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1、5.4.3 正切函数的图象和性质1 1、正切函数是如何定义的？、正切函数是如何定义的？P(x,y)M的终边的终边温故知新正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为最小正周期为2 2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？由诱导公式由诱导公式用正弦线作正弦函数图象用正弦线作正弦函数图象第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1 1、选择一个周期、选择一个周期 3 3、方法：平移正弦线、方法：平移正弦线4 4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点2 2、利用单位
2、圆，作正弦线、利用单位圆，作正弦线,把单位圆分成若干把单位圆分成若干(12)(12)等分等分1-1yox第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内作法作法:2 2、利用单位圆、利用单位圆作正切线作正切线3 3、平移正切线、平移正切线4 4、用光滑的曲线、用光滑的曲线连接正切线的交叉连接正切线的交叉点点把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份。等份。，AT1 1、选择一个周期、选择一个周期画一个周期内正切函数图像画一个周期内正切函数图像渐渐近近线线渐渐近近线线得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线根据正切函数的周期性，我们可以把
3、上述图象根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移向左、右平移，（每次平移 个单位长度个单位长度)三点两线作一个周期图象，然后由周期性左三点两线作一个周期图象，然后由周期性左右平移得到整个定义域内的图象右平移得到整个定义域内的图象正切曲线被无穷多支相互平行的直线正切曲线被无穷多支相互平行的直线隔开的隔开的,无穷多支无穷多支形状相同形状相同曲线组成的曲线组成的 奇偶性：奇函数，奇函数，值域：周期性：R(6)单调性：定义域：,2|Zkkxx+pp 在每一个开区间在每一个开区间 上是增函数上是增函数正切函数正切函数y=tanx的性质的性质P(x,y)P(-x,-y)图象关于原点
4、对称。图象关于原点对称。(5)对称性：对称性：无对称轴无对称轴对称中心：对称中心：0 xy合作探究求（求（1 1）定义域）定义域：（2 2）单调区间：）单调区间：（3 3）周期）周期xy0例题讲解解：解：因此，函数的单调递减区间是因此，函数的单调递减区间是练一练例例2 2：不求值比较下列各组两个正切值的大小：不求值比较下列各组两个正切值的大小又又 内单调递增内单调递增比较两个正切值大小，在同一单调区间内，比较两个正切值大小，在同一单调区间内，利用单调递增性解决。利用单调递增性解决。xy0把相应的角化到的同一单调区间内，把相应的角化到的同一单调区间内，再利用再利用y=tanx的单调递增性解决。的
5、单调递增性解决。解解:即即又又 内单调递增内单调递增1.1.比较下列各组两个正切值的大小比较下列各组两个正切值的大小课堂练习2.作出下列函数简图作出下列函数简图 2、性质性质:奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。周期性：值域：R(5)单调性：xyo 定义域：,2|Zkkxx+pp 在每一个开区间在每一个开区间 上是增函数上是增函数1 1 、正切函数、正切函数y=tanx 图象图象课堂小结3 3、思想方法：思想方法：（1 1）、作图：平移三角函数线）、作图：平移三角函数线（2 2）、比较大小：利用单调性）、比较大小：利用单调性（3 3）、类比归纳、整体代换、数形结合）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元换元