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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B123 mm C6 mm D63 mm 2点(4,3)是反比例函数kyx的图象上的一点，则k（）A12 B12 C34 D1 3若关于x的一元二次方程2x2xm0有实数根，则实数 m
2、的取值范围是（）A1m B1m C1m Dm1 4一元二次方程 x22kx+k2k+20 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 5对于题目“抛物线 l1：2(1)4yx（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定 m的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（）A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 6已知axy，bxy，那么 ab的值为（）A2 x B2 y Cxy Dxy 7方程 x（x1）0 的解是（）Ax1 Bx0 Cx11，x20 D没有实数根 8关于x的一元二
3、次方程2340a xx，则a的条件是()A1a B2a C3a D4a 9一元二次方程220 xax的一根是 1，则a的值是（）A3 B-3 C2 D-2 10如图，已知/ABCDEF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（）AADBCDFCE BOAOBOCOD CCDOCEFOE DOAOBOFOE 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 已知点11(,)A a b与点(B22,)a b，两点都在反比例函数5-yx的图象上，且01a2a，那么1b_2b.（填“”，“”，“”）12反比例函数 ykx的图象经过点（2，3），则 k的值为_ 13如图,AB是O的直径,弦CD交A
4、B于点P,2AP，6BP，30APC，则CD的长为_ 14若关于 x 的一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_ 15如图，AB是O的直径，弦 CDAB于点 E，若CDB30，O的半径为 5cm则圆心 O到弦 CD的距离为_ 16如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为 r1、r2、r3，则 r1、r2、r3的大小关系是_（用“”连接）17方程1112xx的根为_ 18在一块边长为 30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为 10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）
5、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ABAC，ABAC，过点 A 作 AEBD于点 E.(1)若 BC62，求 AE 的长度；(2)如图，点 F 是 BD 上一点，连接 AF，过点 A作 AGAF，且 AGAF，连接 GC 交 AE 于点 H，证明：GHCH.20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yxmx m 与x轴交于,O A两点，点()04B，-(1)当6m 时，求抛物线的顶点坐标及线段OA的长度；(2)若点A关于点B的对称点A恰好也落在抛物线上，求m的值 21（6 分）已知关于 x 的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求 m的取值范
6、围（2）若方程的两实数根为 x1、x2，且 x12+x225，求 m的值 22（8 分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000 y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元用含 x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出
7、的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 23（8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，E是对角线 AC上一点，DE=EC，以 AE为直径的O与 CD相切于点 D，点 B在O上，连接 OB（1）求证：DE=OE；（2）若 CDAB，求证：BC是O 的切线 24（8 分）已知关于 x的方程2(1)40 xkx的两根为12,x x满足：21212()4xxx x，求实数 k的值 25（10 分）计算：9+212cos60+（3）0 26（10 分）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳
8、光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD1m，窗高 CD1.5m，并测得 OE1m，OF5m，求围墙 AB 的高度 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】试题解析：已知圆内接半径 r 为 12mm，则 OB=12，BD=OBsin30=1212=6，则 BC=26=12，可知边长为 12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大 故选 A 2、A【解析】将点(4,3)代入kyx即可得出 k的值【详解】解：将点(4,3)代入kyx得，34k，解得 k=-12，故选：A【点睛
9、】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式 3、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40bac，即可解得【详解】一元二次方程2x2xm0有实数根 2=4=4-40bacm 解得1m 故选 B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键 4、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得0，即可求解.【详解】一元二次方程 x22kx+k2k+2=0 有两个不相等的实数根，222k4 1kk20，解得 k2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程 与参数的关系，列不等式是解题关键.5、C【分析】画出抛物
10、线 l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键 6、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：axy，bxy，22()()()()abxyxyxyxy；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式
11、的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.7、C【解析】根据因式分解法解方程得到 x=0 或 x1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x1）0 x=0 或 x1=0 x11，x20，故选 C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.8、C【解析】根据一元二次方程的定义即可得【详解】由一元二次方程的定义得30a 解得3a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键 9、A【解析】将1x 代入方程，求出a的值【详解】将1x 代入方程得 120a 解得3a 故答案为：A【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求
12、值法求解a的值是解题的关键 10、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由 ABCDEF，则ADBCDFCE，所以 A 选项的结论正确；B、由 ABCD，则OAOBODOC，所以 B 选项的结论错误；C、由 CDEF，则CDOCEFOE，所以 C 选项的结论正确；D、由 ABEF，则OAOBOFOE，所以 D 选项的结论正确 故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 二、填空题(每小题 3 分,共
13、24 分)11、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数5-yx的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大 图象上点11(,)A a b与点(B22,)a b，且 01a2a 1b2b 故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.12、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出 k的值【详解】把（2，3）代入函数 ykx中，得 3k2，解得 k1 故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 ykx，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式 13、2 15【分析】作OHCD于
14、H,连结OC,由OHCD，得HCHD，由2AP,6BP，得2OP，进而得1OH，根据勾股定理得15CH，即可得到答案.【详解】作OHCD于H,连结OC,如图,OHCD,HCHD,2AP,6BP，8AB,4OA,2OPOAAP,在Rt OPH中,30OPH,60POH,112OHOP,在RtOHC中,4OC,1OH，2215CHOCOH,22 15CDCH 故答案为：2 15 【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.14、72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为 0，列出含 k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】
15、解：一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，2214241 402backk,整理得，22410kk，21+22kk 2221kkk 224kk 224kk 当21+22kk时，224kk 142 72 故答案为：72.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.15、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求出 OE 即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OE12OC1252.5，即圆心 O 到弦 CD的距离为 2.5cm
16、故答案为 2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 16、r3 r2 r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径 r3 r2 r1 故答案为：r3 r2 r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17、x=3【分析】方程两边同时乘以2(1)x，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：1112xx，方程两边同时乘以2(1)x，得：2(1
17、)1xx，解得：3x，经检验：3x 是原分式方程的根，方程1112xx的根为：3x.故答案为：3x.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.18、9【分析】分别计算半径为 10cm 的圆的面积和边长为 30cm的正方形 ABCD 的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为 10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为 30cm的正方形 ABCD 的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=100=9009SS半圆正方形，故答案为：9.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键
18、 三、解答题(共 66 分)19、(1)AE=6 55；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABO12ABBO12BOAE，可求 AE 的长度.(2)延长 AE 到 P，使 APBF，可证ABFAPC，可得 AFPC.则 GAPC，由 AGAF，AEBE 可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC62 AB2+AC2BC2，2AC272 ACAB6 四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO3 在 RtAOB 中，BO2AOAB35 SABO12ABBO12BOAE 3635AE
19、 AE6 55(2)如图：延长 AE 到 P，使 APBF BAC90，AEBE BAE+ABE90，BAE+CAE90 ABECAE 且 ABAC，BFAP ABFAPC AFPC，AFBAPC AGAF，AGAF AGPC GAHGAF+FAE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAE GAHAFB AFBGAHAPC，且 AGPC，GHACHP AGHCHP GHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键 20、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把 m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即
20、可求出顶点，与 x 轴的交点，即可求解；（2）先用含 m的式子表示 A 点坐标，再根据对称性得到 A的坐标，再代入抛物线即可求出 m的值【详解】解：（1）当 y=0 时，260 xx 10 x，26x 即 O（0，0），A（6，0）OA=6 把 x=3 代入 y=-32+63 9 顶点坐标为（3，9）（2）当 y=0 时，20 xmx 10 x，2x m 即 A（m，0）点 A关于点 B的对称点 A A(-m，-8)把 A(-m，-8)代入20yxmx m（）得 m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.21、（1）m158；（
21、2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当 m20 时，1+8（m2）0，m158且 m2，当 m20 时，x20，符合题意，综上所述，m158（2）由根与系数的关系可知：x1+x212m，x1x222m，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，21(2)m+42m 5，12m1 或12m5，m3 或 m95（舍去）【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 22、（1）y 与 x 间的函数关系是1yx16050 （2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最
22、大月收益 307050 元【解析】（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为ykxb，将（3000，100），（3200，96）代入得3000kb1003200kb96，解得：1k50b160 1yx16050 将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合 y 与 x 间的函数关系是1yx16050 （2）填表如下：租出的车辆数 1x16050 未租出的
23、车辆数 1x6050 租出每辆车的月收益 x 150 所有未租出的车辆每月的维护费 x3000（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：2W150 x160 x 150 x3000150 x163x24000 x3000 （）（）22150 x162x21000150 x405030705 当 x=4050 时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元 23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】(1)先判断出2+3=90，再判断出1=2 即可得出结论；(2)根据等腰三角形的性质得到3=COD=DEO=60，根据平行线的性质得到
24、4=1，根据全等三角形的性质得到CBO=CDO=90，于是得到结论；【详解】(1)如图，连接 OD，CD 是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；(2)OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，BOC=DOC=60，在CDO 与CBO 中，ODOBDOCBOCOCOC，CDOCBO(SAS)，CBO=CDO=90，OBBC，BC 是O的切线；【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，判断出CDOCBO 是解本题的关键 24、k5或k3.【分
25、析】根据根与系数的关系可得121k11kxx，12441x x，将其代入21212()4xxx x，可得214 4k，得出与 k有关的方程，可解出 k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：关于 x 的方程2(1)40 xkx，a1,b1,4kc，121k11kbxxa ，12441cx xa，将其代入21212()4xxx x可得：214 4k，解得：125,3kk，经检验可得当15,k 或23k 时方程均有两个实数根，125,3kk 均满足题意.故答案为:k5或k3.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目
26、中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.25、72【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式3+12212+1 72【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.26、1m【分析】首先根据 DO=OE=1m，可得DEB=15，然后证明 AB=BE，再证明ABFCOF，可得ABCOBFOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案【详解】解：延长 OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，设 AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，ABCOBFOF，1.5 1(5 1)5xx，解得：x=1 经检验：x=1 是原方程的解 答：围墙 AB 的高度是 1m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出 AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF