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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点P从点O出发，沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD2如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时
2、她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m3如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）ABCD4已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于点E，则的值为（ ）ABCD5如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=16如图，矩形ABCD中
3、，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（）ABCD7若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D28下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）A内心是三角形三条角平分线的交点B内心是三角形三边中垂线的交点C内心到三角形三个顶点的距离相等D钝角三角形的内心在三角形外9下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.ABCD10若|a+3|+|b2|=0，则ab的值为（）A6 B9 C9 D6二、填空题(每小题3分,共24分)1
4、1如图，点，都在上，连接，则的大小是_12如图，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，则BD_cm13已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）14如图，点D，E分别在AB、AC上，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，则AB的长为_15如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_16如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）17已知函数是反比例函数，则=_18孙子算经是我国古代
5、重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺三、解答题(共66分)19（10分）如图，点E在的中线BD上，（1）求证：；（2）求证：20（6分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；
6、（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是_度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均落在格点上(1)将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留)22（8分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(
7、不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.23（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？24（8分）如图，在中，的中点（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上25（10分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边A
8、C与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长26（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=
9、OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1+4-t）1结合图像可知C选项正确故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键2、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相
10、同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.3、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题【详解】，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、A【分析】如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解【详解】解：如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=1
11、00，点D为斜边中点，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，将BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，设DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键5、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2
12、-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C6、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论【详解】解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故
13、正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正确F=30，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正确故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性
14、质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键7、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型8、A【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.【详解】内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，A正确，B、C、D均错误，故选：A.【点睛】此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.9、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、C、D主视图是矩形
15、，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形10、C【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故选C点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案【详解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案为：70【点睛】本题主要考查
16、的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键12、1【分析】根据30直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明DAB=B,即可得出BD=AD【详解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案为：1【点睛】本题考查30直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用13、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4
17、，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.14、1【分析】由角角相等证明ABCAED，其性质求得AB的长为1【详解】如图所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.15、1【解析】如图
18、，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的内切圆的半径为 1，故答案为116、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如
19、图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角
20、形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键17、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，求出m的值即可得答案【详解】函数是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件18、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位
21、要统一三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D是AC边上的中点，AD=DC，ADEBDA，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20、（1）见解析；（2）144；（3）【分析
22、】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：（2）“篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的
23、综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，A1B1C1即为所求三角形； (2)由勾股定理可知OA
24、，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1答：扫过的图形面积为2【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.22、（1）12种情况；（2）不公平，小亮获胜概率大【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：共有12种情况；（2）游戏不公平P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，不公平，小亮获胜概率大【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表
25、法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不
26、同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC，在中，的中点，OC=OA=OB，三点在以为圆心的圆上；（2）连结OD，OA=OB=OC=OD，四点在以为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：
27、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.25、（1）补全图形见解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分两种情况：DEF在ABC外部，DEF在ABC内部进行作图即可；（2）根据（1）中两种情况分别求解即可.【详解】（1）补全图形如图：情况：情况： （2）情况：解：在RtACF中，FACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm情况：解：在RtACF中，FACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形（2）抛物线解析式为与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，“抛物线三角形”的面积为【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积