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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D402如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A25B40C50D653如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=1
2、6，则四边形ABCD的面积最大值是( )A64B16C24D324正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A4B2C2D5将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）6设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x227如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A（8，6）B（9，6）CD（10，6）8已
3、知抛物线经过点，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD9如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D510下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 12如果，那么= 13已知：如图，ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为_14如图，抛物线与
4、x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是_15如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_16若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_17当_时，关于的方程有实数根18为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，分别是的中点
5、，连接交于点（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，求的长20（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）21（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求
6、一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线ABBO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PEAO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒. (1)连结PQ，当PQ与ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值
7、范围.23（8分）已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，.24（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由
8、25（10分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当BPQ与BAC相似时，求点Q的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分
9、)1、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用2、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B3、D【解析】设AC=x，四边形AB
10、CD面积为S，则BD=16-x，则：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键4、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，正六多边形的边心距=2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正
11、多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算5、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键6、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2
12、+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解7、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9
13、，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键8、C【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B错误；，故C正确；，故D错误.当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B正确；，故C正确；，故D错误.综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，
14、掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.9、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义10、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，
15、熟练掌握该知识点是本题解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k-1【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k0时，则有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；综上可得k-1考点：根的判别式12、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.13、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，即可证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点D、E分别是边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面积为16，SADE=16=4.故答案为：4【点睛】本题
16、考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直线AC的解析式为，设P（x，），过点P作B的切线，切点是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数
17、解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.15、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案【详解】解：半径为的圆形底面圆的半径为底面圆的周长为扇形的弧长为，即圆锥的母线长为圆锥的高为故答案是：【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键16、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1
18、）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比17、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.18、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，
19、一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AN的长为2【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形CDMN是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，进而求出线段AN的长【详解】(1)在平行四边形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分别是AD，BC的中点，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四边形A
20、BCD中，M，N分别是AD，BC的中点，四边形CDMN为平行四边形， 在中，M为AD中点， MN=MD，平行四边形CDMN为菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的长为2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30的角所
21、对的直角边等于斜边的一半是求解的关键20、（1）40海里；（2）小时【分析】（1）作CDAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，据此可得答案；（2）根据BC求得BC的长，继而可得答案【详解】解：（1）如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，点C到直线AB距离CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040（小时）【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.21、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）（至
22、少有一辆汽车直行）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它们出现的可能性相等（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左P（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一辆汽车直行）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）
23、当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数【详解】解：（1）在中，令，则；令，则，当时，则当时，则综上所述，当与的一边平行时，或 （2）当0t时，重叠部分是矩形PEQF，如图：，；当t2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，易得，；当2t3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：，；当3t4时，重叠部分是矩形POQF，如图：，综上所述， 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是
24、解题的关键23、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得=b2-4ac0，继而求得m的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【详解】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，即又原方程为一元二次方程，综上，的取值范围是且；最小正整数，m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根的判别式.24、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性
25、，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球
26、数的众数为c=1；a=故答案为：1；1；a的值为1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是 =1.2 =4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键25、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AE
27、GF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾
28、股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形26、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC1+3+59；（3）分两种情况讨论：当BPQBCA，当BQPBCA【详解】解：（1）由已知得，解得 所以，抛物线的解析式为；（2）A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PCBC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x轴交于点DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直线BC：，由二次函数可得，对称轴直线，当BPQBCA，当BQPBCA，综上，求得点Q的坐标或【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键