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1、20152015 年高考高职单招数学模拟试题年高考高职单招数学模拟试题时间 120 分钟满分 100 分一、选择题（每题 3 分，共 60 分）1已知集合M 0,1,2，B 1,4，那么集合AB等于（）（A）1（B）4（C）2,3（D）1,2,3,42在等比数列an中，已知a1 2,a2 4，那么a5等于(A)6(B)8(C)10(D)163已知向量a a (3,1),b b (2,5)，那么2a a+b b等于（）A.（1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,4）4函数y log2(x+1)的定义域是（）(A)0,(B)(1,+)(C)（(D)1,1,）5如果直线3x y 0与直线mx
2、 y1 0平行，那么m的值为（）11(A)3(B)(C)(D)3336函数y=sinx的图象可以看做是把函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1倍而得到，那么的值为（）21(A)4(B)2(C)(D)327在函数y x3，y 2x，y log2x，y x中，奇函数的是（）(A)y x3(B)y 2x(C)y log2x(D)y x8sin221111的值为（）(A)(B)(C)(D)226229不等式x23x+2 0的解集是（）A.x x 2 B.x x1 C.x1 x 2 D.x x 1,或x 210实数lg4+2lg5的值为（）(A)2(B)5(C)10(D)
3、2011某城市有大型、中型与小型超市共1500 个，它们的个数之比为 1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A)5(B)9(C)18(D)2012已知平面平面，直线m 平面，那么直线m与平面的关系是()A.直线m在平面内 B.直线m与平面相交但不垂直C.直线m与平面垂直 D.直线m与平面平行13在ABC中，a 3，b 2，c 1，那么A的值是（）A B C D234614一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A3B8 C12D14115当x0时，2x的最小值是（）A 1 B 2 C2 2 D 42x16从数字
4、 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）4321ABCD5555y 117当x,y满足条件x y 0时，目标函数z x y的最小值是（）x2y 6 0(A)2(B)2.5(C)3.5(D)42x,x0,18已知函数f(x)x,x 0.如果f(x0)2，那么实数x0的值为（）(A)4(B)0(C)1 或 4(D)1 或219为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）(A)50%(B)40%(C)30%(D)20%（BC BA)AC|AC|
5、2 2，那么ABC 的形状一定是（）20.在ABC中，A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题 3 分，共 12 分）21已知向量a a (2,3),b b (1,m)，且a a b b，那么实数m的值为22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差S甲S乙（填,=）开始23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如1图所示）屋顶所在直线的方程分别是y=x+321和y=x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设6y(m)屋顶否n3
6、是结束n=1a=15输出an=n+1竖直窗户计为 1m 那么点 A 的横坐标是三、解答题25(7 分)在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,ABBC,E,F 分别是BC,PC 的中点(I)证明：EF平面 PAB;(II)证明：EFBC26(7 分)已知向量a a=(2sin x,2sin x)，b b=(cos x,sin x)，函数f(x)=a ab b+1OAx(m)1(I)如果f(x)=，求sin4x的值；2(II)如果x(0,2)，求f(x)的取值范围27(7 分)已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图
7、2，再对图 2 中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图 3，重复这种操作可以得到一系列图形记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn(I)试求a4，b4；(II)试求an，bn28(7 分)已知圆 C 的方程是x2+y22y+m=0(I)如果圆 C 与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；(II)如果圆 C 过坐标原点，直线l过点 P(0，)(0a2)，且与圆 C 交于 A,B 两点，对于每一个确定的a，当ABC 的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值参考答案参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、A
8、8、B9、C10、A11、C12、D13、B14、B15、B16、B17、A18、D19、B20、C221、；22、；23、45；24、4.5；325、(I)证明：E,F 分别是 BC,PC 的中点，EFPBEF平面 PAB,PB平面 PAB,EF平面 PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC 中，侧棱PA底面 ABC,PABCABBC,且 PAAB=A,BC平面 PABPB平面 PAB,BCPB由（I）知 EFPB,EFBC26、（I）解：a a=(2sin x,2sin x)，b b=(cos x,sin x)，f(x)=a ab b+1=2sin xcosx2sin2x+1=sin 2x
9、cos2x1111f(x)=，in2xcos2x=，1+2sin 2xcos2x=sin4x=2244(II)解：由（I）知f(x)=sin 2xcos2x=2(=2sin(2x+22sin2x+cos2x)=2(sin 2xcos+cos 2xsin)22444)x(0,2)42x+4250，即m1又圆 C 与直线y=0没有公共点，1m0综上，实数m的取值范围是0m1(II)解：圆 C 过坐标原点，2=1，圆心 C（0,1）m=0圆 C 的方程为x2+（y 1），半径为 1当a=1时，直线l经过圆心 C，ABC 不存在，故a0,1)(1,2由题意可设直线l的方程为y=kx+a，ABC 的面积
10、为 S则 S=11|CA|CB|sinACB=sinACB当 sinACB 最大时，S 取得最大值222|a1|2，只需点 C 到直线l的距离等于即=222k+12要使 sinACB=整理得k2=2(a1)21 0解得a 122或a 1+22当a0,1当a(1y=sin x是(221+,2时，sinACB 最大值是 1 此时k2=2a24a+1，即u=2a24a+12222,1)(1,1+)时，ACB(,)2222,)上的减函数，当ACB 最小时，sinACB 最大过 C 作 CDAB 于 D，则ACD=sinCAD=1ACB当ACD 最大时，ACB 最小2|CD|=|CD|,且CAD(0,)，|CA|2当|CD|最大时，sinACD 取得最大值，即CAD 最大|CD|CP|,当 CPl时，|CD|取得最大值|CP|当ABC 的面积最大时，直线l的斜率k=0u=02222a 4a+1,a0,11+,222综上所述，u=0,a(12,1)(1,1+2)22i）a0,1221+,2，u=2a24a+1=2(a1)21,当a=2或a=0时，u取得最大值 12222,1)(1,1+)，u=022ii）a(1由 i），ii）得u的最大值是 1