1 AP于 点 C,交 4 N于 点 G,CD 1 AN于 点 D,连 接 BD交 4 P于 点。，力 F，BD于 点 E,交 DC于 点 F

12、，连 接 CE.求 证：4 BEC=NB4C；(2)请 判 断 CF与 DF的 数 量 关 系，并 给 出 证 明；(3)若 N M 4N力 90。，如 图(2)或 图(3),请 选 择 一 个 图 形 证 明 CF=D/.答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：2-（-2）=2+2=4,故 选：B.根 据 减 法 法 则，减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数.解 决 此 类 问 题 的 关 键 是 找 出 最 大 最 小 有 理 数 和 对 减 法 法 则 的 理 解.2.【答 案】B【解 析】解：1000万=1x107,故 选：B.科 学 记 数 法 的

13、 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 l4|a|10,n为 整 数.确 定 n的 值 时,要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n是 正 数：当 原 数 的 绝 对 值 1时，n是 负 数.此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 1W|a|10,n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 71的 值.3.【答 案】C【解 析】解：好+道=2必

14、，故 错 误；（2）x5 x4=x4（x 1）,故 错 误；*5.%5=*10,故 正 确；/0+炉=炉，故 错 误；。5）2=。，故 错 误.故 选 C根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 幕 的 乘 法、慕 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 法 则.本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幕 的 乘 法、同 底 数 基 的 除 法、累 的 乘 方，需 熟 练 掌 握 且 区 分 清 楚，才 不 容 易 出 错.4.【答 案】B第 8 页，共 2 4页【解 析】解：连 接 Z D,如 图 所 示,AD 1 BC.AB=AC,4 BAD=/.CAD=-Z.BAC=25.2防 的 度

15、 数=2/.EAD=50.故 选：B.连 接 力 D,由 力 B为 直 径 可 得 出 力。1 B C,由 力 B=AC利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 即 可 得 出 MAD=4 a 4。=B A C=2 5,再 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 翁 的 度 数.此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法,注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.5.【答 案】B【解 析】解：其 俯 视 图 为 J)故 选：B.俯 视 图 是 从 上 面 看 所 得 到 的

16、图 形，此 几 何 体 从 上 面 看 可 以 看 到 一 个 长 方 形，左 边 有 一 个 小 长 方 形.此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 的 知 识，根 据 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 是 解 题 关 键.6.【答 案】D【解 析】解：y=-x2+2 x-2=-(x-I)2-1得 到 顶 点 坐 标 为(1,一 1),平 移 后 抛 物 线 y=-/的 顶 点 坐 标 为(0,0),平 移 方 法 为：向 左 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位.故 选：D.由 抛 物 线 y=-x2+2x-2=-(x-l)2-1得 到 顶

17、点 坐 标 为(1,一 1),而 平 移 后 抛 物 线 y=-/的 顶 点 坐 标 为(0,0),根 据 顶 点 坐 标 的 变 化 寻 找 平 移 方 法.本 题 考 查 了 抛 物 线 的 平 移 规 律.关 键 是 确 定 平 移 前 后 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，寻 找 平 移 规 律.7.【答 案】B【解 析】解：在 决 定 本 周 进 女 装 时 多 进 一 些 红 色 的，主 要 考 虑 的 是 各 色 女 装 的 销 售 的 数 量，而 红 色 上 周 销 售 量 最 大.由 于 众 数 是 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，故 考 虑 的 是 各 色 女 装

18、 的 销 售 数 量 的 众 数.故 选：B.百 货 商 场 经 理 最 值 得 关 注 的 应 该 是 爱 买 哪 种 颜 色 女 装 的 人 数 最 多，即 众 数.此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识，主 要 包 括 平 均 数、中 位 数、众 数 的 意 义.反 映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数、中 位 数、众 数 等，各 有 局 限 性，因 此 要 对 统 计 量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用.8.【答 案】D【解 析】解：；2019年 的 扶 贫 资 金 为 a万 元，比 2018年 增 长 了 X%,2018年 的 扶

19、 贫 资 金 为 含 万 元，计 划 2020年 的 增 幅 图 调 整 为 上 一 年 的 2倍，2020年 的 扶 贫 资 金 为 a(l+2x%)万 元，这 3年 的 扶 贫 资 金 总 额 将 达 到：3+a+a(l+2x%)=a(-+2+2x%)万 元.i+x/b i+x%故 选：D.根 据 题 意 先 求 出 2018年 和 2020年 扶 贫 资 金，再 求 得 这 三 年 的 扶 贫 资 金 总 额 即 可.本 题 主 要 考 查 列 代 数 式，先 求 出 2018年 和 2020年 扶 贫 资 金 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】A第 10页，共 24页【解 析】解：

20、过 点 工 作 力 H 1 B C,交 8 C于 点 H,则 BH=C=B C,设 a=：BC,ZB=ZC=a,则 MN=a,CN=BC MN x=2a-a x=a xfDM=BM tanB x-ta n a,AH=BH tanB=a ta n a,EN=CN-tanC=(a x)ta n a,s=SABM。-S.N E-DM-C N-E N)=若(2%-a)=a-ta n a%-其 中，a-t a n a,贮 烟 丝 均 为 常 数，故 上 述 函 数 为 一 次 函 数，2故 选：A.设:a=8 C,NB=NC=a,求 出”/7、。/7、。“、/1”、后 2 的 长 度，利 用 5=548

21、财 0-5“世，即 可 求 解.本 题 是 运 动 型 综 合 题，考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象、等 腰 三 角 形 的 性 质、解 直 角 三 角 形、图 形 面 积 等 知 识 点.解 题 关 键 是 深 刻 理 解 动 点 的 函 数 图 象，了 解 图 象 中 关 键 点 所 代 表 的 实 际 意 义，理 解 动 点 的 完 整 运 动 过 程.1 0.【答 案】AA D F G f HCG,DF _ DGCH-GH9D M/B H,D M G b HBG,DM _ DGBH-GH CH=BH,:.DF=DM,又 MDE CD 产，DE _ DM,=，DF CDDE

22、 DF,一 DF=一 CD，:.DF2=DE-CD=1 x 4=4,DF=V4=2.故 选：A.延 长 4。，BE相 交 于 点 M,可 得 A D F G f H C G,&D M G&H B G,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 DF=D M,由 MDE COF可 得 的=瞿，进 而 得 出 器 再 根 据 比 例 的 性 DF CD DF CD质 解 答 即 可.本 题 主 要 考 查 相 似 形 的 综 合 问 题，正 确 作 出 辅 助 线 并 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.11.【答 案】3【解

23、 析】解：T32=9,:.V9=3-故 填 3.由 g 表 示 9的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果.本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义.注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数，其 中 正 的 平 方 根 又 叫 做 算 术 平 方 根.12.【答 案】a(a+2)(a-2)【解 析】解：原 式=a(a 2 4)=a(a+2)(a 2).故 答 案 为：a(a+2)(a 2).原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.第 12页，共 24页此 题 考 查 了

24、 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.13.【答 案】8【解 析】解：设 y=4 a+2,则/j 2=y _，4 a,v a2+b2-2a=0,-a2+y 4a-2a=0,y=-a2+6a=(a2 6a+9-9)=(a-3)2+9,b2=y-4a,y 4a 0,BP a2+6a-4 a=-a2+2a 0,0 a 2,.当 a 3 时，y随 a 的 增 大 而 增 大，当。=2时，y有 最 大 值 是 8,即 4 a+及 的 最 大 值 为 8.故 答 案 为：8.设 y=4 a+b 2,则 炉=y 4

25、a,代 入 已 知 等 式 中，化 为 y关 于 a 的 二 次 函 数，配 方 后 可 得 最 大 值.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 最 值，换 元 法 是 本 题 的 关 键.14.【答 案】蜉 g或|.【解 析】解：如 图,四 边 形 CED尸 为 正 方 形，CE=ED=DF=FC,E D/B C,D F/A C,A D E L D BF,设 CE=ED=DE=FC=x,贝 lj4E=6-x,BF=8-x.,D BF,.AE _ E D 日 n 6 r _ xD F B F X 8-X解 得：x=y,：ED=,7EF=五 ED=;7故 答 案 为：弛 公 7(2)若 4。后

26、与 4 ABC相 似，分 两 种 情 况:若 CE：CF=3：4,如 图，v CE：CF=AC：BC,E F/A B,由 折 叠 性 质 可 知,CD 1 EF,在 RtZiMBC中，.ACB=90,AC=6,BC=8,A B=JAC2+BC2=10，.A C 6 3-COSA=A B 10 59 AD AC-cos A-若 CF：CE=3：4,CEFA CBA,:.Z.CEF=乙 B,由 折 叠 性 质 可 知，Z-CEF+乙 ECD=90,v 乙 4+=90,:.Z.A=Z,ECD,:.AD=CD,同 理 可 得：乙 B=(FCD,CD=BD,：。点 为 4 B的 中 点，AD=-A B=

27、2 2综 上 所 述：4 0=善 当 第 14页，共 24页(1)四 边 形 CEDF为 正 方 形，易 求 证 根 据 相 似 三 角 形 边 对 应 成 比 例，可 以 求 出 正 方 形 的 边 长 E。的 长，再 根 据 正 方 形 的 性 质 即 可 求 解；(2)若 ACEF与 力 BC相 似，分 两 种 情 况：若 CE：CF=3：4,此 时 EF 4B,CD为 AB边 上 的 高，若 CF：CE=3：4,由 相 似 三 角 形 角 之 间 的 关 系，可 以 推 出：NB=乙 FCD,CD=B D,即 D 点 为 4B的 中 点，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 正

28、方 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，翻 转 变 换 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等，运 用 分 类 讨 论 及 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】解：原 式=1 一(次 i)-2+W=1-73+1-2+273=/3.【解 析】根 据 负 整 数 指 数 基 的 意 义，零 指 数 基 的 意 义，特 殊 三 角 函 数 值 的 代 入，分 母 有 理 化 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 实 数 的 运 算，解 题 的 关 键 是 负 整 数 指 数 幕 的 意 义，零 指 数 幕 的 意 义，分

29、母 有 理 化 和 特 殊 三 角 函 数 值，本 题 属 于 基 础 题 型.16.【答 案】解：(1)。1+|=1 Z 1=5 1+2=6 X 2-1=1 1()1 2=6 X 3-1=171X3 3 3 5 3X5 15 5 7 5 x 7 35二 第 4个 式 子 是 巳+|=零=高(2)第 九 个 式 子 是:671 1(2 n _ l)(2 n l)，证 明:1 4.2271-1-2 71+1_2n+l+2(2n-l)(2n-l)(2n+l)2n+1 4-4n 2二(23 一 l)(2n+1)6 n-l(2 n-l)(2 n+l)1,2 6 n-l-1-2n-l 2n+l(2 n-

30、l)(2 n-l)成 立.【解 析】(1)根 据 题 目 中 的 式 子，可 以 发 现 式 子 的 变 化 特 点，从 而 可 以 写 出 第 4个 式 子;(2)根 据(1)中 发 现 的 式 子，可 以 写 出 第 n个 式 子，然 后 证 明 即 可 解 答 本 题.本 题 考 查 数 字 的 变 化 类、有 理 数 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，发 现 式 子 的变 化 特 点，写 出 相 应 的 算 式.17.【答 案】解：(1)由 题 意 得。力=1,I S&AOB=1，1 4x l x n=1解 得 71=2,B点 坐 标 为 C，2),代

31、 入 y=?得 切=1,反 比 例 函 数 关 系 式 为 y=5；一 次 函 数 的 图 象 过 点 4、B,把 4、8点 坐 标 代 入 y=kx+b得：，k+b=2k=-解 得：，b=-3 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=x+|；(2)由 图 象 可 知，不 等 式 组 的 解 集 为：0%也【解 析】(1)由 工 40B=1与。4=1,即 可 求 得 4与 B 的 坐 标，则 可 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系 式；(2)根 据 图 象 可 得 在 第 一 象 限 且 反 比 例 函 数 的 函 数 值 大 于 一

32、 次 函 数 的 函 数 值 部 分.此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 知 识.注 意 待 定 系 数 法 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用.18.【答 案】解：如 图,ZM/iC为 所 作，点 4 的 坐 标 为(3,-3)；如 图，A&B2c为 所 作;OB=V12+42=4V7,第 1 6页，共 2 4页点 B经 过 的 路 径 长=型 卬 亘=包【解 析】本 题 考 查 了 作 图-位 似 变 换：画 位 似 图 形 的 一 般 步 骤 为：确 定 位 似 中 心；分 别 连 接 并 延 长 位 似 中 心 和 能 代 表 原 图 的 关 键 点；根

33、 据 位 似 比，确 定 能 代 表 所 作 的 位 似 图 形 的 关 键 点；顺 次 连 接 上 述 各 点，得 到 放 大 或 缩 小 的 图 形.也 考 查 了 旋 转 变 换.延 长 AC到 4 使 41c=2 A C,延 长 BC到/使=2 B C,则 4 8 也 满 足 条 件；利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 4、B的 对 应 点 4 2、B2,从 而 得 到/I2B2C.先 计 算 出 0 B的 长，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 点 B经 过 的 路 径 长.19.【答 案】解：(1)如 图，在 中,v sinaC E B C9BC=sina

34、0.51.6,四 边 形 48CD是 矩 形,乙 BCD=90,乙 BCE+（FCD=90,又 在 中，乙 EBC+乙 BCE=90,:.Z.FCD=32.在 RtZkFCD 中，v COSZ.FCD=CD=*-=竺=2,cos32 0.8矩 形 图 案 的 长 和 宽 分 别 为 2cm和 1.6cm；面 积=2 x 1.6=3.2（平 方 厘 米）(2)如 图，在 R tA A D H中，易 求 得 4以 4H=32.V COSA.DAH=,AH,.4 H=*-=2,COS320 0.8在 RtZkCG”中，Z-GCH=32,v tan乙 GCH=詈,GH=CGtan32=0,8 x 0.

35、6=0.48,又 1 6 x2+0.48 12,5 x2+0.48 Z-BAF=LCAF,第 18页，共 24页 4F平 分 乙 B4C；(2)解:在 ABE尸 和 4FB中,v 乙 BAF=Z.CAF=Z.FBC,Z.AFB=Z.AFB,BFEA AFB,.BF _ EF AF-FBBF2=FE-FA,FA=，EF=4,BF=FD=EF+DE=4+3=7,F Eg 7 2 494 421AD=AF-DF=AF-(DE+E F)=【解 析】（1）连 接。F,由 切 线 的 性 质，可 知 0 F 1 F H,根 据 已 知 可 求 证。尸 垂 直 平 分 BC,可 得 好=病，即 可 求 解；

36、（2）根 据 条 件 易 得 B F E f A F B,根 据 相 似 三 角 形 线 段 成 比 例 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 知 识，切 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、切 线 的 性 质 是 解 决 的 关 键.21.【答 案】解：（I）、被 调 查 的 总 人 数 为 5+10%=50（人）,看 电 视 的 人 数 为 50-（15+20+5）=10（人），(2)2400 x=480(A),所 以 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 为 480

37、人;（3）画 树 状 图 为:3女 男 男 女 男 男 男共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 恰 好 抽 到 2名 男 生 的 结 果 数 为 6,所 以 恰 好 抽 到 2名 男 生 的 概 率=1，【解 析】(1)先 求 出 被 调 查 的 总 人 数，再 根 据 各 项 目 人 数 之 和 等 于 总 人 数 可 得 看 电 视 的 人 数，据 此 可 补 全 条 形 图；(2)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 看 电 视 人 数 所 占 比 例 可 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数；(3)画 树 状 图 展 示 12种 等 可 能 的 结 果 数

38、，再 找 出 恰 好 抽 到 2名 男 生 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 71,再 从 中 选 出 符 合 事 件 4或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 4或 事 件 B 的 概 率.也 考 查 了 统 计 图.22.【答 案】解:.抛 物 线 经 过 点 8(1,0)、C(5,O),.设 函 数 解 析 式 为 y=a(%-1)(%-5),将(0,3)代 入 y=a(x-1)(%-5)得 3=

39、5a,解 得 a=I，y=|(x 1)(%5)=|x2 YX+3.(2)如 图，在 R t A D O C 中，由 tanZDC。=器=g 得 D。=：C。=1,二 点。坐 标 为(0,1),设 直 线 C。解 析 式 为 y=kx+b,把(0,1),(5,0)代 入 y=kx+匕 得+/解 得 卜=一(,U=11,y=-%4-1.(3).点 4坐 标 为(0,3),M 为 04中 点,第 2 0页，共 2 4页二 点 M坐 标 为(0,|),点 M关 于 久 轴 对 称 点 M坐 标 为(0.-,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=等=3,点 4关 于 对 称 轴 的 对 称 点 为 4

40、(6,3),连 接 M A交 x轴 于 点 E,交 直 线 x=3于 点 F,设 直 线 M%解 析 式 为 y=mx+n,将(0(6,3)R A y=mx+n 2 n,1 3=6m+n把 y=0 代 入 y=j x-1得 0=_ I，解 得 x=2,点 E坐 标 为(2,0),把 x=3代 入 y=-1得 y=点 F坐 标 为(3,6点 P运 动 的 最 短 路 径 即 为 的 长 度,M坐 标 为(0.|),小 坐 标 为(6,3),【解 析】(1)设 抛 物 线 解 析 式 为 顶 点 式，将(0,3)代 入 解 析 式 求 解.(2)由 tan4。=(及 点 A坐 标 求 出 点。坐

41、标，然 后 通 过 待 定 系 数 法 求 解.(3)作 M关 于 x轴 对 称 点 M,4关 于 对 称 轴 的 对 称 点 A,连 接 MN求 解.本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 应 用，解 题 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，掌 握 求 最 短 线 段 之 和 的 方 法，通 过 数 形 结 合 方 法 求 解.23.【答 案】解：(1)证 明：BG 1 A P,AF 1 BD,.点 4、B、C、E四 点 在 以 力 B为 直 径 的 圆 上，,:乙 BEC、N B4 c是 BC所 对 圆 周 角，Z.BEC=Z.BAC；(2)解：CF=DF；

42、理 由 如 下：v MAN=90,4 P平 分 4 MAN,:.Z-GAC=乙 BAC=45,BG L A P,LGCA=Z.BCA=90.在 AACG和 ACB中，NGAC=Z.BACACG=乙 ACB=90,AC=AC ACG 三 4CBQL4S).AB=AG=4,CG=CB,Z,AGC=乙 4BC=45,CD L A N,:.Z.GCD=90-乙 DGC=45,OC平 分 S,GD=DC=AD=2.在 RCA/MB 中，由 勾 股 定 理 得：BD=yjAD2 4-BD2=JAD2-A E2=v DF 1 AD,AE 1 DE,:.Rt ADERt DFE,tAE _ DE：,=，AD

43、DF第 2 2页，共 2 4页W 5 也.3 1 2 D F解 得：DF=1.-CF=C D-D F=2-1=1=DF；(3)证 明：若 乙 M AN。90。，如 图(2),CD L A N,DE 1 A F,DEF 公 ADF,:.E F=一 D F.D F A FA DF2=EF-AF.V AE 1 BC,AC 1 BC,:.Z.AEB=Z.ACB=90.4 凡 C,B四 点 共 圆.Z.EAC=乙 EBC,Z-ECA=Z.EBA.B M在/或 和 4CB中，GAC=乙 BAC4 4CG=Z.ACB=90%AC=AC 4CGwz4CB(44S).AB=AGf:.Z.AGB=乙 ABG.v

44、AC 1 CG,CD 1 AG,ACD AGC.Z-ACD=Z.AEC,-Z-ACD=Z-ABG.v Z-ABG=/.ABE+乙 G B E,乙 ACD=Z.DCE+LACE,:.Z.GBE=Z-DCE.Z.DCE=Z-FAC.乙 EFC=LCFA,EFC CFA.EF _ CF C F-AFA CF2=EF-AF.DF2=CF2.DF=CF.【解 析】(1)由 BG 1 4 P 于 C点，4 F 1 B C 于 点 E,可 得 点 A B.C.E四 点 在 以 4B为 直 径 的 圆 上，由 NBEC、4BAC是 BC所 对 圆 周 角，可 得 NBEC=NB4C；(2)CF=DF；理 由

45、如 下，由/MAN=90,4 P平 分/M A N,可 得/G 4C=N BAC=45,由 BG 1 4 P于 C点，可 得 NGC4=4BCA=9 0,可 证 ACG=ACB(A 4 S),可 得 4B=AG=4,CG=CB,Z.AGC=Z.ABC=4 5,可 求 GO=DC=AD=AG=2,在 Rt DAB中，由 勾 股 定 理 BD=2再，由 面 积 公 式 可 得 力 E=延，在 R tA A E。中 勾 股 定 理 DE=延，5 S可 得 BE=M，可 证 DFES A B A E,可 求 得 DF=1即 可；5(3)由 CD _ L AN,D E L A F,可 证 D E F s

46、Z kA D F,利 用 比 例 式 可 得。产=EF 4 F；由 乙 4EB=乙 4cB=90。，可 证 4、B.C.E四 点 在 以 AB为 直 径 的 同 一 个 圆 上，则 得 4 C=AEBC,AECA=AEBA；由 BC _L4P,CD J.4 G,可 得：ZiACGs 力 O C,得 至 Ij/OAC=乙 DGC,由 4 P平 分/M AN,BG 1 4 P可 得 4BG为 等 腰 三 角 形，则 乙 4BG=4 4 G B,于 是 得 到 ABG=乙 4CD；由 角 的 和 差.利 用 图 形 的 位 置 可 得 NFCE=乙 FA C,可 得 F C E f FAC,利 用 比 例 式 可 得。尸 2=EF A F,结 论 可 得.本 题 是 一 道 三 角 形 的 综 合 题，主 要 考 查 了 四 点 共 圆，三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 面 积，勾 股 定 理，利 用 四 点 共 圆 得 到 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 是 解 题 的 关 键.第 2 4页，共 2 4页