《江苏省扬州市江都区十校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市江都区十校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）2抛物线2yaxx的对称轴是（）A1xa B1xa C12xa D12xa 3下列一元二次方程中两根之和为3 的是（）Ax23x+30 Bx2+3x+30 Cx2+3x30 Dx2+6x40 4计算 213 的结果是（）A19 B19 C16 D9 5如图所示的网格是正方形网格，则 sinA的值为（）A12 B22 C35 D45 6若将抛物线 y=x2平移，得到新抛物线2(3)yx，则下列平移方法中，正确的是（）A向左平移 3 个单
3、位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 7把二次函数2114yxx化为2()ya xmn的形式是 A21(1)24yx B21(2)24yx C21(2)24yx D21(2)24yx 8一个半径为 2cm 的圆的内接正六边形的面积是（）A24cm2 B63cm2 C123cm2 D83cm2 9如图，点A，B，C都在O上，若34C，则AOB为（）A34 B56 C60 D68 10如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A B C D 11如图，ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位
4、置，使得 DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D60 121cos30的值为（）A2 B12 C32 D2 33 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13因式分解：25xx_ 14已知1x 是一元二次方程2210mxxm的一个根，则m的值是_.15如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点 P以每秒 3 个单位的速度从点 A开始向点 C移动，直线 l从与 AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与 CB，AB边交于 E，F两点，点 P与直线 l同时出发，设运动的时间为 t秒，当点 P移动到与点 C重合时，点 P和直线 l同时停止运动在移动过程中，将P
5、EF绕点 E逆时针旋转，使得点 P的对应点 M落在直线 l上，点 F的对应点记为点 N，连接 BN，当 BNPE时，t的值为_ 16已知函数22(1)nynx是反比例函数，则n的值为 _ 17如图，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_ 18已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为 2：3，若DEF的面积为 36，则ABC的面积等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当2x 时，8y （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当4x 时，求 y 的值 20（8 分）如图，一次函数 y=ax+b（
6、a0）的图象与反比例函数kyx（k0）的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴，y轴分别交于 C，D 两点，tanDCO=32，过点 A作 AEx 轴于点 E，若点 C 是 OE 的中点，且点 A 的横坐标为1，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 ED，求 ADE的面积 21（8 分）抛物线 yx2+x+b 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）若 B 点坐标为（2，0）求实数 b 的值；如图 1，点 E 是抛物线在第一象限内的图象上的点，求CBE 面积的最大值及此时点 E 的坐标（2）如图 2，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，若抛物线上存在点 P，使得 P、
7、B、C、D 四点能构成平行四边形，求实数 b 的值（提示：若点 M，N 的坐标为 M（x，y），N（x，y），则线段 MN 的中点坐标为（122xx，122yy）22（10 分）若 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：12bxxa，12cxxa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：AB=12xx=21212()4xxx x=24()b
8、caa=224baca=24baca 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为 C，显然ABC 为等腰三角形.(1)当ABC 为等腰直角三角形时，直接写出 b2-4ac 的值；(2)当ABC 为等腰三角形，且ACB=120时，直接写出 b2-4ac 的值；(3)设抛物线 y=x2+mx+5 与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=120.23（10 分）“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客
9、组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过 20 人，门票价格 60 元/人；标准二：如果人数超过 20 人，每超过 1 人，门票价格降低 2 元，但门票价格不低于 50 元/人（1）若某单位组织 23 名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计 1232 元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？24（10 分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是 50 元，销售期间发现：销售单价时 100 元时，每天的销售量是 50 个，而销售单价每降低 2 元，每天就可多售出 10 个，当销售单价为多少元时，每天
10、的销售利润达到 4000 元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客 25（12 分）问题提出：如图 1，在等边ABC中，AB9，C半径为 3，P为圆上一动点，连结 AP，BP，求 AP+13BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图 2，连结 CP，在 CB上取点 D，使 CD1，则有13CDCPCPCB 又PCD 13PDBP PD13BP AP+13BPAP+PD 当 A，P，D三点共线时，AP+PD 取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+13
11、BP的最小值为 (2)自主探索：如图 3，矩形 ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且 PB1，则12AP+PC的最小值为 (请在图 3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图 1，在扇形 COD中，O为圆心，COD120，OC1OA2，OB3，点 P是CD上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程 26解方程：x2x3x2 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 详解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选 A 点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解
12、析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 2、D【解析】根据二次函数的对称轴公式2bxa 计算即可，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得：122bxaa 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键 3、C【分析】利用判别式的意义对 A、B进行判断；根据根与系数的关系对 C、D进行判断【详解】A=(3)2430，方程没有实数解，所以 A 选项错误；B=32430，方程没有实数解，所以 B 选项错误；C方程 x2+3x3=0 的两根之和为3，所以 C 选项正确；D方程 x2+6x4=0 的两根之和为6，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考
13、查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2ba，x1x2ca也考查了判别式的意义 4、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0ppaaa，p为正整数），求出21()3的结果是多少即可【详解】解：221()393，计算21()3的结果是 1 故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0ppaaa，p为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 5、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为 1，连接格点
14、BC，AD，过 C作 CEAB于 E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为 1，连接格点 BC，AD，过 C作 CEAB于 E，22422 5ACBC，BC22，AD223 2ACCD，SABC12ABCE12BCAD，CE2 23 26 552 5BC ADAB，6 53552 5CEAsin CABC，故选：C 【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键 6、A【解析】先确定抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【
15、详解】解：抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移 3 个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线 y=x1向左平移 3 个单位得到抛物线 y=（x+3）1 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】原式1
16、4（x24x4）14（x24x48）14（x2）22 故选：B【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解 8、B【解析】设 O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积 解：如图所示：设 O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=232=3(cm)，SOAB=12ABOC=1223=3(cm2)，正六边形的面积=63=63(cm2).故选 B 9、D【分析】直接根据圆周角定
17、理求解【详解】C=34，AOB=2C=68 故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 10、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选 B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键 11、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=
18、65.CAD=180ADCDCA=50.BAE=50 故选 C 考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质 12、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】1cos30 132 23 2 33 故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：25(5)xxx x，故答案为：(5)x x.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.14、0【分析】将1x 代
19、入方程中，可求出 m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断 m可取的值.【详解】解：将1x 代入一元二次方程2210mxxm中，得 2110mm 解得：120,1mm 2210mxxm是一元二次方程 10m 解得1m 故 m=0 故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为 0 和解的定义是解决此题的关键.15、4021【分析】作 NHBC于 H 首先证明PECNEBNBE，推出 EHBH，根据 cosPECcosNEB，推出ECPEEHEN，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作 NHBC于 H EFBC，PEFNEF，FECFEB90，P
20、EC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，ECPEEHEN，EFAC，EFACBEBC，10EF16316t，EFEN58(13t)，2239(103)ttt1(163)25(163)8tt，整理得：63t2960t+1000，解得 t4021或403(舍弃)，故答案为：4021【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 16、1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可【
21、详解】解：根据题意得，n221 且 n+10，整理得，n21 且 n+10，解得 n1 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式kyx（k0），也可转化为 ykx1（k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 17、1【解析】根据勾股定理求出ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形 AEFM，连接 AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125 AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45 tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆
22、定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.18、16【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】解:ABC与DEF相似，且 ABC 与 DEF 的相似比为 2:3，22349ABCDEFSS，DEF 的面积为 36，3469ABCS ABC 的面积等于 16，故答案为 16.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）y=16x；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用 x=1 代入求出答案【详解】解：（1）y 是 x 的反比例函数，设 y=0k
23、kx，当 x=-2 时，y=8，k=（-2）8=-16，y=16x；（2）当 x=1 时，代入，y=-161=-1【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键 20、（1）y=32x3，y=12x；（2）SADE=2【分析】（1）根据题意求得 OE=1，OC=2，Rt COD 中，tanDCO=32，OD=3，即可得到 A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据 SADE=SACE+SDCE即可求得【详解】（1）AEx 轴于点 E，点 C 是 OE 的中点，且点 A
24、的横坐标为1，OE=1，OC=2，Rt COD 中，tanDCO=32，OD=3，A（1，3），D（0，3），C（2，0），直线 y=ax+b（a0）与 x 轴、y 轴分别交于 C、D两点，320bab ，解得33axb ，一次函数的解析式为 y=32x3，把点 A 的坐标（1，3）代入，可得 3=4k，解得 k=12，反比例函数解析式为 y=12x；（2）SADE=SACE+SDCE=12ECAE+12ECOD=1223+12 32=2 21、（1）b2；CBE 面积的最大值为 1，此时 E（1，2）；（2）b1+3 或 b34，（1 24t，22ttb）【分析】（1）将点 B（2，0）代入
25、 yx2+x+b 即可求 b；设 E（m，m2+m+2），求出 BC 的直线解析式为 yx+2，和过点 E 与 BC 垂直的直线解析式为 yxm2+2，求出两直线交点 F，则 EF 最大时，CBE 面积的最大；（2）可求 C（0，b），B（1142b，0），设 M（t，t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：当 CM 和 BD 为平行四边形的对角线时，2t2144b，222ttb 0，解得 b1+3；当 BM 和 CD 为平行四边形的对角线时，12142tb14，22ttb 2b，b 无解；当 BC 和 MD 为平行四边形的对角线时，11 44b1 24t，2
26、b22ttb，解得 b34或 b14（舍）【详解】解：（1）将点 B（2，0）代入 yx2+x+b，得到 04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC 的直线解析式为 yx+2，设 E（m，m2+m+2），过点 E 与 BC 垂直的直线解析式为 yxm2+2，直线 BC 与其垂线的交点为 F（22m，22m+2），EF2（22m+2）212（m1）2+12，当 m1 时，EF 有最大值22，S12BCEF1222221，CBE 面积的最大值为 1，此时 E（1，2）；（2）抛物线的对称轴为 x12，D（12，0），函数与 x 轴有两个交点，1+4b0，b14，C（0，b），B（1142
27、b，0），设 M（t，t2+t+b），当 CM 和 BD 为平行四边形的对角线时，C、M 的中点为（2t，222ttb），B、D 的中点为（2144b，0），2t2144b，222ttb 0，解得：b1+3或 b13（舍去），b1+3；当 BM 和 CD 为平行四边形的对角线时，B、M 的中点为（12142tb，22ttb），C、D 的中点为（14，2b），12142tb14，22ttb 2b，b 无解；当 BC 和 MD 为平行四边形的对角线时，B、C 的中点为（11 44b，2b），M、D 的中点为（1 24t，22ttb），11 44b1 24t，2b22ttb，解得：b34或 b14（
28、舍）；综上所述：b1+3 或 b34【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键 22、(1)4；(2)43；(3)抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由 90变为 120.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含 120的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出 m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出【详解】解：(1)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点 C24(,)24
29、bacbaa 240bac，当ABC 为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：24|4acba=2142baca，化简得244bac 故答案为：4(2)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点 C24(,)24bacbaa 如图，过点 C 作 CDAB交 AB 于点 D，ACB=120，A=30 tan30=33，即224|CD34=AD34|2|acbabaca，又因为240bac，化简得2443bac 故答案为：43(3)90ACB 2244,204bacm即 2 6m 因为向左或向右平移时ACB的度数不变,所以只需将抛物线22 65yxx向上或向下平移使120A
30、CB,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:22 65nyxx,平移后120ACB，24424,24-20-4,n333bacn即解得 所以，抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由90变为120.【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式 23、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出 20 人的人数，可求出 22 人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有 x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为
31、整数可得出 20 x27，由总价单价 数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：购买门票共需费用 112 元（2）设该单位这次共有 x 名员工去江南长城旅游区旅游，12326020815（人），12325011625，20 x1 依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 22 名员工去江南长城旅游区旅游【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.24、销售单价为 70 元时，每天
32、的销售利润达到 4000 元，且商家尽量让利顾客【分析】根据“单件利润销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为 x 元时，每天的销售利润达到 4000 元，由题意得，（x50）50+5（100 x）4000，解得 x170，x290，因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以 x290 不符合题意舍去，故 x70，答：销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元，且商家尽量让利顾客【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键 25、（1）BCP，PCD，BCP，2592；（2）210；
33、（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为97【分析】(1)连结 AD，过点 A作 AFCB于点 F，AP+13BPAP+PD，要使 AP+13BP最小，AP+AD最小，当点 A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在 AB上截取 BF2，连接 PF，PC，AB8，PB1，BF2，证明ABPPBF，当点 F，点 P，点 C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长 OC，使 CF1，连接 BF，OP，PF，过点 F作 FBOD 于点 M，确定12OAOPOPOF，且AOPAOP，AOPPOF，当点 F，点 P，点 B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解
34、【详解】解：(1)如图 1，连结 AD，过点 A作 AFCB于点 F，AP+13BPAP+PD，要使 AP+13BP最小，AP+AD 最小，当点 A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+13BP最小值为 AD，AC9，AFBC，ACB60 CF3，AF9 32；DFCFCD312，AD22259=2AFDF，AP+13BP的最小值为2592；故答案为：2592；(2)如图 2，在 AB上截取 BF2，连接 PF，PC，AB8，PB1，BF2，12BPBFABBP，且ABPABP，ABPPBF，12FPBPAPAB，PF12AP，12AP+PCPF+PC，当点 F，点 P，点 C三点
35、共线时，AP+PC的值最小，CF2222622 10BFBC，12AP+PC的值最小值为 210，故答案为：210；(3)如图 3，延长 OC，使 CF1，连接 BF，OP，PF，过点 F作 FBOD 于点 M，OC1，FC1，FO8，且 OP1，OA2，12OAOPOPOF，且AOPAOP AOPPOF 1=2APOAPFOF，PF2AP 2PA+PBPF+PB，当点 F，点 P，点 B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD120，FOM60，且 FO8，FMOM OM1，FM13，MBOM+OB1+37 FB2297FMMB，2PA+PB的最小值为97【点睛】本题主要考查了圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形.26、x=32或 x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为 2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=32或 x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型