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1、2023年 高 职 单 招 数 学 模 拟 试 题（带 答 案）一、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 0分）1.函 数 y=1-2cos?（2x）的 最 小 正 周 期 是.2.若 复 数 Z=l+2i 其 中 i是 虚 数 单 位，贝 z+.z=.z3.若 集 合 2=L2,3,B=1,3,4,贝 依 c B 的 子 集 个 数 为.4.设“x）=x；x；8,若 f=4,则 a的 取 值 范 围 为 _.x,xe a,+ao）5.q、吃 是 不 共 线 的 两 个 向 量，8=此+上 吸，b=ke.+6,则 的 充 要 条 件 是 实 数 k=.二、选 择 题（每 小 题 4 分，共
2、20分）1.设 加 n 是 整 数，则“品，n 均 为 偶 数”是“加+n 是 偶 数”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 c 吞 蓼 筝 件 D：既 不 充 分 坦 不 必 要 条 件 2.由 等 式 x+戢/+即 r+a3=Gr+1）+仇（*+1）*4-2（*+1）+%定 义 一 个 映 射:f（或，色，当）=（%力）,则 f，-1）等 于（）A.（1,0,1）B.（一 1，-1,0）C.（-1,0,1）D.（-1,1,0）3.函 数 尸 一 二-的 图 象 是（）x+2x4-14.曲 线 f（x）+x-2在 只 点 处 的 切 线 平 行 于 直 线 广
3、 4x 1,则 凡 点 的 坐 标 为（）A.（1,0）B.（2,8）C.旭 0）和（一 1,-4）D.（2,8）和（-1,-4）5.设 随 机 变 量 等 可 能 取 值 1,2,3,，n,如 果 尸（M 4）=0.3,那 么（）A.n=3 B.n=4C.n=10 D.n=9三、解 答 题（每 小 题 12分，共 60分）1.已 知 数 列%的 前 n 项 和 为 S“满 足 log：（l+刃=+1,求 数 列 的 通 项 公 式.2.底 面 边 长 为 2 的 正 三 棱 锥 2 照&其 表 面 展 开 图 是 三 角 形 PiPB，如 图，求 皿 马 马 的 各 边 长 及 此 三 棱
4、锥 的 体 积 V.3.设 常 数。2 0,函 颇 8=善.2x-a 若 a=4,求 函 数 j=/（X）的 反 函 数 y=/T（x）.（2）根 据 的 不 同 取 值,讨 论 函 数 J，=/（x）的 奇 偶 性,并 说 明 理 由.4.已 知 n是 复 数，？+2 人 直 匀 为 实 数 5 为 虚 数 单 位），且 复 数 3+积 旷 在 复 平 面 上 对 应 的 点 在 第 一 象 限，求 实 数 a的 取 值 范 围.5.在 加 C 中，角,4,3,C 对 应 的 边 分 别 是 a,8,c.已 知 cos2，-3 8 0+C）=l.（I）求 角 的 大 小,（II）若，3C的
5、面 积 5=5 6，4=5,求 smBsinC的 值.答 案一、1.彳。2.6o 3.4o 4.2 o 5.1。_、1 A0 2.A o 3.B o 4.C o 5,Co三、1.解：工 满 足 log；(l+$J=n+l,.2=2i,.,.st=3,a=S 鼠 尸(2-1-1)-(2-1)=2*(JJ5：2),aj的 通 项 公 式 为 q=L I2 nS：2.2.解：在 闺 P祖 中，R A=B A,P K=B C,所 以 A C 是 中 位 线，故 RP：=2AC=4.同 理，P2P3=4,M B=4.所 以 端 P2P3是 等 边 三 角 形,各 边 长 均 为 4.设 Q 是 AABC
6、的 中 心，则 PQ 平 面 ABC,所 以 AQ=|73,PQ=7AP：-AQ:=1V6.从 而，V=；S3C-P2=|应 3.解：(1)因 为)，=，所 以*=&经 3,2又-4 J-1得 yi,且 x=iog?丝 二 12.因 此,所 求 反 函 数 为 广】(X)=log 2卑 D,X1.J-1(2)当 a=0 B寸,f(x)=1,定 义 域 为 R,故 函 数 v=/(x)是 偶 函 数；当 a=l时，/(x)=U，定 义 域 为 x*0 关 于 原 点 对 称，2-1/-X)=芸?=-要=-/=/(X)是 奇 函 数；2 1 2 1当 a 0 且 a*1时，定 义 域 为(-8,l
7、og,a)u(log：a,+8)关 于 原 点 不 对 称,故 函 数 J=/(x)是 非 奇 非 偶 函 数.4.解：设 户 工+乐(*、2i(j H-2)由 题 意 得 产:一 2 N“一 2/1 1 1-=-(x-2 i)(2+i)=(2x+2)4-(x-4)i.2-i 2-1 5 5 5由 题 意 得*=4:.N=4 2士;(N+ai)*(12+4 a a)4-8(s 2)i。2+4a/0根 据 条 件,已 知、八,解 得 2 尿 6,B 8-2 0，实 数&的 取 值 范 围 是 6).5.解：(I)由 cos2d-383+C)=1,得 28s2 4+38sX-2=0,Sn(2cos?l-lXcos+2)=0?解 得 cosX=；或 cos4=-2(舍 去).因 为 0 X 冗，所 以 4(II)由 S=，ic s in 4=!ic.=&:=5 有，得&:=2 0.又 6=5,知 c=4.2 2 2 4由 余 弦 定 理 得 出=/+C2-2*COSZ=25+1 6-2 0=2 L 故=向.又 由 正 弦 定 理 得 sin5sinC=-sin/1-sin71=-Tsin:A=x-=-a a a 21 4 7