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1、 第五章 三角函数 5.4.3正切函数的性质和图象高中数学/人教A 版/必修一1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的?然后再利用其周期性,把该段图象向左、右进行扩展,即得到整个定义域内的图象.通过平移正弦线得到正弦函数在0,2上的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.1 复习回顾2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容?这些性质是怎 样得到的?定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值.这些性质是通过研究其图象得到的.1 复习回顾思考1:正切函数的定义域是什么?用区间如何表示?思考2:根据相关诱导公式,你能判断正切函数是周期函数 吗?其最小正周期为多少?2 正切函数的性
2、质最小正周期是.思考3:根据诱导公式,能判断正切函数是否具有奇偶性?由诱导公式 知 正切函数是奇函数,图象关于原点对称.2 正切函数的性质思考4:按照正切函数定义,结合图形,当角在区间 内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?T1xyAT2O函数值先由-0,再由0+;正切函数在 内是增函数.2 正切函数的性质思考5:结合正切函数周期性,正切函数的单调性如何?正切函数在开区间 内都是增函数 思考6:正切函数在整个定义域内是增函数吗?正切函数会不会在某一区间内是减函数?不是,不会2 正切函数的性质思考7:当x大于 且无限接近 时,正切值如何变化?当x小于 且无限接近 时,正切值又
3、如何变化?正切函数的值域是什么?T1OxyAT2O2 正切函数的性质 正切函数的性质1.定义域:2.值 域:3.周期性:正切函数是周期函数,周期为 5.单调性:正切函数在开区间 内都是增函数.4.奇偶性:正切函数是奇函数,图象关于原点对称.2 正切函数的性质 答案:A练一练你能分析出正切函数的趋势吗?3 正切函数的图象3 正切函数的图象3 正切函数的图象如何依据正切函数的性质,得到正切函数的图象?3 正切函数的图象 正切曲线是由被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.例1.求函数 的定义域、周期和单调区间.解:函数的自变量x应满足即所以,函数的定义域是4 典型例题 由于因此函数的周期为2
4、.4 典型例题 由解得因此,函数的单调递增区间是4 典型例题 答案:练一练 例2.比较下列每组数的大小.与与解:(1)因为4 典型例题(2)因为,4 典型例题 练一练 答案:练一练 解:利用正切曲线由图形可知:原不等式的解集为:Oyx4 典型例题 答案:(1)解不等式(1)(2)(2)练一练 练一练 答案:B 练一练 答案:C 练一练 答案:D 练一练 答案:C课堂小结一、本节课学习的新知识 正切函数的图象 正切函数的性质 正切函数性质的应用二、本节课提升的核心素养 数据分析课堂小结 直观想象 数学运算 逻辑推理三、本节课训练的数学思想方法 数形结合课堂小结 转化与化归 类比思想 01 基础作业:.02 能力作业:.03拓展延伸:(选做)