《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之十二 圆与多边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之十二 圆与多边形.docx（134页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学试题分类汇编之十二 圆与多边形一、 选择题5.（2023北京）正五边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多边形的外角和都为360，与边数无关，故选B9（2023安徽）（4分）已知点，在上，则下列命题为真命题的是A若半径平分弦，则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形，则C若，则弦平分半径D若弦平分半径，则半径平分弦【解答】解：、如图，若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；、若四边形是平行四边形，则，是真命题；、如图，若，则弦不平分半径，原命题是假命题；、如图，若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；故选：
2、7（2023广州）如图3，RtABC中，C=90，AB=5，以点B为圆心，r为半径作B，当时，B与AC的位置关系是（ * ）（A） 相离 （B） 相切 （C） 相交 （D）无法确定【答案】B8（2023广州）往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ * ）（A）8 cm （B）10 cm （C）16 cm （D）20 cm【答案】C9.（2023福建）如图，四边形内接于，为中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】为中点，,ADB=ABD，AB=AD，CBD=ADB=ABD，四边形内接于，ABC+ADC=180，3ADB
3、+60=180，=40，故选：A9（2023陕西）如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D75解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B5（2023哈尔滨）（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，若，则的度数为ABCD【解答】解：为圆的切线，即，故选：9(2023杭州)（3分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C39
4、0D290解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D14.（2023河北）有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且的另一个值是115B. 淇淇说的不对，就得65C. 嘉嘉求的结果不对，应得50D. 两人都不对，应有3个不同值解：如图所示：BOC=130，A=65，A还应有另一个不同的值A与A互补故A1806511518（2023河北）.正六边形的一个内角是正边形
5、一个外角的4倍，则_解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：3606=60，故正六边形的内角为180-60=120，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正n边形的外角为30，正n边形的边数为：36030=12故答案为：12故选：A8.(2023苏州）如图，在扇形中，已知，过的中点作，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 解：连接OC点为的中点在和中又四边形CDOE为正方形由扇形面积公式得故选B9.（2023乐山）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积（ ）A. B. C. D. 解：在RtABC中，AC=2BC=2，绕点
6、按逆时针方向旋转后得到，故选：B6（2023南京）（2分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为5，点的坐标是则点的坐标是ABCD解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、，延长与交于点，则轴，轴，四边形是矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，故选：3.（2023湖北黄冈）如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10故选D5.（2023无锡）正十边形的每一个外角的度数为（ ）A. B.
7、 C. D. 解：3601036，故选：A6（2023山东青岛）.如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 解：是的直径 故选：B9.（2023湖北武汉）如图，在半径为3的O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，D是的中点，DA=DC，D在线段AC的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，DOAC，DHC=90，AB是圆的直径，BCA=90，E是BD的中点，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)，DH=BC，又O
8、是AB中点，H是AC中点，HO是ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即BC=2x=2，RtABC中，故选：D5.（2023重庆A卷）如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70解：AB是的切线故选D.4.（2023重庆B卷）如图，AB是O的直径，A为切点，连接OA,OB，若B=35，则AOB的度数为（ ）A.65 B.55 C.45 D.35答案B.3（2023四川南充）（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB2，当风车转动90，点B运动路径的长度为（）AB2C3D4解：由题意可得：点B运动
9、路径的长度为=902180=，故选：A9.(2023甘肃定西）如图，是上一点，是直径，点在上且平分，则的长为（ ）A. B.C.D.答案：D6（2023吉林）（2分）如图，四边形ABCD内接于O，若B108，则D的大小为（）A54B62C72D82解：四边形ABCD内接于O，B108，D180B18010872，故选：C6（2023宁夏）（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，C90，AC，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A1BC2D1+解：连接CD，如图，AB是圆C的切线，CDAB，ABC是等腰直角三角形，ABAC2，CDAB1，图中
10、阴影部分的面积SABCS扇形ECF1故选：A6（2023江苏泰州）（3分）如图，半径为10的扇形中，为上一点，垂足分别为、若为，则图中阴影部分的面积为ABCD【解答】解：连接，四边形是矩形，由矩形易得到，图中阴影部分的面积扇形的面积，图中阴影部分的面积，故选：9（2023四川遂宁）（4分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=2，则图中阴影部分面积为（）A42B22C2D14【解答】解：连接OD，过O作OHAC于H，如图，C90，ACBC，BCAB45，O与BC相切于点D，ODBC，四边形ODCH为矩形，OHCD=2，在RtO
11、AH中，OAH45，OA=2OH2，在RtOBD中，B45，BOD45，BDOD2，图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE=1222452180 212故选：B7（3分）（2023徐州）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OCOA，OC交AB于点P若BPC70，则ABC的度数等于（）A75B70C65D60解：OCOA，AOC90，APOBPC70，A907020，OAOB，OBAA20，BC为O的切线，OBBC，OBC90，ABC902070故选：B7（3分）（2023荆门）如图，O中，OCAB，APC28，则BOC的度数为（）A14B28C42D56解：在O中，OCAB，AC=BC，A
12、PC28，BOC2APC56， 选：D6（3分）（2023常德）一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A1003B2003C1005D2005解：这个圆锥的母线长=102+202=105，这个圆锥的侧面积=12210105=1005故选：C8（2023山西）（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）A80cm2B40cm2C24cm2D2cm2解：如图，连接CDOCOD，O60，COD是等
13、边三角形，OCODCD4cm，S阴S扇形OABS扇形OCD40（cm2），选：B19（2023青海）（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A3.6B1.8C3D6解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r， 解得r3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6 故选：A9（2023山东滨州）（3分）在中，直径，弦于点，若，则的长为A6B9C12D15解：如图所示：直径，故选：8（2023四川眉山）（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB的度数为（）A55B60C65D70解：BCCD，BACDAC
14、35，ABDACD45，ADB180BADABD180704565故选：C13（2023云南）（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：ADAE4，DAE45，2r，解得r答：该圆锥的底面圆的半径是故选：D4（3分）（2023怀化）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9解：根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C6（2023山东泰安）（4分）如图，
15、PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10，点C在O上，OCAB则BAC等于（）A20B25C30D50解：连接OA，PA是O的切线，OAAP，PAO90，AOP90P80，OAOB，OABOBA50，OCAB，BOCOBA50，由圆周角定理得，BAC=12BOC25，故选：B8（2023山东泰安）（4分）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B43C833D23选：B7（2023浙江温州）（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为（）A1B2C2D3【解答】解
16、：连接OB，四边形OABC是菱形，OAAB，OAOB，OAABOB，AOB60，BD是O的切线，DBO90，OB1，BD=3OB=3，故选：D10（2023海南）（3分）如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D66解：AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB903654故选：A9（4分）（2023株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A4B6C43D83解：由题意，知AC4，BC422，
17、A1BC90由旋转的性质，得A1CAC4在RtA1BC中，cosACA1=BCA1C=12ACA160扇形ACA1的面积为6042360=83即线段CA扫过的图形的面积为83故选：D二、 填空题13（2023成都）（4分）如图，是上的三个点，则的度数为【解答】解：，故答案为：23（2023成都）（4分）如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”， ，的圆心依次按，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当时，曲线的长度是【解答】解：的长，的长， 的长，的长， 的长，的长，曲线的长度，故答案为13.（2023福建）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为_（结果保留）【
18、答案】解：扇形的半径为4，圆心角为90，扇形的面积是：故答案为：15.（2023福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_度【答案】30【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF， CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，1=，2=180-120=60，ABC=30，故答案为：3012（2023陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是144【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故
19、答案为：14418（2023哈尔滨）（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是130度【解答】解：设这个扇形的圆心角为，解得，故答案为：13014(2023杭州)（4分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC=13，则tanBOC22【解答】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，ABC90，sinBAC=BCAC=13，设BCx，AC3x，AB=AC2BC2=(3x)2x2=22x，OB=12AB=2x，tanBOC=BCOB=x2x=22，故答案为：2215（2023河南）.如图，在扇形中，平分交狐于点点为半径上一动点若，则阴影部分周
20、长的最小值为_【答案】【详解】解： 最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，则 此时点满足最短，平分 而的长为： 最短为 故答案为：14.(2023苏州）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是_【详解】解：是的切线，OAC=90，AOD=50，B=AOD=25故答案为：2514（2023南京）（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为【解答】解：连接，过点作于是正六边形，故答案为14.（2023贵阳）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度【答案】120解：连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角
21、形ABC，OHAC，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB又C=60以及同弧，AOB=DOE=120故本题答案为：12020（2023贵州黔西南）（3分）如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为412【解答】解：连接CD，作DMBC，DNACCACB，ACB90，点D为AB的中点，DC=12AB1，四边形
22、DMCN是正方形，DM=22则扇形FDE的面积是：9012360=4CACB，ACB90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG和DNH中，DMG=DNHGDM=HDNDM=DN，DMGDNH（AAS），S四边形DGCHS四边形DMCN=12则阴影部分的面积是：412故答案为41213.（2023无锡）已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=_解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h=，圆锥的母线，S侧=rl=12=2（cm2）故答案为：2cm215（2023长沙）.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，
23、则它的侧面展开图的面积是_解：圆锥的底面周长为：212，侧面积为：233故答案为：316.（2023长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F(1) _(2)若，则_【答案】 (1). 1 (2). 1解：(1)如图所示，过E作于G，则，MN为半圆的直径，又平分，,平分，,又，又，,又，在中，,又,，将，代入得，,，即(2)，又，平分，即,，故答案为：(1) ；(2) 14.（2023山东青岛）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，的长为，则图中阴影部分的面积为_解：如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于
24、点E，F，则OMAB，ONAC，AMO=ANO=90，BAC=120，MON=60，的长为，OM=3，在RtAMO和RtANO中，RtAMORtANO(HL)，AOM=AON=MON=30，AM=OMtan30=，MON=60，MOE+NOF=120，图中阴影面积为=，故答案为：14.（2023重庆A卷）若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_边形.【答案】六16.（2023重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】解：由图可知，四边形ABCD是正方形，
25、边长为2，点O是AC的中点，OA=，,，故答案为：18（2023上海）（4分）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103AO203【解答】解：在矩形ABCD中，D90，AB6，BC8，AC10，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，则OEAD，OECD，AOEACD，OECD=AOAC，AO10=26，AO=103，如图2，设O与BC边相切于F，连接OF，则OFBC，OFAB，COFCAB，OCAC=OFAB，OC10=26，OC=103，AO=203，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共
26、点，那么线段AO长的取值范围是103AO203，故答案为：103AO20316.（2023重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=120，AB=23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留）解析：如图，菱形面积的二分之一减去两个60扇形的面积.答案：33.14（2023新疆生产建设兵团）（5分）如图，O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为33解：连接OA，作ODAB于点D在直角OAD中，OA2，OAD=12BAC30，则ADOAcos30=3则AB2AD23，则
27、扇形的弧长是：6023180=233，设底面圆的半径是r，则2r=233，解得：r=33故答案为：3316（2023四川南充）（4分）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB103【解答】解：AB为O的直径，AEBACB90，将ABC绕点C旋转到EDC，ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90，tanD=CECD=3，设CE3x，CDx，DE=10x，ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB，ACBC=CECD=AEBD=3，AE2，BD=23BEDEBD=10x23，AE2+BE2AB2，22+（10x23）2（10x
28、）2，x=103，ABDE=103，故答案为：10317. (2023甘肃定西）若一个扇形的圆心角为60，面积为，则这个扇形的弧长为_（结果保留）.答案：14（2023吉林）（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F若ABDACD30，AD1，则的长为（结果保留）解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，ABC60，ADCD，ADBCDB， BDAC，且AOCO，ACB903060， BCD
29、ACB+ACD90，在RtBCD中，CBD30， BD2CD2，在RtCOD中，ACD30， ODCD，OBBDOD2，的长为：，故答案为11（2023内蒙古呼和浩特）（3分）如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4，则扇形BDE的面积为】解：A60，B100，C20，又D为BC的中点，BDDCBC2，DEDB， DEDC2，DECC20， BDE40，扇形BDE的面积，故答案为：16（2023内蒙古呼和浩特）（3分）已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形A
30、OC的顶角为120度，则CDr，若AOC为正三角形，则CDr，若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为解：AOC120，CAOACO30，CD和圆O相切，ADCD，OCD90，ADCO，ACD60，CAD30，CDAC，过点O作OEAC，垂足为E，则CEAEACCD，而OEOCr，OCACOE，CEOE，CDr，故错误；若AOC为正三角形，AOCOAC60，ACOCOAr，OAE30，OEAO，AEAOr，过点A作AEOC，垂足为E，四边形AECD为矩形，CDAEr，故正确；若等腰三角形AOC的对称轴经过点D
31、，如图，ADCD，而ADC90，DACDCA45，又OCD90，ACOCAO45DAO90，四边形AOCD为矩形，CDAOr，故正确；过点C作CEAO，垂足为E，OCCD，ADCD，OCAD，CADACO，OCOA， ACOCAO，CADCAO，CDCE，在ADC和AEC中，DAEC，CDCE，ACAC，ADCAEC（HL）， ADAE，AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径 上，故正确故正确的序号为：，故答案为：12（2023宁夏）（3分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意
32、思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED1寸，锯道长AB1尺（1尺10寸）问这根圆形木材的直径是26寸解：由题意可知OEAB，OE为O半径，尺5寸，设半径OAOEr，ED1，ODr1，则RtOAD中，根据勾股定理可得：（r1）2+52r2，解得：r13， 木材直径为26寸；故答案为：265（2023黑龙江牡丹江）（3分）是的弦，垂足为，连接若中有一个角是，则弦的长为12或4【解答】解：，若，则，；若，则，故答案为：12或416（2023黑龙江龙东）（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则50【解答】解：连接，如图，为的外接圆的直径，故答案为5017（2023黑龙江
33、龙东）（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10解：，解得，设圆锥的底面半径为，故答案为：1014（2023黑龙江牡丹江）（3分）如图，四边形内接于，连接若，则的度数是ABCD【解答】解：连接，故选：14（2023江苏连云港）（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得故答案为：515（2023江苏连云港）（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角48【解答】解：延长交的延长线于，设交于、交于，如图所示：六边形是正六边形，
34、六边形的内角和，五边形是正五边形，五边形的内角和，故答案为：4814（2023江苏泰州）（3分）如图，直线，垂足为，点在直线上，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为或【解答】解：直线，为直线上一动点，与直线相切时，切点为，当点在点的左侧，与直线相切时，如图1所示：；当点在点的右侧，与直线相切时，如图2所示：；与直线相切，的长为或，故答案为：或13（2023四川遂宁）（4分）已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为36度15(2023山东枣庄)（4分）如图，是的直径，切于点，线段交于点连接，若，则【解答】解：切于点，故答案为：16（2023湖南岳阳）（4分）（202
35、3岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PBPD；BC的长为43；DBE45；BCFPFB；CFCP为定值【解答】解：连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，M，C是半圆上的三等分点，BAH30，BD与半圆O相切于点BABD90，H60，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60，PBD90ABP，若PDBPBD，则ABP+6090ABP，ABP15，P点为AM的中点，这与P
36、为AM上的一动点不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，BOC=13180=60，直径AB8，OBOC4，BC的长度=604180=43，故正确；BOC60，OBOC，ABC60，OBOCBC，BEOC，OBECBE30，ABD90，DBE60，故错误；M、N是AB的三等分点，BPC30，CBF30，但BFPFCB，PBFBFC，BCFPFB不成立，故错误；BCFPCB，CBCP=CFCB，CFCPCB2，CB=OB=OC=12AB=4，CFCP16，故正确故答案为：17（3分）（2023玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是3解：在边