福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级上学期数学期末质量检测（解析版）.pdf

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1、2022-2023学 年 第 一 学 期 八 年 级 期 末 质 量 检 测 数 学 一、选 择 题：（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分，每 小 题 都 有 四 个 选 项，其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 正 确）L 下 列 交 通 路 口 分 流 图 案 中，属 于 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴.【详 解】A、

2、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意：C、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（）A.3 4 8 B.4 4 10 C.5 6 10 D.5 6 1 1【答 案】C【解 析】分 析】根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于

3、第 三 边 对 各 选 项 分 析 判 断 求 解 即 可.【详 解】解:A.V 3+4 8,不 能 组 成 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意;B.V 4+410,第 1页/共 2 4页.能 组 成 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；D.75+6=11,不 能 组 成 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系，熟 记 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 是 解 决 问 题 的 关 键.的 3.五 边 形 外 角 和 等 于（）A.180 B,360 C.540 D.7

4、20【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360。解 答.【详 解】解：五 边 形 的 外 角 和 是 360。.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理，多 边 形 的 外 角 和 与 边 数 无 关，任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360。.4.分 式 上 有 意 义，则 x 满 足 的 条 件 是（）x-2A.x=0 B.x=2 C.xwO D.x#2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件（分 母 不 能 为 零）可 得，x _ 2 w 0,求 解 即 可【详 解】解：由

5、 题 意 可 得：X 2 H 0,解 得 x x 2，故 选：D【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 这 一 知 识.5.若 图 中 的 两 个 三 角 形 全 等，则 的 度 数 是（）第 2 页/共 2 4页A.74 B.60 C.56 D.50【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，求 解 即 可.的【详 解】解：根 据 全 等 三 角 形 性 质，可 得=74。，故 选：A【点 睛】此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形

6、 的 性 质.6.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.+/=x4 B./0 x5 C.（町 丫=x3y D.（【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 合 并 同 类 项 的 法 则，同 底 数 基 的 乘 法 法 则，积 的 乘 方 法 则，基 的 乘 方 法 则 对 各 项 进 行 运 算 即 可.【详 解】解：/、/+/=及，故/不 符 合 题 意；B、工 2 4 3 命 5,故“符 合 题 意；C、（9）3=/,故 C 不 符 合 题 意；D、（X4）3=X1 2,故。不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项，同 底 数 基 乘 法，积 的

7、乘 方 法 则，基 的 乘 方 法 则，解 答 的 关 键 是 掌 握 对 应 的 运 算 法 则.7.一 辆 汽 车 以 60千 米/时 的 速 度 行 驶，从/城 到 8 城 需 7小 时，如 果 该 车 的 速 度 每 小 时 增 加 y千 米，那 么 从/城 到 8 城 需 要（）小 时.第 3页/共 24页v v+60 v+60 60【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 求 出 全 程，及 后 来 行 驶 的 速 度，相 除 即 可 得 到 时 间.【详 解】解：一 辆 汽 车 以 6 0千 米/时 的 速 度 行 驶，从/城 到 8 城 需，小 时，故 全 程 为 60f

8、千 米，该 车 的 速 度 每 小 时 增 加 丫 千 米 后 的 速 度 为 每 小 时（60+v）千 米，则 从/城 到 B 城 需 要.6 0,小 时，v+60故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 的 实 际 应 用，正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.8.如 图，等 边 三 角 形 N 8C中，ADA.BC,垂 足 为，点 E 在 线 段 4）上，NEBC=45,则 N/C E等 于（）A.15 B,30 C.45 D,60【答 案】A【解 析】【分 析】先 判 断 出 是 8 c 的 垂 直 平 分 线，进 而 求 出/E C 8=4 5。，即 可 得 出 结

9、 论.【详 解】解：,等 边 三 角 形 N 8C中，ADLBC,BD=CD,即：是 B C的 垂 直 平 分 线，.点 E 在/。上，.,.BE=CE,：.NEBC=/ECB,第 4 页/共 2 4页NEBC=45,：.NECB=45。,./8C是 等 边 三 角 形，ZACB=60,：.NACE=NACB-/ECB=15。,故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，垂 直 平 分 线 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，求 出 NEC8是 解 本 题 的 关 键.9.已 知=6,x=3,则 的 值 为()A.9 B.-3 C.12

10、 D.244 3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 基 的 除 法 的 性 质 的 逆 用 和 累 的 乘 方 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】解：xm=6,x 3,.-.x2m-n=(xm)2-xn=62-3=12.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 的 累 的 除 法，幕 的 乘 方 的 性 质，把 原 式 化 成(xm)2+x”是 解 题 的 关 键.10.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，z(i,o)，8(0 2)，BA=BC Z.ABC=90,则 点。的 坐 标 为()A.(2,4)B.(3,2)C.(4,2)D.(2,3)【答 案】

11、D【解 析】第 5页 供 24页【分 析】过 点 C作 CZ）J_ y 轴，通 过 证 明 VO/8学 VZJ8C，求 得 BD、CZ）的 长 度，即 可 求 解【详 解】解：过 点。作 8 _ 1 轴，如 下 图：由 题 意 可 得：04=1，0 8=2，NCDB=NABC=90，AOBA+ZOAB=AOBA+NDBC=90-NDBC=N 0A B，又:AB=B C，；VO/8/Z）5 c（AAS）1OA=DB=l OB=DC=2,，0D=3，.,.点 C的 坐 标 为（2,3）故 选：D【点 睛】此 题 考 查 了 坐 标 与 图 形，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的

12、 关 键 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.二、填 空 题：（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 4分，共 24分）11.计 算 下 列 各 题：第 6页/共 24页（1）|4-1|-3=；（2）5=；（3）2+2=；（4）（-2a）3=.y y【答 案】.1.一 843y【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值、零 指 数 基、同 分 母 分 式 加 法 以 及 积 的 乘 方，逐 个 求 解 即 可.【详 解】解：（1）|4-1|_3=0;5。=1；阜 工 y y y（4）（-2a）3=-8a3.故 答 案 为：,i,2，一 8.y【点 睛】此 题 考 查 了

13、 绝 对 值、零 指 数 塞、同 分 母 分 式 加 法 以 及 积 的 乘 方，解 得 关 键 是 熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则.12.点 p（3 4）关 于 x 轴 的 对 称 点 p的 坐 标 是.【答 案】（3,4）【解 析】【分 析】根 据 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征，“横 坐 标 不 变，纵 坐 标 变 为 相 反 数”，求 解 即 可.【详 解】解：点 p（3,-4）关 于 x轴 的 对 称 点 p 的 坐 标 是（3,4）故 答 案 为：（3,4）【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 角 坐 标 系 里 的 轴 对 称 问 题，关 键 是 利

14、用 关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 不 变，横 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.13.2022年 7 月 12日，厦 门 大 学 在 石 墨 焕 纳 米 多 孔 膜 中 的 气 体 传 输 机 理 方 面 取 得 重 要 进 展，使 用 的 石 墨 焕 第 7 页/共 24页形 态 上 可 分 为 两 部 分，其 中 包 含 厚 度 约 0 00000009m的 准 二 维 平 坦 层，数 字 6000009用 科 学

15、记 数 法 表 示 为.【答 案】9x10-8【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0 的 形 式，其 中 1引 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1 0时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 i时，是 负 数.【详 解】解：0.00000009=9x1()7，故 答 案 为：9 x10一 8【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式

16、 为 X 1”的 形 式，其 中 1 4同 10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.14.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，4。是 R tV O Z B的 角 平 分 线，己 知 点。的 坐 标 是(0,-4)，Z 8 的 长 是 1 4,则 4 8。的 面 积 为【答 案】2 8【解 析】第 8页/共 2 4页【分 析】过 点。作 Q E 人 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得，D E B O D S A 即 可 求 解【详 解】解：过 点 D 作 D E J.4 B 如 下 图：由 题 意 可 得：O D=4;力。平 分 N O 4

17、8，/DOA=/DEA=90。，*#*D E 3 O D 3 49SVABD=；4 B X DE=28故 答 案 为 28【点 睛】此 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，图 形 与 坐 标，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 角 平 分 线 的 性 质，作 出 辅 助 线.15.有 两 个 正 方 形 4 B,其 面 积 之 和 为 13.现 将 8 放 在/的 内 部 得 图 甲；将 4,8 并 列 放 置 后，构 造 新 的 正 方 形 得 图 乙.若 图 甲 阴 影 部 分 的 面 积 为 1,则 图 乙 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.回 图 甲 图 乙【答 案】1

18、2【解 析】【分 析】设 正 方 形 4 8 的 边 长 分 别 为。，b，由 题 意 可 得/+=3，（“_与 2=1，图 乙 中 阴 影 部 分 的 面(a+b)2-a2-b2=2ab,求 解 即 可 第 9页/共 24页【详 解】解：设 正 方 形 4 3 的 边 长 分 别 为 a,b,由 题 意 可 得 a2+/?2=13(a-Z)2=1 则/+/一 2 b=1，解 得 2ab=12,图 乙 中 阴 影 部 分 的 面 积 为(a+b)2 一=2ab=12,故 答 案 为：12【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景，解 题 的 关 键 是 根

19、 据 图 形 得 出 数 量 关 系.16.如 图，在/BC中，AB=BC,AC=2cm,=3 c m2,边 8c 的 垂 直 平 分 线 为/，点。是 边 Z C 的 中 点，点 尸 是/上 的 动 点，则 PC。的 周 长 的 最 小 值 是【答 案】4【解 析】【分 析】连 接 8。，由 于/8=8C,点。是 ZC 边 的 中 点，故 8 D U C,再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 8。的 长，再 根 据 直 线/是 线 段 8c 的 垂 直 平 分 线 可 知，点 C 关 于 直 线/的 对 称 点 为 点 8,故 8。的 长 为 CP+P。的 最 小 值，由 此

20、即 可 得 出 结 论.【详 解】解：连 接 8。，./8=2C,点。是 8c 边 的 中 点,：.BDLAC,1 15取=5 AC，BD=5 X?/BD=3,解 得 BD=3,直 线 I是 线 段 8 C 的 垂 直 平 分 线，点 C 关 于 直 线 I的 对 称 点 为 点 B,第 10页/共 24页：.AB的 长 为 CP+PD的 最 小 值,.C。尸 的 周 长 最 短=（CP+PD）+CD=BD+AC=3+1=4.故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 的 是 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，熟 知 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 是 解 答 此 题 的

21、关 键.三、解 答 题：（本 大 题 共 9小 题，共 86分）17.计 算：（1）6x2y-xy2x（2）（a+2b）（a b）【答 案】（1）3/；（2）a2+ab-2b2-【解 析】【分 析】（1）根 据 整 式 的 乘 除 法 运 算 求 解 即 可；（2）根 据 整 式 的 乘 法 运 算 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：6x?尸 盯+2x=；【小 问 2 详 解】解：（。+26）（。-=a?+2ab ab-2b2=a2+ab 2b2,【点 睛】此 题 考 查 了 整 式 的 乘 除 法 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 整 式 的 乘 除 运 算 法 则.18

22、.解 方 程：=2+.x 2 2-x【答 案】%=7【解 析】【分 析】通 过 去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，未 知 数 系 数 化 为 1,检 验，即 可 求 解.【详 解】解：=2+x-2 2 x第 11页/共 2 4页去 分 母 得：3=2(x 2)-X，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项：一%=一 7，解 得：x=7.经 检 验：x=7是 方 程 的 解，.*.x=7.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 分 式 方 程，掌 握 去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，未 知 数 系 数 化 为 1,检 验,是 解 题 的 关 键.19.如 图，已

23、 知 DE B F，N D=N B A E=C F 求 证：A D=CB【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】通 过“AAS”证 明 V N O E 丝 V C 8 T 即 可 求 证【详 解】证 明：.0E 2F Z D E F=Z B F E Z.CFB=AAED 又,：N D=N B，A E=C F，A A D E”C5F(AAS)A D=CB【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 与 性 质.20.先 化 简，再 求 值：2。+1:a,其 中=2.

24、a2-1 a+1第 12页/共 24页【答 案】生 11;Ia【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 除 法 进 行 化 简，然 后 将 1 4 一 一,代 入 进 行 计 算 即 可 求 解.乙【详 解】解：2a+l：aa2-I a+1（Q-I?Q+1a-l=-,a当“=2 时，原 式=.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.21.如 图，在 中，ZACB=90-（1）请 用 尺 规 作 图 法，在 边 上 求 作 一 点 尸，使 得 尸 C=P6（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；为（2）

25、连 接。尸，若 N Z B C=30。，证 明 等 边 三 角 形.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析.【解 析】【分 析】（1）由 题 意 可 得，点 尸 在 线 段 8 c 的 垂 直 平 分 线 与 工 8 的 交 点，作 出 线 段 8 c 的 垂 直 平 分 线 即 可:第 13页/共 24页（2）利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得/=/p c=60。，即 可 求 证.【小 问 1详 解】解：由 题 意 可 得：点 尸 在 线 段 8 c 的 垂 直 平 分 线 与 的 交 点，如 下 图:【小 问 2 详 解】证 明：连 接 C P，V Z J 5 C=30

26、ACB=90（*-N N=60 P C=P B，N P C B=N P B C=30 ZJPC=60-/CP为 等 边 三 角 形【点 睛】此 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，尺 规 作 图 一 垂 直 平 分 线，等 边 三 角 形 的 判 定，等 边 对 等 角 等 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 关 基 础 性 质.22.2022年，中 国 元 素 闪 耀 卡 塔 尔 世 界 杯，特 别 是 中 国 承 建 的 大 型 基 建 项 目 卢 赛 尔 体 育 场，是 目 前 全 球 技 术 最 先 进 的 世 界 杯 主 场 馆.它 的 整 体 外

27、 形 呈 马 鞍 状，外 幕 墙 是 铜 色 圆 形 玻 璃，配 上 内 部 灯 光，使 得 它 在 夜 间 格 外 璀 璨，像 极 了 沙 漠 中 的 一 只“金 腕”.该 外 幕 墙 的 搭 建 由 甲、乙 两 个 工 程 队 联 合 承 揽.若 两 队 一 起 搭 建 了 5 个 月 后，剩 下 的 部 分 由 甲 队 单 独 搭 建，则 还 需 1个 月.第 14页/共 24页(1)若 甲 队 单 独 搭 建 需 要 12个 月，乙 队 单 独 搭 建 需 要 多 少 时 间？(2)若 甲 队 单 独 搭 建 的 时 间 为。个 月(6。11).甲、乙 两 队 谁 的 施 工 速 度

28、快？为 什 么？【答 案】(1)乙 队 单 独 搭 建 需 要 1。个 月：(2)甲 队 的 施 工 速 度 快，理 由 如 下.【解 析】【分 析】(1)设 乙 队 单 独 搭 建 需 要*个 月，根 据 题 意，列 出 分 式 方 程，求 解 即 可；(2)设 乙 队 单 独 搭 建 需 要 6 个 月，根 据 题 意，列 出 分 式 方 程，用 a表 示 6，根 据”的 取 值，判 断 出 力，即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：设 乙 队 单 独 搭 建 需 要、个 月，根 据 题 意 可 得：fl+L5+-=1(x 12)12解 得：x=10,经 检 验，x=10是 方 程 的

29、解，答：乙 队 单 独 搭 建 需 要 10个 月：【小 问 2 详 解】解：甲 队 的 施 工 速 度 快，理 由 如 下:设 乙 队 单 独 搭 建 需 要 6 个 月，根 据 题 意 可 得:解 得 60 a-6 5 9第 15页/共 24页1 1-a-6 5即 中 队 的 施 工 速 度 快.【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，不 等 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，正 确 列 出 分 式 方 程.23.数 学 中 的 两 位 数 乘 法 藏 着 许 多 的 运 算 规 律，现 请 观 察 下 列 几 个 等 式 23x83=(2x8+3)

30、x100+3x3=190938x78=(3x7+8)x100+8x8=296445x65=(4x6+5)x100+5x5=2925(1)请 你 类 比 上 面 的 等 式，计 算：84x24；562；(2)请 你 写 出 以 上 等 式 所 体 现 一 般 的 规 律，并 用 所 学 知 识 证 明.【答 案】(1)2016；3136；(2)(10a+c)x10 x(10-q)+c=ax(10-q)+cxl00+cxc，证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据 列 举 的 例 子，求 解 即 可；(2)根 据 列 举 的 例 子，写 出 一 般 规 律，利 用 整 式 乘 法 求

31、证 即 可.【小 问 1详 解】解：84x24=(8x2+4)x100+4x4=2016：56?=56x56=(5x5+6)x100+6x6=3100+36=3136；【小 问 2详 解】解：一 般 规 律 为：(10a+c)x10 x(10-a)+c=ax(10-a)+cxl00+cxc证 明 如 下：第 16页/共 24页(10a+c)x10 x(10-a)+c=1002X(10-7)+10 x(10-2)XC+10t7XC+CXC=100a x(10-7)+l 00c+cxc=ax(10-a)+cxl00+cxc.【点 睛】此 题 考 查 了 数 字 类 规 律 的 探 索 问 题，解

32、题 的 关 键 是 理 解 题 意，找 到 题 中 列 子 的 规 律，即 可 求 解.24.在 V/8C，A C=B C 4 c8=90。，点。是 8c 上 的 动 点(不 与 点&C 重 合)，连 接 过 点 C作 CT7 J_ NZ)，垂 足 为,交 4 B 于 点 F，连 接)产(1)如 图 1,若/。/。=30，=8，求 4E 的 长；(2)如 图 2,若 点。是 8 c 中 点，探 究 CE,F D 的 数 量 关 系，并 证 明.【答 案】(1)1 2；(2)AD=CF+F D 证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据 含 30。直 角 三 角 形 的 性 质 可 得

33、/0=2 8=16,再 由 勾 股 定 理 求 得 NC=8 G，可 得 C E=-A C=4y/3f 即 可 求 解；2(2)过 点 B作 BG_ L 8 c 交 C F 的 延 长 线 于 点 G，通 过 证 明 V/C。之 V C 8 G 以 及 阳 2笈 B G F,即 可 求 证.第 17页/共 24页【小 问 1详 解】解：Z.CAD=30-C=8，N/C8=90。AD=2CD=1 6，由 勾 股 定 理 可 得：4 c=1AD2-CD?=8折 CF AD/N E C=90。，C E=A C=4 52：.AE=ylAC2-C E2=12；【小 问 2详 解】解：AD=CF+FD 证

34、 明 如 下：过 点 8作 8 G l B C交 C F的 延 长 线 于 点 G，如 下 图:由 题 意 可 得：ZACD=NGBC=NCED=90，乙 GCB+4CDE=NBCG+NG=90-*-NCDE=N G，又,：AC=B C，M e VCBG(AAS)第 18页/共 24页：AD=C G，BG=CD,。为 B C的 中 点，*CD=BD=B G，；AC=C B，NACB=NGBC=90，NCBA=NGBA=45，又 BF=B F，V J CZ)VC5G(SAS)：DF=F G，AD=CG=CF+FD【点 睛】此 题 考 查 了 含 30。直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定

35、理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 关 基 础 性 质.25.如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 顶 点 满 足 横 坐 标 的 平 方 和 等 于 横 坐 标 积 的 二 倍，且 这 两 个 顶 点 不 在 坐 标 轴 上，则 称 这 个 三 角 形 为 垂 轴 三 角 形，这 两 点 称 为 垂 顶 点.若 已 知 4 6,4),8(3,3),C(3,l),判 断 V 4 8 c 是 否 为 垂 轴 三 角 形;(2)如 图，V O/8为 垂 轴 三 角 形，点。是 坐 标 原 点.设 点/(a,b)，o b y/3 a-若。4=

36、。8，以 第 19页/共 24页为 边 作 等 边 V 4 0 P，顶 点 尸 在 落 在 第 二 象 限，OF 分 N P O B，且 乙 48尸=3 0，连 接 尸 尸 交 V轴 于 点 E.探 究 与 尸 产 的 位 置 关 系；若 P 点 的 坐 标 为（加,4.m），求 点 尸 的 坐 标（用 含。、”的 式 子 表 示）.【答 案】（1）V/8 C 是 垂 轴 三 角 形，理 由 见 解 析；（2）见 解 析；点 尸 的 坐 标 为：（一 加+2”,4 _ 加）【解 析】【分 析】（1）设 垂 轴 三 角 形 的 两 个 垂 顶 点 坐 标 为（网,乂），N（x,8”根 据 定 义

37、 可 得 垂 轴 三 角 形 的 两 个 垂 顶 点 坐 标 的 横 坐 标 相 等，在 根 据 此 结 论 判 断 即 可；（2）由 题 意 可 知 8”轴,在“3 延 长 线 上 取 以 外）,易 知 点 A 在 点。下 方，=60。，/0=30。，可 证 得 0 0 B E，由 等 边 三 角 形 得 性 质 及 角 平 分 线 得 定 义 可 证 得 改 次 B O F（SAS）,可 得 P F=B F，N P F O=N B F O，根 据 N C O F=N B O F-N B O C,可 求 得 NCOE=3 0，进 而 求 得 N0OF=3O。，由 0 0 3 9，得 N B

38、F O=N Q O F=30，进 而 可 得 N B A?=N P A 9=3 0，即 可 证 明 A B F P 是 等 边 三 角 形，由 三 线 合 一 可 得 证 4 B L P F；由 可 知，A B A.P F,交 P F 于 一 D，4 8 J.X 轴，可 知 尸 尸 J,y，由 尸（根,4 _，Z（a,6）表 示 出 P77，ED，PD P P 的 长，根 据 上 户 _ p p _ p E 可 得 点 E 的 坐 标.【小 问 1详 解】解：设 垂 轴 三 角 形 的 两 个 垂 顶 点 坐 标 为 M（X,y），N（x“y）由 定 义 可 知，%，+4=2XXX2,即：X：

39、+%22 _ 2X,X2=0 第 20页 供 24页二.(玉 一=0,.%=，即：垂 轴 三 角 形 的 两 个 垂 顶 点 坐 标 的 横 坐 标 相 等，./陶 4),3(3,3),C(3,l)即 8、C 两 点 横 坐 标 相 等,V N 6 c是 以 3、。两 点 为 垂 顶 点 的 垂 轴 三 角 形；【小 问 2详 解】：V O 4 8为 垂 轴 二 角 形，点。是 坐 标 原 点，点/(a,b)，0 6 N Q=30。，:NABF=3 0，O Q/BF第 21页/共 24页O P为 等 边 三 角 形，OA=OB=O P，4。0=60。，又；OF平 分 NPOB NPOF=NBO

40、F 7POF MBOF OP=OB在 和 中，ZPOF=ABOF,OF OF二 即 如 B O F（SAS）,:,PF=B F NPFO=4BFOACOF=ABOF-ABOC=Z B O P-(900-ZABO)=+ZAOB)-(90-ZA B O)=1(60+180-2ZABO)-(900-NABO)=30。，ZQOF=ZQOC-ZCOF=30，：OQ B F，*-NBFO=ZQOF=30 则 NBFO=NPFO=30NBFP=60。，第 22页/共 24页 S E P是 等 边 三 角 形，；NPBF=60，又/”/=30。，平 分 N P8P由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 知

41、：AB Y P F 由 可 知，A B L P F 交 P F于 D,Z 8J.X轴，二 PF y：尸(根,4 加)且 点 尸 在 第 二 象 限，A(a,b)PF m，ED a,则 PD=m+a，A B F P是 等 边 三 角 形，:PD=D F，则 PE=2(加+a)，,EF=PF PE=2(?n+a)-(w)=-m+2 a，点 尸 的 坐 标 为：(_加+2a,4-i),【点 睛】本 题 属 于 新 定 义 类 型，主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 决 问 题 的 关 键 在 于 求 得 ZCOF=30和 添 加 辅 助 线 构 造 平 行.第 23页/共 24页第 2 4页/共 2 4页